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If \(b_n=2b_{n-1}+n\) and \(b_3=19\), what is the value of \(b_1\)?
B. तीन(3)
\(b_3=4b_1+7\), इसलिए \(b_1=3\) है। परीक्षा में पुनरावर्ती नियम को प्रथम पद तक फैलाएँ। / \(b_3=4b_1+7\), so \(b_1=3\). In exams, expand the recursive rule up to the first term.
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If \(a_n=a_{n-1}+3n\) and \(a_4=31\), what is the value of \(a_2\)?
A. दस(10)
\(a_4=a_2+9+12\), इसलिए \(a_2=10\) है। परीक्षा में बीच के पद के लिए उल्टी दिशा में सोचें। / \(a_4=a_2+9+12\), so \(a_2=10\). In exams, think backward for a middle term.
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C. पचास(50)
\(a_5=2\times 26-2=50\) है। परीक्षा में दिए अंतिम पद पर नियम लगाएँ। / \(a_5=2\times 26-2=50\). In exams, apply the rule to the last given term.
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If \(T_1=2\) and (T_n=(n+1)T_{n-1}-n), what is the value of \(T_4\)?
D. इकसठ(61)
\(T_2=4\), \(T_3=13\) और \(T_4=61\) है। परीक्षा में ((n+1)) से गुणा करके (n) घटाएँ। / \(T_2=4\), \(T_3=13\), and \(T_4=61\). In exams, multiply by ((n+1)) and subtract (n).
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In a sequence, \(S_1=100\) and \(S_n=S_{n-1}-n^2\). What is the value of \(S_4\)?
B. इकहत्तर(71)
\(S_4=100-4-9-16=71\) है। परीक्षा में \(n^2\) को घटाना है, जोड़ना नहीं। / \(S_4=100-4-9-16=71\). In exams, subtract \(n^2\), do not add it.
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If \(R_1=1\) and \(R_n=R_{n-1}^2+n\), what is the value of \(R_3\)?
C. बारह(12)
\(R_2=3\) और \(R_3=12\) है। परीक्षा में पिछले पद का वर्ग लेने के बाद (n) जोड़ें। / \(R_2=3\) and \(R_3=12\). In exams, square the previous term and then add (n).
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If \(Q_1=2\), \(Q_2=5\), and \(Q_n=Q_{n-1}+2Q_{n-2}+n\), what is the value of \(Q_5\)?
A. पचपन(55)
\(Q_3=12\), \(Q_4=26\) और \(Q_5=55\) है। परीक्षा में दूसरे पिछले पद को दोगुना करना न भूलें। / \(Q_3=12\), \(Q_4=26\), and \(Q_5=55\). In exams, do not forget to double the second previous term.
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In a sequence, \(P_1=3\) and \(P_n=P_{n-1}+4n-3\). What is the value of \(P_5\)?
D. सैंतालीस(47)
\(P_5=3+5+9+13+17=47\) है। परीक्षा में (4n-3) से बनने वाली संख्याएँ क्रम से जोड़ें। / \(P_5=3+5+9+13+17=47\). In exams, add the numbers formed by (4n-3) in order.
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If \(O_1=4\) and \(O_n=O_{n-1}+2^n+n\), what is the value of \(O_4\)?
B. इकतालीस(41)
\(O_2=10\), \(O_3=21\) और \(O_4=41\) है। परीक्षा में घात और (n) दोनों जोड़ें। / \(O_2=10\), \(O_3=21\), and \(O_4=41\). In exams, add both the power and (n).
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In a sequence, \(R_1=2\) and \(R_n=nR_{n-1}+n\). What is the value of \(R_4\)?
C. अठासी(88)
\(R_2=6\), \(R_3=21\) और \(R_4=88\) है। परीक्षा में (n) से गुणा और (n) जोड़ना दोनों करें। / \(R_2=6\), \(R_3=21\), and \(R_4=88\). In exams, both multiply by (n) and add (n).
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If \(M_1=1\) and \(M_n=3M_{n-1}+n\), what is the value of \(M_3\)?
D. अठारह(18)
\(M_2=5\) और \(M_3=18\) है। परीक्षा में गुणा (3) के बाद (n) जोड़ें। / \(M_2=5\) and \(M_3=18\). In exams, add (n) after multiplying by (3).
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In a sequence, \(L_1=6\) and \(L_n=L_{n-1}+2n+1\). What is the value of \(L_5\)?
A. अड़तीस(38)
\(L_5=6+5+7+9+11=38\) है। परीक्षा में (2n+1) की विषम संख्याएँ सही जोड़ें। / \(L_5=6+5+7+9+11=38\). In exams, add the odd numbers from (2n+1) correctly.
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If \(K_1=1\), \(K_2=1\), and \(K_n=2K_{n-1}+K_{n-2}\), what is the value of \(K_5\)?
B. सत्रह(17)
\(K_3=3\), \(K_4=7\) और \(K_5=17\) है। परीक्षा में पिछले पद का दोगुना लेकर उससे पहले वाला पद जोड़ें। / \(K_3=3\), \(K_4=7\), and \(K_5=17\). In exams, double the previous term and add the term before it.
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If \(J_1=50\) and (J_n=J_{n-1}-3(n-1)), what is the value of \(J_5\)?
C. बीस(20)
\(J_5=50-3-6-9-12=20\) है। परीक्षा में घटाव (n=2) से शुरू करें। / \(J_5=50-3-6-9-12=20\). In exams, start the subtraction from (n=2).
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In a sequence, \(H_1=2\) and (H_n=H_{n-1}+n(n+1)). What is the value of \(H_4\)?
D. चालीस(40)
\(H_4=2+6+12+20=40\) है। परीक्षा में (n(n+1)) को प्रत्येक चरण पर निकालें। / \(H_4=2+6+12+20=40\). In exams, calculate (n(n+1)) at each step.
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If \(G_1=3\) and \(G_n=n+2G_{n-1}\), what is the value of \(G_4\)?
A. बयालीस(42)
\(G_2=8\), \(G_3=19\) और \(G_4=42\) है। परीक्षा में (n) जोड़ने से पहले पिछले पद को दोगुना करें। / \(G_2=8\), \(G_3=19\), and \(G_4=42\). In exams, double the previous term before adding (n).
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In a sequence, \(F_1=20\) and \(F_n=F_{n-1}-2n+1\). What is the value of \(F_5\)?
B. ऋण चार(-4)
\(F_2=17\), \(F_3=12\), \(F_4=5\) और \(F_5=-4\) है। परीक्षा में घटाई जाने वाली राशि (2n-1) समझें। / \(F_2=17\), \(F_3=12\), \(F_4=5\), and \(F_5=-4\). In exams, understand the subtracted amount as (2n-1).
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If \(E_1=1\), \(E_2=4\), and \(E_n=E_{n-1}+E_{n-2}+2\), what is the value of \(E_5\)?
C. बाईस(22)
\(E_3=7\), \(E_4=13\) और \(E_5=22\) है। परीक्षा में दोनों पिछले पदों के बाद (2) जोड़ें। / \(E_3=7\), \(E_4=13\), and \(E_5=22\). In exams, add (2) after using both previous terms.
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If \(D_1=2\) and \(D_n=2D_{n-1}+n-1\), what is the value of \(D_4\)?
D. सत्ताईस(27)
\(D_2=5\), \(D_3=12\) और \(D_4=27\) है। परीक्षा में (n-1) को अलग से जोड़ें। / \(D_2=5\), \(D_3=12\), and \(D_4=27\). In exams, add (n-1) separately.
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In a sequence, \(C_1=5\) and (C_n=C_{n-1}+n(n-1)). What is the value of \(C_4\)?
A. पच्चीस(25)
\(C_4=5+2+6+12=25\) है। परीक्षा में (n(n-1)) को पहले सरल करें। / \(C_4=5+2+6+12=25\). In exams, simplify (n(n-1)) first.
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If \(B_1=9\) and \(B_n=B_{n-1}+2^n\), what is the value of \(B_4\)?
C. सैंतीस(37)
\(B_4=9+4+8+16=37\) है। परीक्षा में जोड़ (n=2) से शुरू होता है। / \(B_4=9+4+8+16=37\). In exams, the addition starts from (n=2).
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In a sequence, \(A_1=1\) and \(A_n=nA_{n-1}+1\). What is the value of \(A_4\)?
B. इकतालीस(41)
\(A_2=3\), \(A_3=10\) और \(A_4=41\) है। परीक्षा में (n) से गुणा करके (1) जोड़ें। / \(A_2=3\), \(A_3=10\), and \(A_4=41\). In exams, multiply by (n) and then add (1).
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If \(z_1=2\), \(z_2=3\), and \(z_n=z_{n-1}z_{n-2}+1\), what is the value of \(z_5\)?
D. एक सौ पचपन(155)
\(z_3=7\), \(z_4=22\) और \(z_5=155\) मिलता है। परीक्षा में पिछले दो पदों का गुणन सही करें। / \(z_3=7\), \(z_4=22\), and \(z_5=155\). In exams, multiply the two previous terms carefully.
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In a sequence, \(y_1=7\) and (y_n=y_{n-1}+(n-1)2). What is the value of \(y_5\)?
A. सैंतीस(37)
\(y_5=7+1+4+9+16=37\) है। परीक्षा में (n-1) का वर्ग लेना न भूलें। / \(y_5=7+1+4+9+16=37\). In exams, remember to square (n-1).
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If \(x_1=1\) and \(x_n=2x_{n-1}+n^2\), what is the value of \(x_3\)?
C. इक्कीस(21)
\(x_2=6\) और \(x_3=21\) मिलता है। परीक्षा में वर्ग जोड़ने से पहले पिछले पद को दोगुना करें। / \(x_2=6\) and \(x_3=21\). In exams, double the previous term before adding the square.
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In a sequence, \(w_1=0\) and \(w_n=w_{n-1}+2^{n-1}\). What is the value of \(w_5\)?
B. तीस(30)
\(w_5=0+2+4+8+16=30\) है। परीक्षा में घात (n-1) को सही लगाएँ। / \(w_5=0+2+4+8+16=30\). In exams, apply the exponent (n-1) correctly.
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If \(v_1=4\) and \(v_n=2v_{n-1}-1\), what is the value of \(v_5\)?
D. उनचास(49)
\(v_2=7\), \(v_3=13\), \(v_4=25\) और \(v_5=49\) है। परीक्षा में पहले दोगुना करें फिर (1) घटाएँ। / \(v_2=7\), \(v_3=13\), \(v_4=25\), and \(v_5=49\). In exams, double first and then subtract (1).
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Which recursive rule is correct for the sequence (2), (6), (18), (54)?
C. नियम \(a_n=3a_{n-1}\)Rule \(a_n=3a_{n-1}\)
हर पद पिछले पद का (3) गुना है। परीक्षा में लगातार अनुपात देखकर नियम पहचानें। / Each term is (3) times the previous term. In exams, identify the rule by checking consecutive ratios.
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If \(t_1=x\), \(t_n=t_{n-1}+n\), and \(t_5=24\), what is the value of (x)?
A. दस(10)
\(t_5=x+2+3+4+5\), इसलिए (x=10) है। परीक्षा में अज्ञात प्रथम पद को अलग रखें। / \(t_5=x+2+3+4+5\), so (x=10). In exams, keep the unknown first term separate.
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In a sequence, \(s_1=3\) and (s_n=s_{n-1}+(-1)^n n). What is the value of \(s_5\)?
D. एक(1)
\(s_2=5\), \(s_3=2\), \(s_4=6\) और \(s_5=1\) है। परीक्षा में चिह्न बदलने वाले नियम को सावधानी से पढ़ें। / \(s_2=5\), \(s_3=2\), \(s_4=6\), and \(s_5=1\). In exams, read alternating-sign rules carefully.
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