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What is the general term of the sequence \(2,4,6,8,\ldots\)?
B. \(a_n=2n\)
यह सम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n\) है। परीक्षा में सम संख्याओं के लिए (2n) याद रखें। / This is the sequence of even numbers, so \(a_n=2n\). In exams, remember (2n) for even numbers.
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Which explicit rule is correct for the sequence \(5,10,15,20,\ldots\)?
A. \(a_n=5n\)
यह (5) के पहाड़े का अनुक्रम है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रमों में \(a_n=dn\) तुरंत जाँचें। / This is the sequence of multiples of (5). In exams, quickly check \(a_n=dn\) for multiple-based sequences.
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What is the general term of the sequence \(3,6,9,12,\ldots\)?
C. \(a_n=3n\)
हर पद (3) का गुणज है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों को (n) से मिलाकर देखें। / Each term is a multiple of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the first few terms with (n).
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If \(p_1=2\) and \(p_n=p_{n-1}+n^2+n+1\), what is the value of \(p_5\)?
B. चौहत्तर(74)
\(p_5=2+7+13+21+31=74\) है। परीक्षा में \(n^2+n+1\) को पहले सरल करके जोड़ें। / \(p_5=2+7+13+21+31=74\). In exams, simplify \(n^2+n+1\) first and then add.
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If \(h_1=3\), \(h_2=8\), and \(h_n=2h_{n-1}-h_{n-2}+2n\), what is the value of \(h_5\)?
C. सड़सठ(67)
\(h_3=19\), \(h_4=38\) और \(h_5=67\) है। परीक्षा में घटाव वाले पुराने पद को सही रखें। / \(h_3=19\), \(h_4=38\), and \(h_5=67\). In exams, keep the older subtracted term correct.
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If \(g_1=2\) and \(g_n=2g_{n-1}+1\), what is \(g_5:g_4\)?
D. (47:23)
\(g_4=23\) और \(g_5=47\), इसलिए अनुपात (47:23) है। परीक्षा में अनुपात का क्रम न बदलें। / \(g_4=23\) and \(g_5=47\), so the ratio is (47:23). In exams, do not reverse the order of the ratio.
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If \(f_1=3\) and \(f_n=f_{n-1}+3n-1\), what is the sum of the first four terms?
A. चौवन(54)
पहले चार पद (3), (8), (16), (27) हैं और उनका योग (54) है। परीक्षा में योग के लिए सभी आवश्यक पद जोड़ें। / The first four terms are (3), (8), (16), and (27), and their sum is (54). In exams, add all required terms for a sum.
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If \(e_1=2\) and \(e_n=3e_{n-1}-n\), what is the value of \(e_4-e_3\)?
B. चौदह(14)
\(e_3=9\) और \(e_4=23\), इसलिए अंतर (14) है। परीक्षा में अंतर निकालने से पहले दोनों पद सही निकालें। / \(e_3=9\) and \(e_4=23\), so the difference is (14). In exams, find both terms correctly before taking the difference.
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If \(d_1=2\) and \(d_n=d_{n-1}+4n\), for which (n) will \(d_n>60\) first occur?
D. छह(6)
\(d_5=58\) और \(d_6=82\), इसलिए पहली बार (n=6) पर मान (60) से अधिक होता है। परीक्षा में पहले से अधिक होने वाला पद चुनें। / \(d_5=58\) and \(d_6=82\), so the value first exceeds (60) at (n=6). In exams, choose the first term that becomes greater.
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If \(c_1=3\) and (c_n=c_{n-1}+n(n-1)), which statement is correct?
C. \(c_2=5\) और \(c_3=11\)\(c_2=5\) and \(c_3=11\)
\(c_2=3+2=5\) और \(c_3=5+6=11\) है। परीक्षा में (n(n-1)) को हर पद पर नया निकालें। / \(c_2=3+2=5\) and \(c_3=5+6=11\). In exams, calculate (n(n-1)) newly for each term.
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If \(b_n=3b_{n-1}+2\) and \(b_3=44\), what is the value of \(b_1\)?
A. चार(4)
\(b_3=9b_1+8\), इसलिए \(b_1=4\) है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को पहले पद तक फैलाएँ। / \(b_3=9b_1+8\), so \(b_1=4\). In exams, expand the recursive rule up to the first term.
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If \(a_n=a_{n-1}+4n-2\) and \(a_5=70\), what is the value of \(a_2\)?
D. अट्ठाईस(28)
\(a_5=a_2+10+14+18\), इसलिए \(a_2=28\) है। परीक्षा में बीच के पद के लिए आगे की जोड़ घटाएँ। / \(a_5=a_2+10+14+18\), so \(a_2=28\). In exams, subtract the later additions to find a middle term.
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B. चौरानवे(94)
\(a_5=2\times 46+2=94\) है। परीक्षा में अंतिम दिए पद पर नियम लगाएँ। / \(a_5=2\times 46+2=94\). In exams, apply the rule to the last given term.
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If \(T_1=2\) and (T_n=(n+2)T_{n-1}+n), what is the value of \(T_3\)?
C. तिरेपन(53)
\(T_2=10\) और \(T_3=53\) है। परीक्षा में (n+2) से गुणा करके (n) जोड़ें। / \(T_2=10\) and \(T_3=53\). In exams, multiply by (n+2) and add (n).
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In a sequence, \(S_1=75\) and \(S_n=S_{n-1}-2^n\). What is the value of \(S_4\)?
A. सैंतालीस(47)
\(S_4=75-4-8-16=47\) है। परीक्षा में \(2^n\) को घटाना है। / \(S_4=75-4-8-16=47\). In exams, \(2^n\) must be subtracted.
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If \(U_1=3\) and \(U_n=U_{n-1}^2-n\), what is the value of \(U_3\)?
D. छियालीस(46)
\(U_2=7\) और \(U_3=46\) है। परीक्षा में पिछले पद का वर्ग लेकर वर्तमान (n) घटाएँ। / \(U_2=7\) and \(U_3=46\). In exams, square the previous term and subtract the current (n).
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If \(Q_1=1\), \(Q_2=2\), and \(Q_n=Q_{n-1}+Q_{n-2}+n^2\), what is the value of \(Q_5\)?
B. सड़सठ(67)
\(Q_3=12\), \(Q_4=30\) और \(Q_5=67\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के साथ \(n^2\) जोड़ें। / \(Q_3=12\), \(Q_4=30\), and \(Q_5=67\). In exams, add \(n^2\) with both previous terms.
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In a sequence, \(P_1=0\) and \(P_n=P_{n-1}+3n^2-1\). What is the value of \(P_4\)?
C. चौरासी(84)
\(P_4=0+11+26+47=84\) है। परीक्षा में \(3n^2-1\) को पहले निकालें। / \(P_4=0+11+26+47=84\). In exams, calculate \(3n^2-1\) first.
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If \(O_1=5\) and \(O_n=O_{n-1}+2^n+2n\), what is the value of \(O_4\)?
A. इक्यावन(51)
\(O_2=13\), \(O_3=27\) और \(O_4=51\) है। परीक्षा में घात और (2n) दोनों जोड़ें। / \(O_2=13\), \(O_3=27\), and \(O_4=51\). In exams, add both the power and (2n).
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In a sequence, \(R_1=1\) and (R_n=(n+2)R_{n-1}-1). What is the value of \(R_4\)?
D. तिरासी(83)
\(R_2=3\), \(R_3=14\) और \(R_4=83\) मिलता है। परीक्षा में गुणक (n+2) को हर चरण पर बदलें। / \(R_2=3\), \(R_3=14\), and \(R_4=83\). In exams, change the multiplier (n+2) at every step.
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If \(M_1=2\) and \(M_n=4M_{n-1}-n\), what is the value of \(M_3\)?
B. इक्कीस(21)
\(M_2=6\) और \(M_3=21\) है। परीक्षा में (4) से गुणा करके वर्तमान (n) घटाएँ। / \(M_2=6\) and \(M_3=21\). In exams, multiply by (4) and subtract the current (n).
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In a sequence, \(L_1=4\) and \(L_n=L_{n-1}+5n-4\). What is the value of \(L_5\)?
C. अट्ठावन(58)
\(L_5=4+6+11+16+21=58\) है। परीक्षा में (5n-4) से बनने वाली राशियाँ क्रम से जोड़ें। / \(L_5=4+6+11+16+21=58\). In exams, add the quantities formed by (5n-4) in order.
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If \(K_1=2\), \(K_2=5\), and \(K_n=3K_{n-1}-K_{n-2}\), what is the value of \(K_5\)?
A. नवासी(89)
\(K_3=13\), \(K_4=34\) और \(K_5=89\) है। परीक्षा में पिछले पद का (3) गुना लेकर उससे पहले वाला पद घटाएँ। / \(K_3=13\), \(K_4=34\), and \(K_5=89\). In exams, triple the previous term and subtract the term before it.
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If \(J_1=40\) and (J_n=J_{n-1}-4(n-1)+1), what is the value of \(J_5\)?
D. चार(4)
\(J_2=37\), \(J_3=30\), \(J_4=19\) और \(J_5=4\) है। परीक्षा में घटाव और अंत में (1) जोड़ना दोनों करें। / \(J_2=37\), \(J_3=30\), \(J_4=19\), and \(J_5=4\). In exams, handle both the subtraction and final addition of (1).
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In a sequence, \(H_1=6\) and (H_n=H_{n-1}+(n-1)(n+1)). What is the value of \(H_5\)?
B. छप्पन(56)
\(H_5=6+3+8+15+24=56\) है। परीक्षा में ((n-1)(n+1)) को सही सरल करें। / \(H_5=6+3+8+15+24=56\). In exams, simplify ((n-1)(n+1)) correctly.
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If \(G_1=1\) and \(G_n=2G_{n-1}+2n+1\), what is the value of \(G_4\)?
C. इक्यावन(51)
\(G_2=7\), \(G_3=21\) और \(G_4=51\) है। परीक्षा में दोगुना करने के बाद (2n+1) जोड़ें। / \(G_2=7\), \(G_3=21\), and \(G_4=51\). In exams, add (2n+1) after doubling.
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In a sequence, \(F_1=90\) and (F_n=F_{n-1}-n(n+1)). What is the value of \(F_4\)?
A. बावन(52)
\(F_4=90-6-12-20=52\) है। परीक्षा में (n(n+1)) को घटाएँ, जोड़ें नहीं। / \(F_4=90-6-12-20=52\). In exams, subtract (n(n+1)), do not add it.
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If \(E_1=2\), \(E_2=4\), and \(E_n=E_{n-1}+E_{n-2}+n\), what is the value of \(E_5\)?
D. इकतीस(31)
\(E_3=9\), \(E_4=17\) और \(E_5=31\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के साथ (n) जोड़ें। / \(E_3=9\), \(E_4=17\), and \(E_5=31\). In exams, add (n) along with both previous terms.
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If \(D_1=5\) and (D_n=3D_{n-1}-(n+1)), what is the value of \(D_4\)?
B. इक्यानवे(91)
\(D_2=12\), \(D_3=32\) और \(D_4=91\) मिलता है। परीक्षा में (n+1) को घटाना न भूलें। / \(D_2=12\), \(D_3=32\), and \(D_4=91\). In exams, do not forget to subtract (n+1).
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In a sequence, \(C_1=4\) and (C_n=C_{n-1}+n(n+2)). What is the value of \(C_4\)?
C. इक्यावन(51)
\(C_4=4+8+15+24=51\) है। परीक्षा में (n(n+2)) को पहले सरल करें। / \(C_4=4+8+15+24=51\). In exams, simplify (n(n+2)) first.
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