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If \(B_1=11\) and \(B_n=B_{n-1}+2^n-n\), what is the value of \(B_4\)?
A. तीस(30)
\(B_4=11+2+5+12=30\) है। परीक्षा में \(2^n-n\) को हर चरण पर निकालें। / \(B_4=11+2+5+12=30\). In exams, calculate \(2^n-n\) at each step.
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In a sequence, \(A_1=2\) and (A_n=(n+1)A_{n-1}+2). What is the value of \(A_3\)?
D. चौंतीस(34)
\(A_2=8\) और \(A_3=34\) है। परीक्षा में गुणक (n+1) को सही लगाएँ। / \(A_2=8\) and \(A_3=34\). In exams, apply the multiplier (n+1) correctly.
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If \(z_1=1\), \(z_2=3\), and \(z_n=z_{n-1}z_{n-2}+n\), what is the value of \(z_5\)?
B. एक सौ सैंतीस(137)
\(z_3=6\), \(z_4=22\) और \(z_5=137\) है। परीक्षा में पिछले दो पदों का गुणन करके (n) जोड़ें। / \(z_3=6\), \(z_4=22\), and \(z_5=137\). In exams, multiply the previous two terms and then add (n).
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In a sequence, \(y_1=2\) and (y_n=y_{n-1}+(2n-1)2). What is the value of \(y_4\)?
C. पचासी(85)
\(y_4=2+9+25+49=85\) है। परीक्षा में (2n-1) का वर्ग लेना न भूलें। / \(y_4=2+9+25+49=85\). In exams, remember to square (2n-1).
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If \(x_1=4\) and \(x_n=2x_{n-1}+n^2-n\), what is the value of \(x_4\)?
A. चौंसठ(64)
\(x_2=10\), \(x_3=26\) और \(x_4=64\) है। परीक्षा में \(n^2-n\) को सरल करके जोड़ें। / \(x_2=10\), \(x_3=26\), and \(x_4=64\). In exams, simplify \(n^2-n\) before adding it.
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In a sequence, \(w_1=1\) and \(w_n=w_{n-1}+3^{n-1}+1\). What is the value of \(w_4\)?
D. तैंतालीस(43)
\(w_2=5\), \(w_3=15\) और \(w_4=43\) है। परीक्षा में \(3^{n-1}\) के बाद (1) भी जोड़ें। / \(w_2=5\), \(w_3=15\), and \(w_4=43\). In exams, add (1) after \(3^{n-1}\) too.
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If \(v_1=3\) and \(v_n=v_{n-1}+n^3\), what is the value of \(v_4\)?
B. एक सौ दो(102)
\(v_4=3+8+27+64=102\) है। परीक्षा में घन \(n^3\) को सही जोड़ें। / \(v_4=3+8+27+64=102\). In exams, add the cube \(n^3\) correctly.
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Which recursive rule is correct for the sequence (7), (17), (37), (77)?
C. नियम \(v_n=2v_{n-1}+3\)Rule \(v_n=2v_{n-1}+3\)
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (3) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में केवल अंतर नहीं, नियम भी जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (3). In exams, check the rule, not only the difference.
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If \(t_1=x\), \(t_n=2t_{n-1}+3\), and \(t_4=61\), what is the value of (x)?
A. पाँच(5)
\(t_4=8x+21\), इसलिए (x=5) है। परीक्षा में नियम को \(t_1\) तक फैलाकर हल करें। / \(t_4=8x+21\), so (x=5). In exams, expand the rule up to \(t_1\) and solve.
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In a sequence, \(s_1=5\) and (s_n=s_{n-1}+(-1)^{n+1}(2n-1)). What is the value of \(s_5\)?
D. नौ(9)
\(s_2=2\), \(s_3=7\), \(s_4=0\) और \(s_5=9\) है। परीक्षा में विषम जोड़ और घटाव के चिह्न अलग रखें। / \(s_2=2\), \(s_3=7\), \(s_4=0\), and \(s_5=9\). In exams, keep the signs of odd additions and subtractions separate.
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If \(r_1=4\), \(r_2=6\), and \(r_n=2r_{n-1}-r_{n-2}+n\), what is the value of \(r_5\)?
B. चौंतीस(34)
\(r_3=11\), \(r_4=20\) और \(r_5=34\) मिलता है। परीक्षा में घटाए जाने वाले पुराने पद का क्रम न बदलें। / \(r_3=11\), \(r_4=20\), and \(r_5=34\). In exams, do not change the order of the older term being subtracted.
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If \(N_1=8\) and (N_n=2N_{n-1}-n(n-1)), what is the value of \(N_4\)?
C. बत्तीस(32)
\(N_2=14\), \(N_3=22\) और \(N_4=32\) है। परीक्षा में (n(n-1)) को घटाना है। / \(N_2=14\), \(N_3=22\), and \(N_4=32\). In exams, (n(n-1)) must be subtracted.
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In a sequence, \(m_1=2\) and \(m_n=3m_{n-1}+n-2\). What is the value of \(m_4\)?
A. उनसठ(59)
\(m_2=6\), \(m_3=19\) और \(m_4=59\) मिलता है। परीक्षा में (n-2) को अलग से जोड़ें। / \(m_2=6\), \(m_3=19\), and \(m_4=59\). In exams, add (n-2) separately.
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If \(k_1=80\) and \(k_n=\frac{k_{n-1}}{2}+n\), what is the value of \(k_5\)?
D. तेरह(13)
\(k_2=42\), \(k_3=24\), \(k_4=16\) और \(k_5=13\) है। परीक्षा में आधा करने के बाद (n) जोड़ें। / \(k_2=42\), \(k_3=24\), \(k_4=16\), and \(k_5=13\). In exams, add (n) after halving the previous term.
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In a sequence, \(j_1=3\) and \(j_n=j_{n-1}+n^2+n\). What is the value of \(j_4\)?
B. इकतालीस(41)
\(j_4=3+6+12+20=41\) है। परीक्षा में \(n^2+n\) को पहले सरल करें। / \(j_4=3+6+12+20=41\). In exams, simplify \(n^2+n\) first.
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If \(h_1=2\) and (h_n=(n-1)h_{n-1}+3), what is the value of \(h_4\)?
A. बयालीस(42)
\(h_2=5\), \(h_3=13\) और \(h_4=42\) होता है। परीक्षा में गुणक (n-1) को सही पहचानें। / \(h_2=5\), \(h_3=13\), and \(h_4=42\). In exams, identify the multiplier (n-1) correctly.
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In a sequence, \(g_1=10\) and (g_n=g_{n-1}+(-1)^n n-2). What is the value of \(g_5\)?
C. ऋण चार(-4)
\(g_2=14\), \(g_3=5\), \(g_4=21\) और \(g_5=-4\) है। परीक्षा में बदलते हुए चिह्न को सावधानी से लगाएँ। / \(g_2=14\), \(g_3=5\), \(g_4=21\), and \(g_5=-4\). In exams, apply the alternating sign carefully.
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If \(f_1=4\) and \(f_n=2f_{n-1}+3\), for which (n) will \(f_n>150\) first occur?
C. छह(6)
\(f_5=109\) और \(f_6=221\), इसलिए पहली बार (n=6) पर शर्त पूरी होती है। परीक्षा में सीमा पार करने वाला पहला पद चुनें। / \(f_5=109\) and \(f_6=221\), so the condition is first satisfied at (n=6). In exams, choose the first term that crosses the limit.
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Which recursive rule is correct for the sequence (6), (14), (30), (62)?
D. नियम \(u_n=2u_{n-1}+2\)Rule \(u_n=2u_{n-1}+2\)
हर नया पद पिछले पद के दोगुने में (2) जोड़ने से मिलता है। परीक्षा में नियम को लगातार दो जगह जाँचें। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding (2). In exams, test the rule at two consecutive places.
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If \(d_n=d_{n-1}+5n-1\) and \(d_5=79\), what is the value of \(d_1\)?
A. तेरह(13)
\(d_5=d_1+9+14+19+24\), इसलिए \(d_1=13\) है। परीक्षा में उल्टी दिशा में जोड़ी गई राशियाँ घटाएँ। / \(d_5=d_1+9+14+19+24\), so \(d_1=13\). In exams, subtract the added quantities when working backward.
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If \(c_1=2\), \(c_2=5\), and \(c_n=c_{n-1}+2c_{n-2}+n\), what is the value of \(c_5\)?
D. पचपन(55)
\(c_3=12\), \(c_4=26\) और \(c_5=55\) मिलता है। परीक्षा में दूसरे पिछले पद को (2) से गुणा करें। / \(c_3=12\), \(c_4=26\), and \(c_5=55\). In exams, multiply the second previous term by (2).
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In a sequence, \(b_1=7\) and \(b_n=3b_{n-1}-2n+1\). What is the value of \(b_4\)?
B. एक सौ चालीस(140)
\(b_2=18\), \(b_3=49\) और \(b_4=140\) है। परीक्षा में गुणा के बाद पूरी घटाई गई राशि जाँचें। / \(b_2=18\), \(b_3=49\), and \(b_4=140\). In exams, check the full subtracted amount after multiplication.
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In a sequence, \(a_1=4\) and \(a_n=2a_{n-1}+n+2\). What is the value of \(a_5\)?
C. एक सौ पैंतीस(135)
\(a_2=12\), \(a_3=29\), \(a_4=64\) और \(a_5=135\) मिलता है। परीक्षा में (n) का वर्तमान मान सही जोड़ें। / \(a_2=12\), \(a_3=29\), \(a_4=64\), and \(a_5=135\). In exams, add the current value of (n) correctly.
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If \(p_1=1\) and \(p_n=p_{n-1}+n^2-n\), what is the value of \(p_5\)?
A. इकतालीस(41)
\(p_5=1+2+6+12+20=41\) है। परीक्षा में \(n^2-n\) को सरल करके जोड़ें। / \(p_5=1+2+6+12+20=41\). In exams, simplify \(n^2-n\) and then add.
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If \(h_1=2\), \(h_2=7\), and \(h_n=2h_{n-1}-h_{n-2}+3\), what is the value of \(h_5\)?
C. चालीस(40)
\(h_3=15\), \(h_4=26\) और \(h_5=40\) है। परीक्षा में घटाए जाने वाले पद को सही पहचानें। / \(h_3=15\), \(h_4=26\), and \(h_5=40\). In exams, identify the term being subtracted correctly.
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If \(g_1=1\) and \(g_n=3g_{n-1}-1\), what is \(g_4:g_3\)?
B. (14:5)
\(g_3=5\) और \(g_4=14\), इसलिए अनुपात (14:5) है। परीक्षा में अनुपात का क्रम न बदलें। / \(g_3=5\) and \(g_4=14\), so the ratio is (14:5). In exams, do not reverse the order of a ratio.
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If \(f_1=2\) and \(f_n=f_{n-1}+2n\), what is the sum of the first four terms?
D. चालीस(40)
पहले चार पद (2), (6), (12), (20) हैं और योग (40) है। परीक्षा में योग पूछने पर सभी पद जोड़ें। / The first four terms are (2), (6), (12), and (20), and their sum is (40). In exams, add all terms when the sum is asked.
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If \(e_1=3\) and \(e_n=2e_{n-1}+n\), what is the value of \(e_5-e_4\)?
A. सैंतालीस(47)
\(e_4=42\) और \(e_5=89\), इसलिए अंतर (47) है। परीक्षा में पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(e_4=42\) and \(e_5=89\), so the difference is (47). In exams, find both terms separately first.
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If \(d_1=1\) and \(d_n=d_{n-1}+3n\), for which (n) will \(d_n>40\) first occur?
C. पाँच(5)
\(d_4=28\) और \(d_5=43\), इसलिए पहली बार (n=5) पर शर्त पूरी होती है। परीक्षा में सीमा पार करने वाला पहला पद चुनें। / \(d_4=28\) and \(d_5=43\), so the condition is first satisfied at (n=5). In exams, choose the first term that crosses the limit.
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If \(c_1=2\) and \(c_n=c_{n-1}+n^2\), which statement is correct?
D. \(c_2=6\) और \(c_3=15\)\(c_2=6\) and \(c_3=15\)
\(c_2=2+4=6\) और \(c_3=6+9=15\) है। परीक्षा में प्रत्येक पद के लिए नया वर्ग जोड़ें। / \(c_2=2+4=6\) and \(c_3=6+9=15\). In exams, add the new square for each term.
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