Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
quadratic expressions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
मानक रूप में \(x^2\) वाला पद पहले, फिर (x) वाला पद और फिर स्थिर पद आता है। परीक्षा में पदों को घात के घटते क्रम में रखें। / In standard form, the \(x^2\) term comes first, then the (x) term, then the constant term. In exams arrange terms in descending powers.
क्रॉस पद (10x) और (3x) मिलकर (13x) देते हैं। परीक्षा में अग्र गुणांक और स्थिर पद दोनों से विकल्प जांचें। / The cross terms (10x) and (3x) combine to (13x). In exams check options using both leading coefficient and constant term.
((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिन्हों को जांचें। / ((2x+1)(x-2)=2x-2-3x-2). In exams check opposite signs when the constant term is negative.
((m-n)2=m-2+n-2-2mn), इसलिए (16=34-2mn) और (mn=9) है। परीक्षा में चिन्ह पर ध्यान दें। / ((m-n)2=m-2+n-2-2mn), so (16=34-2mn) and (mn=9). In exams pay attention to the sign.
((p+q)2=p-2+q-2+2pq), इसलिए (81=41+2pq) और (pq=20) है। परीक्षा में (2pq) पहले निकालें। / ((p+q)2=p-2+q-2+2pq), so (81=41+2pq) and (pq=20). In exams find (2pq) first.
(a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37) है। परीक्षा में अंतर के वर्ग की पहचान में (+2ab) जोड़ें। / (a-2+b-2=(a-b)2+2ab=25+12=37). In exams add (2ab) when using the square of difference identity.
(x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29) है। परीक्षा में योग के वर्ग की पहचान उपयोग करें। / (x-2+y-2=(x+y)2-2xy=49-20=29). In exams use the square of sum identity.
(x-2-8x+16=(x-4)2) और (13=16-3) है। परीक्षा में जो वर्ग जोड़ा गया है उसे संतुलित करें। / (x-2-8x+16=(x-4)2) and (13=16-3). In exams balance the square that was added.
(x-2+6x+9=(x+3)2), इसलिए (11=9+2) है। परीक्षा में आवश्यक वर्ग जोड़कर शेष अलग रखें। / (x-2+6x+9=(x+3)2), so (11=9+2). In exams form the needed square and keep the remainder separate.
(x-2-4x+4=(x-2)2), इसलिए (5) को (4+1) लिखते हैं। परीक्षा में मध्य गुणांक का आधा लें। / (x-2-4x+4=(x-2)2), so write (5) as (4+1). In exams take half of the middle coefficient.
\(81=9^2\), इसलिए ऋणात्मक मध्य पद \(-2\cdot x\cdot9=-18x\) होगा। परीक्षा में दिए गए चिन्ह को न भूलें। / \(81=9^2\), so the negative middle term is \(-2\cdot x\cdot9=-18x\). In exams do not forget the given sign.
क्रॉस पद (4x) और (5x) हैं, जिनका योग (9x) है। परीक्षा में दोनों क्रॉस पद जोड़ें। / The cross terms are (4x) and (5x), whose sum is (9x). In exams add both cross terms.
((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), इसलिए (b=9) है। परीक्षा में ऋण चिन्ह के कारण (b) धनात्मक रहता है। / ((x-3)(x-6)=x-2-9x+18), so (b=9). In exams (b) remains positive because the expression has (-bx).
((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), इसलिए (a=10) है। परीक्षा में गुणनखंडों के स्थिर भाग जोड़ें। / ((x+6)(x+4)=x-2+10x+24), so (a=10). In exams add the constant parts of the factors.
पहले (x-2-6x+9=(x-3)2), फिर (\(a^2-b^2\)) पहचान लगती है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह पहचानें। / First (x-2-6x+9=(x-3)2), then use the \(a^2-b^2\) identity. In exams identify the perfect-square group.
पहले (x-2+4x+4=(x+2)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में आंशिक रूप पर न रुकें। / First (x-2+4x+4=(x+2)2), then apply difference of squares. In exams do not stop at the partial form.
((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2) है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर क्रॉस पद जरूर जांचें। / ((6p-q)(p+q)=6p-2+5pq-q-2). In exams always expand the option and check cross terms.
क्रॉस पद (3pq) और (-2pq) नहीं, सही रूप में \(3p\cdot q=3pq\) और \(-q\cdot2p=-2pq\) से (pq) मिलता है? / Actually ((3p-q)(2p+q)) gives \(6p^2+pq-q^2\). Check the cross terms carefully in exams.
((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2) है। परीक्षा में क्रॉस पदों को जोड़कर मध्य पद जांचें। / ((2a-3b)(a+2b)=2a-2+ab-6b-2). In exams add cross terms to check the middle term.
(5y+(-3y)=2y) और (5y\cdot(-3y)=-15y-2) है। परीक्षा में चर सहित गुणनखंडों का योग करें। / (5y+(-3y)=2y) and (5y\cdot(-3y)=-15y-2). In exams add the factors along with variables.
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), इसलिए मध्य पद \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\) है। परीक्षा में दिए गए चिन्ह का पालन करें। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), so the middle term is \(-2\cdot3x\cdot5=-30x\). In exams follow the given sign.
(4x-2=(2x)2) और \(12x=2\cdot2x\cdot3\), इसलिए (k=9) है। परीक्षा में (2ab) से दूसरा भाग पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(12x=2\cdot2x\cdot3\), so (k=9). In exams identify the second part using (2ab).
पहले (3) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में अंदर की अभिव्यक्ति को भी गुणनखंडित करें। / First take out (3), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams factorise the inside expression too.
समान गुणनखंड (5) निकालने पर (5\(x^2-4x+4\)) मिलता है। परीक्षा में पहले समान गुणनखंड निकालें फिर पहचान लगाएं। / Taking common (5) gives (5\(x^2-4x+4\)). In exams first take the common factor and then apply identities.
\(2x\cdot5=10x\) और \(-3\cdot x=-3x\), इसलिए मध्य पद (7x) है। परीक्षा में चारों गुणनफल लिखें। / \(2x\cdot5=10x\) and \(-3\cdot x=-3x\), so the middle term is (7x). In exams write all four products.
क्रॉस पद (2x) और (-4x) मिलकर (-2x) देते हैं। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी पद जोड़ें। / The cross terms (2x) and (-4x) combine to (-2x). In exams add outer and inner terms.
(-5+(-6)=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में गुणनखंड फैलाकर सत्यापन करें। / (-5+(-6)=-11) and ((-5)(-6)=30). In exams verify by expanding the factors.
((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), इसलिए (p=10) है। परीक्षा में मध्य पद स्थिर संख्याओं के योग से बनता है। / ((x+3)(x+7)=x-2+10x+21), so (p=10). In exams the middle term comes from the sum of the constants.
