Class 9 multivariable polynomials MCQ Questions

Question 1/12 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 31

बहुपद \(x^3y^4z^5+2x^5y^2z^3-7\) की कुल डिग्री क्या है?

What is the total degree of \(x^3y^4z^5+2x^5y^2z^3-7\)?

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Correct Answer

B. 12

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Simple Explanation

बहुपद की कुल डिग्री उसके पदों की कुल घातों में सबसे बड़ी घात होती है। पहले पद \(x^3y^4z^5\) की कुल घात \(3+4+5=12\) है। दूसरे पद \(2x^5y^2z^3\) की कुल घात \(5+2+3=10\) तथा अचर पद \(-7\) की घात \(0\) है। इसलिए सबसे बड़ी कुल घात \(12\) है। \(10\) केवल दूसरे पद की कुल घात है। परीक्षा टिप: बहुचर पद में सभी चरों की घातों को जोड़कर प्रत्येक पद की कुल घात ज्ञात करें। / The total degree of a polynomial is the greatest total degree among its terms. For the first term, \(x^3y^4z^5\), the total degree is \(3+4+5=12\). The second term, \(2x^5y^2z^3\), has total degree \(5+2+3=10\), while the constant term \(-7\) has degree \(0\). Hence, the greatest total degree is \(12\). Option \(10\) is only the degree of the second term. Exam tip: In a multivariable term, add the exponents of all variables before comparing terms.

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Question 2/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 31

किस विकल्प में कुल डिग्री (11) वाला बहुपद है?

Which option has a polynomial of total degree (11)?

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Correct Answer

B. \(x^8y^3+2x\)

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Simple Explanation

बहुपद \(x^8y^3+2x\) में पद \(x^8y^3\) की कुल घात \(8+3=11\) है। दूसरे पद \(2x\) की घात 1 है, इसलिए बहुपद की सबसे बड़ी कुल घात 11 होगी। अतः सही विकल्प B है। विकल्प A की डिग्री \(6+4=10\) है। परीक्षा टिप: कई चरों वाले पद में सभी चरों की घातों को जोड़कर कुल घात ज्ञात करें। / In \(x^8y^3+2x\), the term \(x^8y^3\) has total degree \(8+3=11\). The other term, \(2x\), has degree 1, so the greatest total degree of the polynomial is 11. Hence, option B is correct. Option A has degree \(6+4=10\). Exam tip: For a term in several variables, add the exponents of all its variables to find its total degree.

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Question 3/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 31

(x) के संदर्भ में \(6x^9y^4-3x^7y^{11}+8y^6-1\) की डिग्री क्या है?

With respect to (x), what is the degree of \(6x^9y^4-3x^7y^{11}+8y^6-1\)?

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Correct Answer

C. 9

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x के संदर्भ में बहुपद की डिग्री ज्ञात करते समय y को गुणांक माना जाता है। दिए गए व्यंजक में x की घातें 9, 7, 0 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 9 है, इसलिए डिग्री 9 है। 11, y की घात है; x के संदर्भ में डिग्री निकालते समय इसे नहीं लिया जाता। परीक्षा टिप: जिस चर के सापेक्ष डिग्री पूछी हो, केवल उसी चर की सबसे बड़ी घात देखें। / To find the degree with respect to x, treat y as part of the coefficients. The powers of x in the given expression are 9, 7, 0, and 0. The greatest of these is 9, so the degree is 9. The exponent 11 belongs to y and is not considered for the degree in x. Exam tip: Look only at the highest exponent of the variable specified in the question.

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Question 4/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 30

बहुपद \(x^7y^2+x^5y^8+xy\) की कुल डिग्री क्या है?

What is the total degree of \(x^7y^2+x^5y^8+xy\)?

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Correct Answer

B. 13

Explanation

Simple Explanation

दो चरों वाले किसी पद की कुल डिग्री उसके चरों की घातों का योग होती है। यहाँ x^-7y^-2 की कुल डिग्री 7+2=9, x^-5y^-8 की 5+8=13 तथा xy की 1+1=2 है। इनका सबसे बड़ा मान 13 है, इसलिए बहुपद की कुल डिग्री 13 है। विकल्प A केवल पहले पद की कुल डिग्री है। परीक्षा टिप: बहुपद की डिग्री ज्ञात करते समय प्रत्येक पद की कुल घात निकालकर सबसे बड़ी कुल घात चुनें। / For a term in two variables, the total degree is the sum of the exponents of its variables. Here, the total degrees of x^-7y^-2, x^-5y^-8, and xy are 7+2=9, 5+8=13, and 1+1=2 respectively. The greatest of these is 13, so the total degree of the polynomial is 13. Option A is only the total degree of the first term. Exam tip: Find the total degree of every term and choose the greatest one.

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Question 5/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 30

(x) के संदर्भ में \(9x^7y^5-2x^9y^3+6y^8-4\) की डिग्री क्या है?

With respect to (x), what is the degree of \(9x^7y^5-2x^9y^3+6y^8-4\)?

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Correct Answer

B. \(9\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\) के सापेक्ष डिग्री ज्ञात करते समय \(y\) को गुणांक का भाग माना जाता है। दिए गए व्यंजक में \(x\) वाली घातें \(7\) और \(9\) हैं; \(6y^8-4\) में \(x\) की घात \(0\) है। सबसे बड़ी घात \(9\) होने से \(x\) के सापेक्ष बहुपद की डिग्री \(9\) है। विकल्प \(7\) केवल पहले पद \(9x^7y^5\) की \(x\)-घात है। परीक्षा टिप: किसी विशेष चर के सापेक्ष डिग्री में केवल उसी चर की घातों की तुलना करें। / To find the degree with respect to \(x\), treat every power of \(y\) as part of the coefficient. The powers of \(x\) in the expression are \(7\) and \(9\); in \(6y^8-4\), the power of \(x\) is \(0\). Since the greatest power is \(9\), the degree of the polynomial with respect to \(x\) is \(9\). Option \(7\) is only the power of \(x\) in the first term, \(9x^7y^5\). Exam tip: for degree with respect to one variable, compare powers of that variable only.

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Question 6/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 29

बहुपद \(x^6y^2+x^4y^7+xy\) की कुल डिग्री क्या है?

What is the total degree of \(x^6y^2+x^4y^7+xy\)?

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Correct Answer

B. 11

Explanation

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बहुपद के प्रत्येक पद की कुल घात निकालते हैं: \(x^6y^2\) की कुल घात \(6+2=8\), \(x^4y^7\) की कुल घात \(4+7=11\), और \(xy\) की कुल घात \(1+1=2\) है। इनमें सबसे बड़ी कुल घात 11 है, इसलिए बहुपद की कुल डिग्री 11 है। विकल्प 8 केवल पहले पद की कुल घात है, पूरे बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: बहुचर बहुपद में प्रत्येक पद के घातांकों को जोड़कर सबसे बड़ा योग चुनें। / Find the total degree of each term: \(x^6y^2\) has degree \(6+2=8\), \(x^4y^7\) has degree \(4+7=11\), and \(xy\) has degree \(1+1=2\). The greatest of these is 11, so the total degree of the polynomial is 11. Option 8 is only the degree of the first term, not of the whole polynomial. Exam tip: For a polynomial in more than one variable, add the exponents in each term and select the greatest sum.

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Question 7/12 Expert Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 29

(x) के संदर्भ में \(5x^8y^3-4x^6y^9+7y^5-2\) की डिग्री क्या है?

With respect to (x), what is the degree of \(5x^8y^3-4x^6y^9+7y^5-2\)?

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Correct Answer

C. 8

Explanation

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x के संदर्भ में डिग्री ज्ञात करते समय y को गुणांक माना जाता है। दिए गए व्यंजक में x की घातें 8, 6, 0 और 0 हैं। इनमें सबसे बड़ी घात 8 है, इसलिए बहुपद की x के सापेक्ष डिग्री 8 है। 9, y की एक घात है, x की नहीं। परीक्षा टिप: किसी एक चर के सापेक्ष डिग्री पूछी जाए, तो केवल उसी चर की सबसे बड़ी घात देखें। / To find the degree with respect to x, treat y as part of the coefficient. The powers of x in the given expression are 8, 6, 0, and 0. The greatest of these is 8, so the degree of the polynomial in x is 8. The number 9 is a power of y, not of x. Exam tip: When the degree is asked with respect to one variable, consider powers of that variable only.

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Question 8/12 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 32

बहुपद \(x^5y^2+x^3y^6+xy\) की कुल डिग्री क्या है?

What is the total degree of \(x^5y^2+x^3y^6+xy\)?

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Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की कुल डिग्री उसके किसी भी पद में चरों की घातों के योग का सबसे बड़ा मान होती है। यहाँ x^-5y^-2 की कुल घात 5+2=7, x^-3y^-6 की 3+6=9 और xy की 1+1=2 है। अतः सबसे बड़ी कुल घात 9 है, इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A पहले पद की डिग्री है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद की घातों का योग निकालकर उनमें से अधिकतम चुनें। / The total degree of a polynomial is the greatest sum of the exponents of the variables in any one term. Here, the total degrees of x^-5y^-2, x^-3y^-6, and xy are 5+2=7, 3+6=9, and 1+1=2 respectively. The greatest value is 9, so option C is correct. Option A is the degree of the first term, not of the whole polynomial. Exam tip: find the sum of exponents in each term and select the greatest one.

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Question 9/12 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 32

(y) के संदर्भ में \(4x^7y^2-9x^5y^8+6y^3-1\) की डिग्री क्या है?

With respect to (y), what is the degree of \(4x^7y^2-9x^5y^8+6y^3-1\)?

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Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

बहुपद को केवल \(y\) के संदर्भ में देखने पर \(x\) को स्थिर माना जाता है। पदों में \(y\) की घातें क्रमशः \(2, 8, 3\) और \(0\) हैं। सबसे बड़ी घात \(8\) है, जो पद \(-9x^5y^8\) में है; इसलिए डिग्री \(8\) है। विकल्प \(7\), \(x\) की सबसे बड़ी घात है, \(y\) के संदर्भ में डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: किसी एक चर के सापेक्ष डिग्री निकालते समय केवल उसी चर की घातों की तुलना करें। / When the polynomial is considered with respect to \(y\), \(x\) is treated as a constant. The powers of \(y\) in the terms are \(2, 8, 3\), and \(0\), respectively. The greatest power is \(8\), occurring in \(-9x^5y^8\); hence the degree is \(8\). Option \(7\) is the highest power of \(x\), not the degree with respect to \(y\). Exam tip: for degree in one variable, compare powers of that variable only.

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Question 10/12 Hard Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 30

किस विकल्प में कुल डिग्री (7) वाला बहुपद है?

Which option has a polynomial of total degree (7)?

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Correct Answer

B. \(x^4y^3+2x\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद \(x^4y^3+2x\) में पद \(x^4y^3\) की कुल घात \(4+3=7\) है। दूसरे पद \(2x\) की घात 1 है, इसलिए बहुपद की सबसे बड़ी कुल घात 7 है। अतः सही विकल्प B है। विकल्प A में सबसे बड़ी कुल घात \(2+3=5\) है। परीक्षा टिप: बहुचर वाले पद में सभी चरों की घातों का योग लें, फिर सबसे बड़ा योग बहुपद की कुल डिग्री देता है। / In \(x^4y^3+2x\), the term \(x^4y^3\) has total degree \(4+3=7\). The other term, \(2x\), has degree 1, so the greatest total degree in the polynomial is 7. Hence, option B is correct. In option A, the greatest total degree is only \(2+3=5\). Exam tip: For a multivariable term, add the exponents of all variables; the largest such sum gives the total degree of the polynomial.

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Question 11/12 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 30

बहुपद \(4x^3y+2xy^5+6\) की कुल डिग्री क्या है?

What is the total degree of \(4x^3y+2xy^5+6\)?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

बहुपद की कुल डिग्री उसके किसी पद में चरों की घातों के योग का सबसे बड़ा मान होती है। यहाँ 4x^-3y की कुल घात 3+1=4, 2xy^-5 की कुल घात 1+5=6 तथा स्थिर पद 6 की घात 0 है। इसलिए सबसे बड़ी कुल घात 6 है। 4 केवल पहले पद की कुल घात है, पूरे बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद की कुल घात अलग-अलग निकालकर सबसे बड़ा मान चुनें। / The total degree of a polynomial is the greatest sum of the exponents of the variables in any term. Here, the total degree of 4x^-3y is 3+1=4, that of 2xy^-5 is 1+5=6, and the constant term 6 has degree 0. Therefore, the greatest total degree is 6. Option 4 is only the degree of the first term, not of the whole polynomial. Exam tip: Find the total degree of each term separately, then select the greatest value.

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Question 12/12 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 30

बहुपद \(6x^2y^3-5xy+9\) के बारे में एक विद्यार्थी कहता है कि इसकी डिग्री 3 है, क्योंकि \(y\) की सबसे बड़ी घात 3 है। सही निष्कर्ष कौन-सा है?

For the polynomial \(6x^2y^3-5xy+9\), a student says that its degree is 3 because the highest power of \(y\) is 3. Which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. बहुपद की डिग्री 5 है, क्योंकि \(6x^2y^3\) की डिग्री \(2+3=5\) है।The degree is 5 because the degree of \(6x^2y^3\) is \(2+3=5\).

Explanation

Simple Explanation

बहुचरीय बहुपद में किसी पद की डिग्री उसके चरों की घातों का योग होती है। \(6x^2y^3\) की डिग्री \(2+3=5\) है, जो सबसे अधिक है। केवल \(y\) की घात देखना गलत है। परीक्षा में हर पद की कुल घात जाँचें। / In a multivariable polynomial, a term’s degree is the sum of the exponents of its variables. For \(6x^2y^3\), it is \(2+3=5\), the greatest term degree. Looking only at the exponent of \(y\) is incorrect. Exam tip: add exponents in each term.

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