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Concept-wise Practice
real-valued-functions MCQ Questions for Class 11
real-valued-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
The denominator ((x+2)2+4\ge 4), so the maximum value is \(\frac{1}{4}\). As the denominator grows, the value approaches (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(0,\frac{1}{4}] \). The denominator ((x+2)2+4\ge 4), so the maximum value is \(\frac{1}{4}\). As the denominator grows, the value approaches (0).
Step 3
Exam Tip
हर ((x+2)2+4\ge 4) है, इसलिए अधिकतम मान \(\frac{1}{4}\) है। हर असीम होने पर मान (0) के पास जाता है।
\(Here (f(x)=-(x-3)^2+4), so the maximum is (4). A downward-opening parabola has range ((-\infty\),maximum]).
Step 2
Why this answer is correct
\(The correct answer is A. ( (-\infty,4] ). Here (f(x)=-(x-3)^2+4), so the maximum is (4). A downward-opening parabola has range ((-\infty\),maximum]).
Step 3
Exam Tip
(f(x)=-(x-3)2+4), इसलिए अधिकतम (4) है। \(नीचे खुलने वाले परवलय का परिसर ((-\infty\),अधिकतम]) होता है।
For \(x\ne 4\), the function equals (x+4). The value (8), which would come from (x=4), will not be in the range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \mathbb{R}\setminus{8} \). For \(x\ne 4\), the function equals (x+4). The value (8), which would come from (x=4), will not be in the range.
Step 3
Exam Tip
\(x\ne 4\) पर फलन (x+4) के बराबर है। (x=4) से आने वाला मान (8) परिसर में नहीं आएगा।
The original denominator is (x-4), so (x=4) is not allowed. Even after simplification, do not add the removed point to the domain.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \mathbb{R}\setminus{4} \). The original denominator is (x-4), so (x=4) is not allowed. Even after simplification, do not add the removed point to the domain.
Step 3
Exam Tip
मूल हर (x-4) है, इसलिए (x=4) स्वीकार्य नहीं है। सरलीकरण के बाद भी हटे बिंदु को प्रांत में न जोड़ें।
The denominator must not be zero, so \(|x-4|-1\ne 0\). This gives \(|x-4|\ne 1\), hence \(x\ne 3,5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \mathbb{R}\setminus{3,5} \). The denominator must not be zero, so \(|x-4|-1\ne 0\). This gives \(|x-4|\ne 1\), hence \(x\ne 3,5\).
Step 3
Exam Tip
हर शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए \(|x-4|-1\ne 0\)। इससे \(|x-4|\ne 1\), अतः \(x\ne 3,5\)।
The square root needs \(|x+2|-5\ge 0\). Hence \(|x+2|\ge 5\), giving \(x\le -7\) or \(x\ge 3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-7]\cup[3,\infty\) ). The square root needs \(|x+2|-5\ge 0\). Hence \(|x+2|\ge 5\), giving \(x\le -7\) or \(x\ge 3\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के लिए \(|x+2|-5\ge 0\) चाहिए। इसलिए \(|x+2|\ge 5\), जिससे \(x\le -7\) या \(x\ge 3\) मिलता है।
Put \(t=\sqrt{x-1}\ge 0\), then \(f=\frac{t}{t+4}\). At (t=0), the value is (0), and as \(t\to\infty\), it approaches (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( [0,1) ). Put \(t=\sqrt{x-1}\ge 0\), then \(f=\frac{t}{t+4}\). At (t=0), the value is (0), and as \(t\to\infty\), it approaches (1).
Step 3
Exam Tip
\(t=\sqrt{x-1}\ge 0\) रखने पर \(f=\frac{t}{t+4}\)। (t=0) पर (0) मिलता है और \(t\to\infty\) पर मान (1) के पास जाता है।
A logarithmic function has all real numbers as range when its argument can take all positive values. The base \(\frac{1}{3}\) only changes direction, not the range.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \mathbb{R} \). A logarithmic function has all real numbers as range when its argument can take all positive values. The base \(\frac{1}{3}\) only changes direction, not the range.
Step 3
Exam Tip
लघुगणकीय फलन का परिसर सभी वास्तविक संख्याएं होता है जब उसका आर्गुमेंट सभी धनात्मक मान ले सकता है। आधार \(\frac{1}{3}\) केवल दिशा बदलता है, परिसर नहीं।
Put \(t=x^2\ge 0\), then \(f=\frac{t+5}{t+2}=1+\frac{3}{t+2}\). The maximum is \(\frac{5}{2}\), and (1) is only a limiting value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(1,\frac{5}{2}] \). Put \(t=x^2\ge 0\), then \(f=\frac{t+5}{t+2}=1+\frac{3}{t+2}\). The maximum is \(\frac{5}{2}\), and (1) is only a limiting value.
Step 3
Exam Tip
\(t=x^2\ge 0\) रखने पर \(f=\frac{t+5}{t+2}=1+\frac{3}{t+2}\)। अधिकतम \(\frac{5}{2}\) है और (1) केवल सीमा मान है।
The square root is in the denominator, so \(x^2-2x-8>0\) is required. From ((x-4)(x+2)>0), the outer open intervals are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-2\)\cup\(4,\infty\) ). The square root is in the denominator, so \(x^2-2x-8>0\) is required. From ((x-4)(x+2)>0), the outer open intervals are obtained.
Step 3
Exam Tip
हर में वर्गमूल है, इसलिए \(x^2-2x-8>0\) चाहिए। ((x-4)(x+2)>0) से बाहरी खुले अंतराल मिलते हैं।
Since (12-x-x-2=\frac{49}{4}-\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2), the inside maximum is \(\frac{49}{4}\). Taking square root gives maximum \(\frac{7}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( [0,\frac{7}{2}] \). Since (12-x-x-2=\frac{49}{4}-\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2), the inside maximum is \(\frac{49}{4}\). Taking square root gives maximum \(\frac{7}{2}\).
Step 3
Exam Tip
(12-x-x-2=\frac{49}{4}-\left\(x+\frac{1}{2}\right\)2), इसलिए अंदर का अधिकतम \(\frac{49}{4}\) है। वर्गमूल से अधिकतम \(\frac{7}{2}\) मिलता है।
From \(y=\frac{7x+4}{2x-3}\), \(x=\frac{3y+4}{2y-7}\), so \(y\ne \frac{7}{2}\). In a linear fractional function, remove the impossible (y).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \mathbb{R}\setminus{\frac{7}{2}} \). From \(y=\frac{7x+4}{2x-3}\), \(x=\frac{3y+4}{2y-7}\), so \(y\ne \frac{7}{2}\). In a linear fractional function, remove the impossible (y).
Step 3
Exam Tip
\(y=\frac{7x+4}{2x-3}\) से \(x=\frac{3y+4}{2y-7}\), इसलिए \(y\ne \frac{7}{2}\)। रैखिक भिन्न फलन में असंभव (y) को हटाएं।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives (x<2) or \(x\ge 5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,2\)\cup[5,\infty) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives (x<2) or \(x\ge 5\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-5}{x-2}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<2) या \(x\ge 5\) मिलता है।
The square root needs (\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\ge 0) and (x-4>0). Since the base \(\frac{1}{2}<1\), \(0<x-4\le 1\), so the domain is ((4,5]).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (4,5] ). The square root needs (\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\ge 0) and (x-4>0). Since the base \(\frac{1}{2}<1\), \(0<x-4\le 1\), so the domain is ((4,5]).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के लिए (\log_{\frac{1}{2}}(x-4)\ge 0) और (x-4>0) चाहिए। आधार \(\frac{1}{2}<1\) होने से \(0<x-4\le 1\), इसलिए प्रांत ((4,5]) है।
Here (f(x)=x+\frac{4}{x}). For (x>0), values are \([4,\infty\)), and for (x<0), values are (\(-\infty,-4]\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,-4]\cup[4,\infty\) ). Here (f(x)=x+\frac{4}{x}). For (x>0), values are \([4,\infty\)), and for (x<0), values are (\(-\infty,-4]\).
Step 3
Exam Tip
(f(x)=x+\frac{4}{x}) है। (x>0) पर मान \([4,\infty\)) और (x<0) पर (\(-\infty,-4]\) मिलता है।
On the domain, the inside expression starts at (0) and goes to infinity. Hence the square root range is \([0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( [0,\infty\) ). On the domain, the inside expression starts at (0) and goes to infinity. Hence the square root range is \([0,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
प्रांत में अंदर का व्यंजक (0) से शुरू होकर असीम तक जाता है। इसलिए वर्गमूल का परिसर \([0,\infty\)) है।
The square root needs \(x^2-6x+5\ge 0\). From ((x-1)(x-5)\ge 0), the outer intervals are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( \(-\infty,1]\cup[5,\infty\) ). The square root needs \(x^2-6x+5\ge 0\). From ((x-1)(x-5)\ge 0), the outer intervals are obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के लिए \(x^2-6x+5\ge 0\) चाहिए। ((x-1)(x-5)\ge 0) से बाहरी अंतराल मिलते हैं।
The square root needs \(x\ge 2\), and the denominator needs \(x\ne 7\). Hence the domain is \([2,\infty\)\setminus{7}).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( [2,\infty\)\setminus{7} ). The square root needs \(x\ge 2\), and the denominator needs \(x\ne 7\). Hence the domain is \([2,\infty\)\setminus{7}).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के लिए \(x\ge 2\) और हर के लिए \(x\ne 7\) चाहिए। इसलिए प्रांत \([2,\infty\)\setminus{7}) है।
The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives ([-5,2)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( [-5,2) ). The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) and \(x\ne 2\). A sign chart gives ([-5,2)).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x+5}{2-x}\ge 0\) और \(x\ne 2\) चाहिए। संकेत सारणी से ([-5,2)) मिलता है।
At the endpoints the value is \(2\sqrt{2}\), and at the midpoint (x=5), the maximum is (4). For symmetric radicals, check both endpoints and the midpoint.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( [2\sqrt{2},4] \). At the endpoints the value is \(2\sqrt{2}\), and at the midpoint (x=5), the maximum is (4). For symmetric radicals, check both endpoints and the midpoint.
Step 3
Exam Tip
सिरों पर मान \(2\sqrt{2}\) और मध्य (x=5) पर अधिकतम (4) है। सममित वर्गमूलों में सिरों और मध्य दोनों जांचें।
