Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यहां \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=2\) है। \(\alpha^2+\beta^2=36-4=32\) है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=2\). \(\alpha^2+\beta^2=36-4=32\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(52=36-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-8\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(52=36-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-8\).
यहां \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) और \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\) है। मान (\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\(\alpha\beta\)2}=\frac{7}{4}) है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{8}{3}\) and \(\alpha\beta=\frac{4}{3}\). The value is (\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\(\alpha\beta\)2}=\frac{7}{4}).
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-21\) और \(\alpha+\beta=4\) इसलिए मान (-84) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-21\) and \(\alpha+\beta=4\), so the value is (-84).
\(\alpha+\beta=10\) और \(\alpha\beta=21\) है। (\alpha-3+\beta-3=103-3(21)(10)=370) होगा। / \(\alpha+\beta=10\) and \(\alpha\beta=21\). (\alpha-3+\beta-3=103-3(21)(10)=370).
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=81-80=1) है। अंतर वाले प्रश्न में यह पहचान तेज रहती है। / (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=81-80=1). This identity is quick for difference questions.
यहां \(\alpha+\beta=12\) और \(\alpha\beta=32\) है। \(\alpha^2+\beta^2=144-64=80\) और \(\frac{80}{32}=\frac{5}{2}\) है। / Here \(\alpha+\beta=12\) and \(\alpha\beta=32\). \(\alpha^2+\beta^2=144-64=80\), and \(\frac{80}{32}=\frac{5}{2}\).
(\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2) होता है। यहां \(\alpha\beta=8\) इसलिए मान (64) है। / (\alpha-2\beta-2=\(\alpha\beta\)2). Here \(\alpha\beta=8\), so the value is (64).
यहां \(\alpha+\beta=-1\) और \(\alpha\beta=-1\) है। (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=1-(-1)=2) है। / Here \(\alpha+\beta=-1\) and \(\alpha\beta=-1\). (\alpha-2+\alpha\beta+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-\alpha\beta=1-(-1)=2).
यहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। \(\alpha^2+\beta^2=16-2=14\) है। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). \(\alpha^2+\beta^2=16-2=14\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) है। \(20=16-2\alpha\beta\) से \(\alpha\beta=-2\) मिलता है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). From \(20=16-2\alpha\beta\), we get \(\alpha\beta=-2\).
यहां \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) और \(\alpha\beta=1\) है। (\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\(\alpha\beta\)2}=\frac{17}{4}) है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{5}{2}\) and \(\alpha\beta=1\). (\frac{1}{\alpha-2}+\frac{1}{\beta-2}=\frac{\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta}{\(\alpha\beta\)2}=\frac{17}{4}).
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-10\) और \(\alpha+\beta=3\) इसलिए मान (-30) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-10\) and \(\alpha+\beta=3\), so the value is (-30).
\(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=20\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189) नहीं बल्कि (189) होगा। / \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=20\). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=729-540=189).
यह समीकरण ((x-k)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (k) और (k) बराबर हैं। / This equation becomes ((x-k)2=0). Therefore both roots are (k) and (k), which are equal.
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1) है। मूलों के अंतर के लिए यह पहचान याद रखें। / (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta=25-24=1). Remember this identity for difference of roots.
यहां \(\alpha+\beta=9\) और \(\alpha\beta=14\) है। \(\alpha^2+\beta^2=81-28=53\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=14\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=81-28=53\).
यहां \(\alpha+\beta=-5\) और \(\alpha\beta=-36\) है। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-36}=\frac{5}{36}\) है। / Here \(\alpha+\beta=-5\) and \(\alpha\beta=-36\). Therefore \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-36}=\frac{5}{36}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=64-30=34) है। ऐसे प्रश्नों में पहचान का प्रयोग करें। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=64-30=34). Use identities in such questions.
यहां \(\alpha+\beta=7\) और \(\alpha\beta=10\) है। \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=7\) and \(\alpha\beta=10\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=49-20=29\).
यहां \(\alpha+\beta=-5\) और \(\alpha\beta=-14\) है। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-14}=\frac{5}{14}\) है। / Here \(\alpha+\beta=-5\) and \(\alpha\beta=-14\). Therefore \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-14}=\frac{5}{14}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=49-24=25) है। ऐसे प्रश्नों में पहचान का प्रयोग करें। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=49-24=25). Use identities in such questions.
यहां \(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha\beta=5\) है। \(\alpha^2+\beta^2=36-10=26\) होगा। / Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha\beta=5\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=36-10=26\).
\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) है। यहां \(\frac{-1}{-12}\) नहीं बल्कि \(-\frac{1}{12}\) क्योंकि योग (-1) और गुणनफल (-12) है। / \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here the sum is (-1) and product is (-12), so the value is \(\frac{1}{12}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=36-16=20) है। ऐसे प्रश्नों में पहचान का प्रयोग करें। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=36-16=20). Use identities in such questions.
समीकरण ((x-a)2-49=0) है, इसलिए मूल (a+7) और (a-7) हैं। उनका अंतर (14) है। / The equation is ((x-a)2-49=0), so the roots are (a+7) and (a-7). Their difference is (14).
विस्तार करने पर बाईं ओर \(2x^2-2x+85\) और दाईं ओर \(x^2+6x+9\) है। घटाने पर \(x^2-8x+76=0\) नहीं बल्कि \(x^2-8x+76=0\) मिलता है। / Expanding gives left side \(2x^2-2x+85\) and right side \(x^2+6x+9\). Subtracting gives \(x^2-8x+76=0\).
विस्तार करने पर \(3x^2+6x+3+2x^2-16x+32=74\) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2-10x-39=0\) सही है। / Expanding gives \(3x^2+6x+3+2x^2-16x+32=74\). Simplifying gives \(5x^2-10x-39=0\).
समीकरण ((x-a)2-36=0) है, इसलिए मूल (a+6) और (a-6) हैं। उनका अंतर (12) है। / The equation is ((x-a)2-36=0), so the roots are (a+6) and (a-6). Their difference is (12).
