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1257 questions tagged with linear-equations.
What will (p) be for (px+3y=15) and (12x+6y=30) to have infinitely many solutions?
C. (6)
अनंत हल के लिए (p/12=3/6=15/30) होना चाहिए। इसलिए (p=6) है। / For infinitely many solutions, (p/12=3/6=15/30) must hold. Therefore, (p=6).
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If \(a_1/a_2=b_1/b_2 \ne c_1/c_2\), how will the lines appear in the graph?
C. अलग समानांतरDistinct parallel
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। इसलिए वे अलग समानांतर होती हैं। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Hence, they are distinct parallel.
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If \(a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2\), what will be the classification of the pair?
C. संगत और आश्रितConsistent and dependent
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। इसलिए युग्म संगत और आश्रित होता है। / When all three ratios are equal, both equations form the same line. Therefore, the pair is consistent and dependent.
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What is the correct solution status for (4x+9y=25) and (8x+17y=49)?
D. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां \(4/8 \ne 9/17\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग पहले दो अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(4/8 \ne 9/17\), so the lines intersect at one point. Different first two ratios give a unique solution.
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How many solutions will (6x-5y=14) and (12x-10y=31) have?
B. कोई हल नहींNo solution
यहां (6/12=(-5)/(-10)) लेकिन (14/31) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/12=(-5)/(-10)) but (14/31) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
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What is the correct conclusion for (7x+2y=19) and (14x+4y=38)?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
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If (4x+5y=16) and (8x+10y=m) form an inconsistent pair, what is the correct condition for (m)?
B. \(m \ne 32\)
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(m \ne 32\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must differ. Hence, \(m \ne 32\).
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What value of (k) makes (kx+7y=28) and (8x+14y=60) have no solution?
C. (4)
कोई हल नहीं के लिए (k/8=7/14) और (28/60) अलग होना चाहिए। इससे (k=4) मिलता है। / For no solution, (k/8=7/14) and (28/60) must be different. This gives (k=4).
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What will (a) be for (3x+ay=21) and (9x+12y=63) to have infinitely many solutions?
C. (4)
अनंत हल के लिए (3/9=a/12=21/63) होना चाहिए। इसलिए (a=4) है। / For infinitely many solutions, (3/9=a/12=21/63) must hold. Therefore, (a=4).
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What is the value of (k) for (5x+4y=18) and (10x+8y=k) to have infinitely many solutions?
B. (36)
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=36)। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर रखें। / The second equation must be (2) times the first, so (k=36). For infinitely many solutions, keep all three ratios equal.
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What conclusion follows from comparing the ratios of (a) and (b) in (7x+4y=18) and (3x+2y=10)?
C. (73 \ne 4 / 2), इसलिए एक अद्वितीय हल / 2), so one unique solution
यहां \(7/3 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटेंगी। पहले दो अनुपात अलग हों तो एक अद्वितीय हल मिलता है। / Here \(7/3 \ne 4/2\), so the lines will intersect at one point. If the first two ratios differ, one unique solution is obtained.
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What will be the value of (m) for (2x+my=14) and (8x+20y=56) to have infinitely many solutions?
A. (5)
अनंत हल के लिए (2/8=m/20=14/56) होना चाहिए। इसलिए (m=5) है। / For infinitely many solutions, (2/8=m/20=14/56) must hold. Therefore, (m=5).
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What is the correct solution status for (4x-3y=11) and (12x-9y=35)?
C. कोई हल नहींNo solution
यहां (4/12=(-3)/(-9)) लेकिन (11/35) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (4/12=(-3)/(-9)) but (11/35) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
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What is the correct solution status for (13x+2y=31) and (6x+y=14)?
C. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां \(13/6 \ne 2/1\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here \(13/6 \ne 2/1\), so the lines will intersect. Hence, there is one unique solution.
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What is the correct conclusion by observing (9x-6y=12) and (3x-2y=7)?
A. कोई हल नहींNo solution
यहां (9/3=(-6)/(-2)) लेकिन (12/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (9/3=(-6)/(-2)) but (12/7) is different. Therefore, the lines are parallel and distinct.
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Which statement is correct by observing (8x+3y=17) and (16x+6y=34)?
B. रेखाएं एक ही हैंLines are the same
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are the same.
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If (lx+7y=21) and (6x+14y=40) have no solution, what will be the value of (l)?
C. (3)
कोई हल नहीं के लिए (l/6=7/14) और (21/40) अलग होना चाहिए। इसलिए (l=3)। / For no solution, (l/6=7/14) and (21/40) must be different. Hence (l=3).
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What will (k) be for (5x+ky=25) and (x+3y=5) to have infinitely many solutions?
B. (15)
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना होना चाहिए। इसलिए (k=15)। / The first equation must be (5) times the second. Therefore, (k=15).
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What will (a) be for (2x+3y=5) and (4x+ay=11) to have no solution?
C. (6)
कोई हल नहीं के लिए (2/4=3/a) और (5/11) अलग होना चाहिए। इससे (a=6) मिलता है। / For no solution, (2/4=3/a) and (5/11) must be different. This gives (a=6).
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Which condition is correct for (3x+5y=14) and (6x+10y=r) to be inconsistent?
B. \(r \ne 28\)
पहले दो अनुपात बराबर हैं, इसलिए असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए। अतः \(r \ne 28\)। / The first two ratios are equal, so for inconsistency the constant ratio must be different. Hence \(r \ne 28\).
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What should (s) be for (x+4y=9) and (2x+8y=s) to be consistent and dependent?
C. (18)
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=18)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=18).
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Which statement is correct for (7x+5y=16) and (14x+11y=35)?
B. (714 \ne 5 / 11), इसलिए एक अद्वितीय हल / 11), so one unique solution
यहां \(7/14 \ne 5/11\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। इस कारण एक अद्वितीय हल है। / Here \(7/14 \ne 5/11\), so the lines intersect. Therefore, there is one unique solution.
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Which relation is correct for (6x+9y=30) and (2x+3y=12)?
C. (62=9 / 3 \ne 30 / 12)
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए कोई हल नहीं है। / The first two ratios are equal but the constant ratio is different. Therefore, there is no solution.
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A. तीनों बराबर हैंAll three are equal
यहां (2/4=3/6=13/26)। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / Here (2/4=3/6=13/26). Therefore, both equations form the same line.
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If the equations for two numbers are (x+y=12) and (2x-y=3), what will be the solution status?
A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (1/2 \ne 1/(-1)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। ऐसे युग्म का एक अद्वितीय हल होता है। / Here (1/2 \ne 1/(-1)), so the lines intersect. Such a pair has one unique solution.
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C. असंगतInconsistent
पहले दो अनुपात बराबर हैं लेकिन (80/170) अलग है। इसलिए प्रणाली असंगत है। / The first two ratios are equal but (80/170) is different. Therefore, the system is inconsistent.
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C. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
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What type of pair is (11x+4y=18) and (5x+2y=9)?
C. संगत और स्वतंत्रConsistent and independent
यहां \(11/5 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(11/5 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
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What type of pair is (10x+15y=25) and (2x+3y=8)?
C. असंगतInconsistent
यहां (10/2=15/3) लेकिन (25/8) अलग है। इसलिए यह असंगत युग्म है। / Here (10/2=15/3) but (25/8) is different. Therefore, this is an inconsistent pair.
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What type of pair is (12x+18y=30) and (2x+3y=5)?
A. संगत और आश्रितConsistent and dependent
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / The first equation is (6) times the second. Therefore, both are the same line and the pair is dependent.
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