Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सभी \(x\in \mathbb{R}\) हल हैं/All \(x\in \mathbb{R}\) are solutions
Explanation
Simple Explanation
(2x) हटाने पर \(5\leq 9\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। चर हट जाए तो बची संख्या असमानता देखें। / Removing (2x) gives \(5\leq 9\), which is always true. If the variable cancels, check the remaining numerical inequality.
(3x+1>25) से (3x>24) और (x>8) मिलता है। विकल्पों को हल करके मिलान करें। / (3x+1>25) gives (3x>24), so (x>8). Solve each option and match the required result.
धनात्मक (10) से गुणा करने पर (4x-2<5x+20) और (x>-22) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम हर लेने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (10) gives (4x-2<5x+20), so (x>-22). With a positive common denominator, the sign does not change.
सरलीकरण से (3x-6<3x-8) यानी (-6<-8) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन आने पर हल समुच्चय \(\emptyset\) होता है। / Simplifying gives (3x-6<3x-8), that is (-6<-8), which is false. A false constant statement gives solution set \(\emptyset\).
सरलीकरण से \(4x+8-3x+15\geq 20\) यानी \(x+23\geq 20\) मिलता है। इसलिए \(x\geq -3\) है। / Simplifying gives \(4x+8-3x+15\geq 20\), that is \(x+23\geq 20\). Therefore \(x\geq -3\).
\(5x-4\leq 5x+2\) से \(-4\leq 2\) मिलता है जो हमेशा सत्य है। सत्य स्थिर कथन आने पर सभी वास्तविक संख्याएं हल होती हैं। / From \(5x-4\leq 5x+2\), we get \(-4\leq 2\), which is always true. If a true constant statement remains, all real numbers are solutions.
(x+2>x+5) से (2>5) मिलता है जो असत्य है। जब चर कटकर झूठा कथन आए तो कोई हल नहीं होता। / From (x+2>x+5), we get (2>5), which is false. If variables cancel and a false statement remains, there is no solution.
असमता से \(3x\geq 15\) और \(x\geq 5\) मिलता है। इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक हल (5) है। / The inequality gives \(3x\geq 15\), so \(x\geq 5\). Therefore the least integer solution is (5).
\(11\leq 2x+1\) से \(10\leq 2x\) और \(5\leq x\) मिलता है। इसका अर्थ \(x\geq 5\) है। / From \(11\leq 2x+1\), we get \(10\leq 2x\), hence \(5\leq x\). This means \(x\geq 5\).
धनात्मक नहीं है का अर्थ \(2x+5\leq 0\) है। इससे \(x\leq -\frac{5}{2}\) मिलता है। / Not positive means \(2x+5\leq 0\). This gives \(x\leq -\frac{5}{2}\).
असमता से \(5x\leq 25\) और \(x\leq 5\) मिलता है। \(\mathbb{N}\) में धनात्मक पूर्णांक लेकर हल (1) से (5) तक हैं। / The inequality gives \(5x\leq 25\), so \(x\leq 5\). Taking positive integers in \(\mathbb{N}\), the solutions are (1) through (5).
सरलीकरण से \(10x-15\leq 3x+20\) और \(7x\leq 35\) मिलता है। कोष्ठक खोलने के बाद समान पदों को सही ओर रखें। / Simplifying gives \(10x-15\leq 3x+20\), so \(7x\leq 35\). After opening brackets, place like terms correctly.
(7-4x>19) से (-4x>12) और (x<-3) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमता का चिन्ह पलटता है। / From (7-4x>19), we get (-4x>12), so (x<-3). The inequality sign reverses when dividing by a negative number.
(6) से गुणा करने पर \(4x-2\leq x+5\) और \(3x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करते समय असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives \(4x-2\leq x+5\), so \(3x\leq 7\). Multiplying by a positive LCM does not change the inequality sign.
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
ऋणात्मक नहीं है का अर्थ \(5x+2\geq 0\) है। इससे \(x\geq -\frac{2}{5}\) मिलता है। / Non-negative means \(5x+2\geq 0\). This gives \(x\geq -\frac{2}{5}\).
(6<2x+4) से (2<2x) और (x>1) मिलता है। असमता बाईं ओर संख्या से शुरू हो तो भी क्रम ध्यान से रखें। / From (6<2x+4), we get (2<2x), hence (x>1). Even when the inequality starts with a number, keep the order carefully.
सरलीकरण से \(8-6x-2\leq 0\) यानी \(6-6x\leq 0\) मिलता है। फिर \(-6x\leq -6\) से \(x\geq 1\) है। / Simplifying gives \(8-6x-2\leq 0\), that is \(6-6x\leq 0\). Then \(-6x\leq -6\) gives \(x\geq 1\).
\(3x+4\geq x-6\) से \(2x\geq -10\) और \(x\geq -5\) मिलता है। समान पदों को व्यवस्थित रखकर गलती कम होती है। / From \(3x+4\geq x-6\), \(2x\geq -10\), so \(x\geq -5\). Keeping like terms organized reduces mistakes.
\(9\leq 3x+6\) से \(3\leq 3x\) और \(x\geq 1\) मिलता है। असमता उलटी लिखी हो तो भी अर्थ ध्यान से पढ़ें। / From \(9\leq 3x+6\), we get \(3\leq 3x\), hence \(x\geq 1\). Read the meaning carefully when the inequality is written in reverse order.
(6x-2<5x+6) से (x<8) मिलता है। दोनों ओर चर हों तो पहले समान पदों को अलग करें। / From (6x-2<5x+6), we get (x<8). When variables are on both sides, separate like terms first.
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
(4x+1<2x+9) से (2x<8) इसलिए (x<4) है। चर वाले पदों को एक ओर सही ढंग से लाएं। / From (4x+1<2x+9), (2x<8), so (x<4). Move variable terms to one side correctly.
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
