Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक स्कूल आईडी में (3) अंकों के बाद (2) अक्षर हैं। अंक दोहराए जा सकते हैं, अक्षर भिन्न हैं। यदि तीनों अंक समान नहीं होने चाहिए और पहला अक्षर स्वर होना चाहिए, तो कुल आईडी कितनी होंगी?
अंकों के लिए \(10^3-10\) विकल्प हैं। अक्षरों में पहले स्वर के (5) और दूसरे के (25) विकल्प हैं। / The digit part has \(10^3-10\) choices. For letters, the first has (5) vowel choices and the second has (25) choices.
विशेष फोटो न लगे तो \(6 \times 5 \times 4 \times 3\) व्यवस्थाएँ हैं। लगे तो उसके (2) किनारे और बाकी \(6 \times 5 \times 4\) विकल्प हैं। / If the special photo is not used, arrangements are \(6 \times 5 \times 4 \times 3\). If used, it has (2) end choices and the rest have \(6 \times 5 \times 4\) choices.
एक पहचान टैग में (2) रंग और (2) आकार क्रम से चुने जाते हैं। रंग अलग-अलग होने चाहिए और आकार दोहरा सकते हैं। (6) रंग और (3) आकार हैं। यदि पहला रंग लाल है तो दोनों आकार समान नहीं हो सकते। कुल टैग कितने होंगे?
सामान्य रंग-क्रम (30) हैं। जिन (5) क्रमों में पहला लाल है, उनके आकार-विकल्प (9) के स्थान पर (6) होंगे। / There are (30) ordered color choices. For the (5) choices starting with red, shape choices reduce from (9) to (6).
चार स्थानों की कुल व्यवस्थाएँ \(7 \times 6 \times 5 \times 4\) हैं। हजारों और इकाई में आधी व्यवस्थाओं में हजारों अंक बड़ा होगा। / Total arrangements are \(7 \times 6 \times 5 \times 4\). For the thousands and units positions, exactly half have the thousands digit larger.
एक भोजन पैकेज में (1) पेय, (1) स्नैक और (1) मिठाई चुनी जाती है। (5) पेय, (6) स्नैक और (4) मिठाइयाँ हैं। यदि चॉकलेट मिठाई के साथ कॉफी पेय नहीं लिया जा सकता, तो कुल पैकेज कितने हैं?
कुल \(5 \times 6 \times 4\) पैकेज हैं। निषिद्ध कॉफी-चॉकलेट के साथ (6) स्नैक विकल्प घटाएँ। / Total packages are \(5 \times 6 \times 4\). Subtract (6) snack choices paired with the forbidden coffee-chocolate combination.
एक कोड में (4) अक्षर हैं। (26) अक्षरों में से केवल व्यंजन इस्तेमाल होंगे और कोई अक्षर दोहराया नहीं जाएगा। यदि पहला अक्षर (B) नहीं हो सकता, तो कुल कोड कितने होंगे?
व्यंजन (21) हैं और पहले स्थान पर (20) विकल्प हैं। फिर (20,19,18) विकल्प क्रम से मिलते हैं। / There are (21) consonants and (20) choices for the first place. Then (20,19,18) choices follow.
कुल रास्ते (10) हैं। पहले दो दाएँ होने पर बाकी (1) दाएँ और (2) ऊपर को (3) तरीकों से रखा जाता है। / Total paths are (10). If the first two are right, the remaining (1) right and (2) up moves can be arranged in (3) ways.
कुल पिन \(9 \times 10^4\) हैं। जिनमें (7) नहीं है वे \(8 \times 9^4\) हैं और घटेंगे। / Total PINs are \(9 \times 10^4\). PINs without (7) are \(8 \times 9^4\), so subtract them.
दो अक्षर (6) में से चुनें और तीन स्थानों में दोनों का आना अनिवार्य रखें। प्रत्येक जोड़े के लिए \(2^3-2\) शब्द बनते हैं। / Choose (2) letters from (6) and ensure both appear in the three positions. Each pair gives \(2^3-2\) words.
एक मोबाइल अनलॉक पैटर्न में (4) अलग बिंदु चुने जाते हैं। पहले बिंदु के लिए कोने के (4) बिंदु नहीं चुने जा सकते। कुल पैटर्न कितने होंगे यदि कुल (9) बिंदु हैं?
एक प्रवेश टिकट में (2) अक्षर, (1) रंग और (2) अंक हैं। अक्षर भिन्न हैं, अंक भिन्न हैं, और यदि रंग लाल है तो पहला अंक (0) नहीं हो सकता। (3) रंग उपलब्ध हैं। कुल टिकट कितने होंगे?
अक्षरों के \(26 \times 25\) विकल्प हैं। लाल के लिए \(9 \times 9\) और बाकी दो रंगों के लिए \(10 \times 9\) अंक-विकल्प हैं। / Letters have \(26 \times 25\) choices. Red gives \(9 \times 9\) digit choices, and the other two colors give \(10 \times 9\) choices each.
संख्या सम होनी चाहिए और अंकों का योग (3) से विभाज्य होना चाहिए। अंतिम सम अंक के अनुसार सैकड़ों और दहाइयों के विकल्प गिनें। / The number must be even and the digit sum divisible by (3). Count choices for hundreds and tens according to the final even digit.
एक खेल टीम की जर्सी में (8) रंग और (5) नंबर-शैलियाँ हैं। यदि सुनहरा रंग केवल विषम नंबर-शैली के साथ और चाँदी रंग केवल सम नंबर-शैली के साथ चुना जा सकता है, तो कुल जर्सियाँ कितनी होंगी?
छह सामान्य रंगों के लिए \(6 \times 5\) विकल्प हैं। सुनहरे के लिए (3) और चाँदी के लिए (2) विकल्प जोड़ें। / The six ordinary colors give \(6 \times 5\) choices. Add (3) choices for gold and (2) choices for silver.
एक सर्वे में (4) प्रश्न हैं और हर प्रश्न के (3) उत्तर विकल्प हैं। यदि पहले दो प्रश्नों के उत्तर समान नहीं हो सकते और अंतिम दो प्रश्नों के उत्तर समान होने चाहिए, तो कुल उत्तर-पत्र कितने होंगे?
पहले प्रश्न के (3), दूसरे के (2), तीसरे के (3) और चौथा तीसरे जैसा होगा। इसलिए \(3 \times 2 \times 3\) मिलता है। / The first question has (3) choices, the second has (2), the third has (3), and the fourth matches the third. Thus \(3 \times 2 \times 3\).
एक भवन में भूतल से (5)वीं मंजिल तक जाने के लिए लिफ्ट या सीढ़ी चुनी जा सकती है। प्रत्येक मंजिल के बीच (2) विकल्प हैं, पर लगातार दो बार सीढ़ी नहीं चुनी जा सकती। कुल तरीकों की संख्या क्या है?
यह (5) स्थानों का द्वि-विकल्प अनुक्रम है जिसमें लगातार सीढ़ी नहीं है। छोटे अनुक्रम में पुनरावर्ती गिनती (13) देती है। / This is a (5)-position binary sequence with no consecutive stairs. A short recurrence count gives (13).
एक यूआरएल कोड में (3) छोटे अक्षर और (2) प्रतीक हैं। अक्षर दोहराए नहीं जाएँगे और प्रतीक (4) उपलब्ध प्रतीकों में से दो अलग-अलग स्थानों पर रखे जाएँगे। कुल कोड कितने होंगे?
तीन अक्षरों के लिए \(26 \times 25 \times 24\) विकल्प हैं। दो प्रतीक-स्थानों के लिए \(4 \times 4\) विकल्प हैं। / The three letters have \(26 \times 25 \times 24\) choices. The two symbol positions have \(4 \times 4\) choices.
एक ड्रेस कोड में (5) शर्ट, (4) पैंट और (3) जैकेट हैं। जैकेट वैकल्पिक है, पर नीली शर्ट के साथ काली पैंट नहीं पहनी जा सकती। यदि हर बार शर्ट और पैंट अनिवार्य हैं, तो कुल पोशाकें कितनी होंगी?
जैकेट के लिए (4) विकल्प हैं क्योंकि न पहनना भी विकल्प है। कुल \(5 \times 4 \times 4\) से निषिद्ध \(1 \times 1 \times 4\) घटाएँ। / There are (4) jacket choices because wearing none is also a choice. Subtract forbidden \(1 \times 1 \times 4\) from total \(5 \times 4 \times 4\).
इकाई अंक निश्चित (9) है। हजारों स्थान (2,4,6,8) में से होगा और बीच के दो स्थान शेष (4) अंकों से भरेंगे। / The units digit is fixed as (9). The thousands digit is from (2,4,6,8), and the middle two places use the remaining (4) digits.
कुल \(2^6\) से लगातार तीन (1) वाले मामलों को व्यवस्थित गिनकर घटाएँ। छोटे अनुक्रमों में स्थिति आधारित गिनती सुरक्षित रहती है। / Subtract the cases containing three consecutive (1)'s from total \(2^6\) by organized counting. For short strings, position-based counting is reliable.
एक पुस्तकालय कार्ड में (4) स्थान हैं। प्रत्येक स्थान पर (A,B,C,D,E) में से एक अक्षर आता है। यदि (A) कम से कम एक बार और (E) बिल्कुल नहीं आना चाहिए, तो कितने कार्ड बनेंगे?
(E) हटाने पर (4) अक्षर बचते हैं। इनमें से (A) न आने वाले \(3^4\) कार्ड कुल \(4^4\) से घटाएँ। / After excluding (E), (4) letters remain. Subtract cards without (A), \(3^4\), from total \(4^4\).
एक ऐप पहचान संख्या में (2) अक्षर और (3) अंक हैं। अक्षर दोहरा सकते हैं, अंक दोहरा सकते हैं, पर अंतिम अंक सम होना चाहिए और दोनों अक्षर समान नहीं होने चाहिए। कुल पहचान संख्याएँ कितनी होंगी?
अक्षरों के लिए \(26 \times 25\) विकल्प हैं। तीन अंकों में अंतिम के लिए (5) और बाकी दो के लिए (10,10) विकल्प हैं। / The letters have \(26 \times 25\) choices. For the three digits, the last has (5) choices and the other two have (10,10) choices.
दो सम अंक (4) में से और तीन विषम अंक (5) में से चुनें। फिर चुने गए (5) अंकों को (5!) तरीकों से सजाएँ। / Choose (2) even digits from (4) and (3) odd digits from (5). Then arrange the selected (5) digits in (5!) ways.
एक प्रश्नपत्र में भाग (A) से (2) में से एक प्रश्न, भाग (B) से (4) में से दो प्रश्न और भाग (C) से (3) में से एक प्रश्न करना है। भाग (B) के पहले दो प्रश्न साथ-साथ नहीं चुने जा सकते। कुल चयन कितने हैं?
भाग (B) में कुल जोड़े (6) हैं और एक निषिद्ध जोड़ा है। इसलिए \(2 \times 5 \times 3\) चयन मिलते हैं। / Section (B) has (6) pairs and one forbidden pair. Hence the count is \(2 \times 5 \times 3\).
एक संकेत में (3) झंडे एक के ऊपर एक लगाए जाते हैं। (6) अलग झंडों में से चुने जाते हैं और नीला झंडा चुना जाए तो वह सबसे ऊपर नहीं हो सकता। कुल संकेत कितने बनेंगे?
कुल व्यवस्थाओं \(6 \times 5 \times 4\) में से नीला ऊपर होने वाली \(5 \times 4\) व्यवस्थाएँ घटाएँ। प्रतिबंधित स्थिति घटाना सरल है। / Subtract arrangements with blue on top, \(5 \times 4\), from total \(6 \times 5 \times 4\). Subtracting forbidden cases is simpler.
एक ऑनलाइन प्रपत्र में (5) वैकल्पिक खंड हैं। प्रत्येक खंड भरा या खाली छोड़ा जा सकता है, पर कम से कम एक खंड भरना अनिवार्य है। यदि पहला और दूसरा खंड साथ-साथ नहीं भरे जा सकते, तो कुल तरीके कितने हैं?
कुल गैर-रिक्त चयन \(2^5-1\) हैं। जिनमें पहले दो साथ भरे हैं, वे \(2^3\) हैं और घटेंगे। / Total nonempty choices are \(2^5-1\). Those with the first two both filled are \(2^3\), so subtract them.
अंतिम दो अंकों से (4) से विभाज्यता तय होगी। वैध अंतिम-जोड़ों में पहले अंक के (0) होने की स्थिति अलग गिनें। / Divisibility by (4) depends on the last two digits. Count valid ending pairs while separating cases where (0) remains for the first place.
एक लॉकर कोड में चार अंक हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और ठीक दो अंक समान होने चाहिए, जबकि बाकी दो अंक अलग-अलग और उनसे भी अलग हों। कुल कोड कितने होंगे?
दोहराए गए अंक के (0) होने और न होने के मामले अलग करें। पहले स्थान पर (0) न आने की शर्त को अंत में न भूलें। / Separate cases according to whether the repeated digit is (0). Do not forget the first-place nonzero restriction.
एक समिति के पदनाम के लिए पहले रंग, फिर आकार, फिर प्रतीक चुना जाता है। (7) रंग, (4) आकार और (6) प्रतीक हैं। यदि लाल रंग के साथ वृत्त आकार नहीं हो सकता, तो कितने पदनाम बनेंगे?
कुल \(7 \times 4 \times 6\) से निषिद्ध \(1 \times 1 \times 6\) घटाएँ। निषिद्ध स्थिति पहचानना परीक्षा में तेज तरीका है। / Subtract the forbidden \(1 \times 1 \times 6\) from total \(7 \times 4 \times 6\). Identifying the forbidden case is the quick exam method.
एक वाहन संख्या में पहले दो स्थानों पर भिन्न अक्षर और अगले चार स्थानों पर अंक हैं। अंक दोहरा सकते हैं, पर सभी चार अंक समान नहीं हो सकते। कुल वाहन संख्याएँ कितनी होंगी?
अक्षरों के लिए \(26 \times 25\) विकल्प हैं। अंकों के लिए \(10^4-10\) वैध व्यवस्थाएँ हैं। / The letters have \(26 \times 25\) choices. The digit part has \(10^4-10\) valid arrangements.
एक छात्र को (4) गणित पुस्तकों, (3) विज्ञान पुस्तकों और (5) भाषा पुस्तकों में से एक पुस्तक चुननी है। वह गणित या विज्ञान से चुन सकता है, पर भाषा तभी चुनेगा जब साथ में एक शब्दकोश भी चुनेगा। शब्दकोश (2) प्रकार के हैं। कुल वैध चयन कितने हैं?
गणित और विज्ञान के लिए (4+3) चयन हैं। भाषा के लिए \(5 \times 2\) चयन मिलते हैं। / Mathematics and science give (4+3) choices. Language gives \(5 \times 2\) choices with dictionaries.
