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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 33

समीकरण \(x^2-9x+14=0\) के मूलों के वर्गों का योग कितना है?

What is the sum of the squares of the roots of the equation \(x^2-9x+14=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 53

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। मूलों के योग और गुणनफल से \(\alpha+\beta=9\) तथा \(\alpha\beta=14\)। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=9^2-2(14)=81-28=53\)। अतः सही उत्तर 53 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के वर्गों का योग निकालने के लिए सीधे \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) का प्रयोग करें; केवल \((\alpha+\beta)^2=81\) लेना सही नहीं होगा। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By the relations between the roots and coefficients, \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=14\). Hence, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=9^2-2(14)=81-28=53\). Therefore, the correct answer is 53. Exam tip: use \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\); \(81\) alone is only \((\alpha+\beta)^2\), not the required sum.

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Correct Answer: A. 53. Explanation: मान लें कि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हैं। मूलों के योग और गुणनफल से \(\alpha+\beta=9\) तथा \(\alpha\beta=14\)। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=9^2-2(14)=81-28=53\)। अतः सही उत्तर 53 है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के वर्गों का योग निकालने के लिए सीधे \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\) का प्रयोग करें; केवल \((\alpha+\beta)^2=81\) लेना सही नहीं होगा। / Let the roots be \(\alpha\) and \(\beta\). By the relations between the roots and coefficients, \(\alpha+\beta=9\) and \(\alpha\beta=14\). Hence, \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=9^2-2(14)=81-28=53\). Therefore, the correct answer is 53. Exam tip: use \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta\); \(81\) alone is only \((\alpha+\beta)^2\), not the required sum.