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615 questions tagged with quadratic.
Which are the roots of \(3x^2-2x-1=0\)?
A. \(x=1,-\frac{1}{3}\)
(3x-2-2x-1=(3x+1)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(-\frac{1}{3}\) हैं। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड सावधानी से बनाएं। / (3x-2-2x-1=(3x+1)(x-1)), so the roots are (1) and \(-\frac{1}{3}\). In exams, form mixed-sign factors carefully.
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What is the correct splitting of the middle term in \(6x^2+11x+3=0\)?
A. \(6x^2+9x+2x+3=0\)
यहां (ac=18) और (9+2=11), इसलिए (11x) को (9x+2x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (ac) दोनों जांचें। / Here (ac=18) and (9+2=11), so (11x) is split as (9x+2x). In exams, check both sum (b) and product (ac).
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What are the roots of \(2x^2-7x+3=0\) by factorisation method?
A. \(x=3,\frac{1}{2}\)
(2x-2-7x+3=(2x-1)(x-3)), इसलिए (x=3) और \(x=\frac{1}{2}\) हैं। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड को अलग-अलग हल करें। / (2x-2-7x+3=(2x-1)(x-3)), so (x=3) and \(x=\frac{1}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
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What is the correct factorised form of \(25x^2-1=0\)?
A. ((5x-1)(5x+1)=0)
(25x-2-1=(5x)2-12), इसलिए ((5x-1)(5x+1)=0) सही है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / (25x-2-1=(5x)2-12), so ((5x-1)(5x+1)=0) is correct. In exams, quickly identify the difference of squares.
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In which method is the equation first changed into a form like ((x+p)2=q)?
A. पूर्ण वर्ग विधिCompleting square method
पूर्ण वर्ग विधि में द्विघात भाग को ((x+p)2) के रूप में बनाया जाता है। परीक्षा में यह विधि तब उपयोगी है जब सामान्य गुणनखंड जल्दी न मिलें। / In completing square method, the quadratic part is made into the form ((x+p)2). In exams, this method is useful when simple factors are not found quickly.
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What is the correct part inside the square root in the quadratic formula?
A. \(b^2-4ac\)
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं। / In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
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What is the correct statement about the real roots of \(x^2+36=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
\(x^2=-36\) वास्तविक संख्याओं में संभव नहीं है। परीक्षा में \(x^2\) का मान वास्तविक (x) के लिए ऋणात्मक नहीं होता। / \(x^2=-36\) is not possible in real numbers. In exams, \(x^2\) is not negative for real (x).
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What are the roots of \(x^2+6x-55=0\)?
A. (x=5,-11)
((x+11)(x-5)=0), इसलिए (x=-11) और (x=5) हैं। परीक्षा में गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / ((x+11)(x-5)=0), so (x=-11) and (x=5). In exams, the sign changes while finding roots from factors.
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What are the correct factors of \(x^2+6x-55=0\)?
A. ((x+11)(x-5))
(11+(-5)=6) और \(11\times(-5)=-55\), इसलिए ((x+11)(x-5)) सही है। परीक्षा में एक चिन्ह धनात्मक और एक ऋणात्मक रखें। / (11+(-5)=6) and \(11\times(-5)=-55\), so ((x+11)(x-5)) is correct. In exams, keep one sign positive and one negative.
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What is the correct splitting of the middle term in \(3x^2-11x+6=0\)?
A. \(3x^2-9x-2x+6=0\)
((-9)+(-2)=-11) और ((-9)(-2)=18=ac), इसलिए (-9x-2x) सही है। परीक्षा में (ac) देखकर मध्य पद तोड़ें। / ((-9)+(-2)=-11) and ((-9)(-2)=18=ac), so (-9x-2x) is correct. In exams, split the middle term by checking (ac).
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What are the roots of \(x^2-19x+90=0\)?
A. (x=9,10)
((x-9)(x-10)=0), इसलिए (x=9) और (x=10) हैं। परीक्षा में गुणनखंड के विपरीत चिन्ह से मूल मिलते हैं। / ((x-9)(x-10)=0), so (x=9) and (x=10). In exams, roots are obtained by taking opposite signs of factors.
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What will be the factors of \(x^2-19x+90=0\)?
A. ((x-9)(x-10))
(9+10=19) और \(9\times10=90\), इसलिए ((x-9)(x-10)) सही है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों ऋणात्मक चिन्ह लें। / (9+10=19) and \(9\times10=90\), so ((x-9)(x-10)) is correct. In exams, take both negative signs for a negative middle term.
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If \(x^2-11x=0\) is divided by (x) and only (x-11=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-11x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-11)=0)Because (x(x-11)=0)
(x-2-11x=x(x-11)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-11x=x(x-11)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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Which are the roots of \(x^2+9x+20=0\)?
A. (x=-4,-5)
(x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), इसलिए मूल (-4) और (-5) हैं। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद से ऋणात्मक मूल मिल सकते हैं। / (x-2+9x+20=(x+4)(x+5)), so the roots are (-4) and (-5). In exams, a positive middle term can give negative roots.
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Which identity directly applies to \(x^2-144=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(144=12^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(144=12^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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What are the roots of \(16x^2-25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{4},-\frac{5}{4}\)
((4x-5)(4x+5)=0), इसलिए \(x=\frac{5}{4}\) या \(x=-\frac{5}{4}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((4x-5)(4x+5)=0), so \(x=\frac{5}{4}\) or \(x=-\frac{5}{4}\). In exams, solve linear factors carefully.
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What is the correct factorised form of \(16x^2-25=0\)?
A. ((4x-5)(4x+5)=0)
(16x-2-25=(4x)2-52), इसलिए ((4x-5)(4x+5)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (16x-2-25=(4x)2-52), so ((4x-5)(4x+5)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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While completing the square, which term must be added to \(x^2-22x\)?
A. (121)
(-22) का आधा (-11) है और ((-11)2=121) होता है। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / Half of (-22) is (-11), and ((-11)2=121). In exams, the square of half the coefficient is always positive.
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Which is the easiest method to solve \(x^2+7x+10=0\)?
A. गुणनखंड विधिFactorisation method
यह ((x+5)(x+2)=0) में आसानी से टूटता है। परीक्षा में छोटे गुणांक देखकर गुणनखंड विधि चुनें। / It factors easily as ((x+5)(x+2)=0). In exams, choose factorisation when coefficients are small.
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If a quadratic equation has (D=-9), which conclusion is correct?
A. वास्तविक मूल नहीं होंगेThere will be no real roots
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें। / When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
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If a quadratic equation has (D=36), what is the correct statement about real roots?
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained
(D=36>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें। / (D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
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What will be obtained by factoring \(9x^2-27x=0\)?
A. (9x(x-3)=0)
सामान्य गुणनखंड (9x) निकालने पर (9x(x-3)=0) मिलता है। परीक्षा में गुणनखंड निकालने के बाद विस्तार करके जांचें। / Taking common factor (9x) gives (9x(x-3)=0). In exams, check by expanding after factoring.
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Which is the correct splitting of the middle term in \(4x^2+13x+3=0\)?
A. \(4x^2+12x+x+3=0\)
(12+1=13) और \(12\times1=12=ac\), इसलिए (13x) को (12x+x) में तोड़ते हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों सही रखें। / (12+1=13) and \(12\times1=12=ac\), so (13x) is split as (12x+x). In exams, keep both sum and product correct.
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Which number pair is correct for making the middle term in \(x^2+3x-40=0\)?
A. (8) और (-5)(8) and (-5)
(8+(-5)=3) और \(8\times(-5)=-40\), इसलिए यह जोड़ी सही है। परीक्षा में योग (b) और गुणनफल (c) से मिलाएं। / (8+(-5)=3) and \(8\times(-5)=-40\), so this pair is correct. In exams, match the sum with (b) and product with (c).
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What will be the roots of \(x^2-17x+72=0\)?
A. (x=8,9)
(x-2-17x+72=(x-8)(x-9)), इसलिए मूल (8) और (9) हैं। परीक्षा में (8+9=17) और \(8\times9=72\) जांचें। / (x-2-17x+72=(x-8)(x-9)), so the roots are (8) and (9). In exams, check (8+9=17) and \(8\times9=72\).
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By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?
A. (4x(x+7)=0)
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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What is the repeated root of \(x^2+18x+81=0\)?
A. (x=-9)
((x+9)2=0), इसलिए दोहराया हुआ मूल (-9) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समीकरण में दोनों मूल समान होते हैं। / ((x+9)2=0), so the repeated root is (-9). In exams, a perfect square equation has equal roots.
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What are the correct factors of \(x^2-6x-27=0\)?
A. ((x-9)(x+3))
(-9+3=-6) और \(-9\times3=-27\), इसलिए ((x-9)(x+3)) सही है। परीक्षा में मिश्रित चिन्ह वाले गुणनखंड ध्यान से चुनें। / Since (-9+3=-6) and \(-9\times3=-27\), ((x-9)(x+3)) is correct. In exams, choose mixed signs carefully.
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What will be obtained first after simplifying \(10x^2-90=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
दोनों पक्षों को (10) से भाग देने पर \(x^2-9=0\) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल करना समय बचाता है। / Dividing both sides by (10) gives \(x^2-9=0\). In exams, simplifying the equation first saves time.
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