Using difference of squares, (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4).
Step 3
Exam Tip
Recognising conjugate form makes the calculation shorter. चरण 1: (ab=\(\sqrt{5}+3\)\(\sqrt{5}-3\)) है। चरण 2: वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{5}\)2-32=5-9=-4)। चरण 3: संयुग्म रूप पहचानकर गणना छोटी हो जाती है।
In conjugate multiplication, directly use the difference of squares. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (42-\(\sqrt{7}\)2=16-7=9)। चरण 3: संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं।
\(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Opposite irrational terms can give a rational sum. चरण 1: \(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग (0) है, जो परिमेय है। चरण 3: विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है।
Multiplying a square root by itself gives the number inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), which is rational if (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational square root can be rational. चरण 1: किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: \(\sqrt{k}\times\sqrt{k}=k\), जो पूर्णांक होने पर परिमेय होता है। चरण 3: अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है।
In conjugate multiplication, directly use the difference of squares. चरण 1: यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (\(\sqrt{11}\)2-\(\sqrt{2}\)2=11-2=9)। चरण 3: संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं।
In multiplication, multiply the inside numbers and check for a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{48}\times\sqrt{75}=\sqrt{3600}\)। चरण 2: \(\sqrt{3600}=60\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन में अंदर की संख्याओं को गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें।
\(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
The difference of equal irrational terms can be rational. चरण 1: \(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। चरण 3: समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है।
Using difference of squares, (\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1).
Step 3
Exam Tip
Recognising conjugate form makes the calculation shorter. चरण 1: (ab=\(\sqrt{3}+2\)\(\sqrt{3}-2\)) है। चरण 2: वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{3}\)2-22=3-4=-1)। चरण 3: संयुग्म रूप पहचानकर गणना छोटी हो जाती है।
In conjugate multiplication, directly use difference of squares. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (32-\(\sqrt{5}\)2=9-5=4)। चरण 3: संयुग्म गुणन में वर्गों का अंतर सीधे लगाएं।
\(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Opposite irrational terms can give a rational sum. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग (0) है, जो परिमेय है। चरण 3: विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है।
(\(\sqrt{b}\)2=b), and if (b) is an integer, it is rational.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational square root can give a rational result. चरण 1: वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: (\(\sqrt{b}\)2=b), और (b) पूर्णांक हो तो परिमेय होता है। चरण 3: अपरिमेय वर्गमूल का वर्ग परिमेय परिणाम दे सकता है।
In conjugate multiplication, directly use the difference of squares. चरण 1: यह ((a-b)(a+b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (\(\sqrt{7}\)2-\(\sqrt{3}\)2=7-3=4)। चरण 3: संयुग्म गुणन में सीधे वर्गों का अंतर लगाएं।
When multiplying, multiply inside numbers and check for a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{27}\times\sqrt{12}=\sqrt{324}\)। चरण 2: \(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करके पूर्ण वर्ग जांचें।
\(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their difference is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
The difference of equal irrational terms can be rational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। चरण 3: समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है।
Using difference of squares, (\(\sqrt{2}\)2-12=2-1=1).
Step 3
Exam Tip
Learn to recognise conjugate forms like (a+b) and (a-b). चरण 1: (ab=\(\sqrt{2}+1\)\(\sqrt{2}-1\)) है। चरण 2: वर्गों के अंतर से (\(\sqrt{2}\)2-12=2-1=1)। चरण 3: (a+b) और (a-b) जैसे संयुग्म रूप पहचानना सीखें।
\(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their sum is (0), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Opposite irrational numbers can give a rational sum. चरण 1: \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। चरण 3: विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है।
Multiplying a square root by itself gives the number inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), and if (a) is an integer, it is rational.
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational number can be rational. चरण 1: किसी वर्गमूल को उसी वर्गमूल से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। चरण 2: \(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\), और (a) पूर्णांक हो तो परिमेय है। चरण 3: अपरिमेय संख्या का वर्ग कई बार परिमेय हो सकता है।
The product of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\) होता है। चरण 2: \(\sqrt{16}=4\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
After multiplication, check whether the inside number has become a perfect square. चरण 1: \(\sqrt{6}\times\sqrt{54}=\sqrt{324}\)। चरण 2: \(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन के बाद अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन सकती है, इसे जरूर जांचें।
The product of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
When multiplying square roots, multiply the numbers inside. चरण 1: \(\sqrt{7}\times\sqrt{28}=\sqrt{196}\)। चरण 2: \(\sqrt{196}=14\), इसलिए मान परिमेय है। चरण 3: वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें।
If the number inside becomes a perfect square after multiplication, the answer can be rational. चरण 1: \(\sqrt{3}\times\sqrt{75}=\sqrt{225}\)। चरण 2: \(\sqrt{225}=15\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: गुणन के बाद यदि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए, तो उत्तर परिमेय हो सकता है।
In multiplication of square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\).
Step 3
Exam Tip
The product of two irrational numbers can sometimes be rational. चरण 1: वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। चरण 2: \(\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\)। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
The product of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
In multiplication, first multiply the numbers inside the roots. चरण 1: \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}\)। चरण 2: \(\sqrt{100}=10\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: गुणन में पहले अंदर की संख्याओं का गुणन करें।
(2) is rational because it can be written as \(\frac{2}{1}\).
Step 3
Exam Tip
The square of an irrational number can sometimes be rational. चरण 1: (\(\sqrt{2}\)2=2)। चरण 2: (2) परिमेय संख्या है क्योंकि इसे \(\frac{2}{1}\) लिखा जा सकता है। चरण 3: अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
When multiplying square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\).
Step 3
Exam Tip
The product of two irrational numbers can sometimes be rational. चरण 1: वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा होती हैं। चरण 2: \(\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\)। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल कभी-कभी परिमेय हो सकता है।
Sometimes the product of two irrational numbers can be rational. चरण 1: \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}\)। चरण 2: \(\sqrt{36}=6\), इसलिए परिणाम परिमेय है। चरण 3: कभी-कभी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है।
The difference of two irrational numbers is not always irrational. चरण 1: किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर (0) मिलता है। चरण 2: \(\sqrt{11}-\sqrt{11}=0\), और (0) परिमेय है। चरण 3: दो अपरिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा अपरिमेय नहीं होता।
While multiplying square roots, multiply the numbers inside the roots. चरण 1: \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\)। चरण 2: \(\sqrt{16}=4\), इसलिए मान परिमेय है। चरण 3: वर्गमूलों को गुणा करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करें।
