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A. स्थल देश श्रेणी और मुख्य विशेषता को साथ याद करना/Remember site country category and main feature together
Explanation
Simple Explanation
स्थल को देश श्रेणी और विशेषता से जोड़ने पर याद करना आसान होता है। परीक्षा में चार बिंदु पद्धति अपनाएं। / It becomes easier to remember a site by linking it with country category and feature. For exams use the four point method.
दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
A. राज्य स्रोत मुहाना और विशेषता को साथ पढ़ना/Studying state source mouth and feature together
Explanation
Simple Explanation
नदी और झील को राज्य स्रोत मुहाना और विशेषता के साथ पढ़ने से मानचित्र प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें। / Studying rivers and lakes with state source mouth and feature makes map questions easier. For exams connect every fact with the map.
A. नदी झील को राज्य स्रोत मुहाना और विशेषता के साथ मिलाकर पढ़ना/Studying river lake with state source mouth and feature
Explanation
Simple Explanation
नदी और झीलों को राज्य स्रोत मुहाना और विशेषता के साथ पढ़ने से मानचित्र प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें। / Studying rivers and lakes with state source mouth and feature makes map questions easier. For exams connect every fact with the map.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है। / Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें। / On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
A. आलोचनात्मक स्रोत परीक्षण/Critical source examination
Explanation
Simple Explanation
राजतरंगिणी उपयोगी है लेकिन उसकी सामग्री को आलोचनात्मक ढंग से जांचना चाहिए। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों को सावधानी से पढ़ें। / Rajatarangini is useful but its material must be checked critically. For exams, read literary sources carefully.
D. सामग्री की प्रकाश प्रतिक्रिया/Material light response
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट सामग्री का संकेत देता है। परीक्षा में material response to light देखें। / Highlight gives material cue. Exam tip: observe material response to light.
A. प्रकाश प्रतिक्रिया और सामग्री पहचान असंगत है/Light response and material identity are inconsistent
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट सामग्री का संकेत देता है। परीक्षा में material response to light देखें। / Highlight gives cue of material. Exam tip: observe material response to light.
A. सामग्री पहचान भ्रमित होगी/Material identity will be confusing
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की पहचान का मुख्य संकेत है। परीक्षा में texture को material evidence से जोड़ें। / Texture is a main cue of material identity. Exam tip: connect texture with material evidence.
A. दृश्य आकर्षण है पर सामग्री पहचान गलत है/Visual attraction exists but material identity is wrong
Explanation
Simple Explanation
बनावट का उद्देश्य केवल सजावट नहीं बल्कि सामग्री पहचान भी है। परीक्षा में texture purpose लिखें। / Purpose of texture is not only decoration but also material identity. Exam tip: write texture purpose.
A. क्योंकि बनावट चमक पारदर्शिता और हाइलाइट भी जरूरी हैं/Because texture shine transparency and highlight are also needed
Explanation
Simple Explanation
सामग्री कई दृश्य संकेतों से पहचानी जाती है। परीक्षा में material analysis में texture और light response लिखें। / Material is identified by many visual cues. Exam tip: write texture and light response in material analysis.
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
A. एक भोजन और ऑक्सीजन बनाता है दूसरा भोजन तोड़कर कार्बन डाइऑक्साइड दे सकता है/One makes food and oxygen while the other breaks food and can release carbon dioxide
Step 1
Concept
प्रकाश संश्लेषण में कार्बन डाइऑक्साइड और जल से भोजन बनता है। / In photosynthesis food is made from carbon dioxide and water.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन में भोजन टूटकर ऊर्जा देता है और कार्बन डाइऑक्साइड बन सकती है। / In respiration food breaks down to release energy and carbon dioxide may form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों पदार्थों और ऊर्जा के प्रवाह में जुड़े हैं। / Thus both are linked in flow of materials and energy.
B. क्योंकि लिपि पढ़ी नहीं जा सकी है/Because the script has not been deciphered
Explanation
Simple Explanation
सिंधु लिपि अपठित होने से इतिहासकारों को पुरातात्त्विक साक्ष्यों पर अधिक निर्भर रहना पड़ता है। परीक्षा में स्रोत की सीमा समझें। / Since the Indus script is undeciphered, historians rely more on archaeological evidence. For exams, understand source limitations.
C. देश श्रेणी काल विशेषता और संरक्षण चुनौती साथ पढ़ना/Studying country category period feature and conservation challenge together
Explanation
Simple Explanation
चार आयामों में पढ़ने से स्थल की पूरी समझ बनती है। परीक्षा में देश श्रेणी विशेषता और चुनौती साथ लिखें। / Studying in four dimensions gives complete understanding of a site. For exams write country category feature and challenge together.
A. इससे स्थल की ऐतिहासिक और भौगोलिक पहचान स्पष्ट होती है/It makes the historical and geographical identity of the site clear
Explanation
Simple Explanation
देश और विशेषता जोड़कर पढ़ने से स्थल याद रखना आसान होता है। परीक्षा में स्थल देश श्रेणी और विशेषता साथ लिखें। / Studying with country and feature makes a site easier to remember. For exams write site country category and feature together.
B. वर्ष कारण नेता और परिणाम को साथ जोड़ना/Connecting year cause leader and result together
Explanation
Simple Explanation
क्रांति को वर्ष कारण नेता और परिणाम के साथ पढ़ने से याद रखना आसान होता है। परीक्षा में हर क्रांति की छोटी समयरेखा बनाएं। / Studying a revolution with year cause leader and result makes it easier to remember. For exams make a short timeline for every revolution.
A. कारण घटना परिणाम और नक्शे को साथ पढ़ना/Studying causes events results and maps together
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों को क्रम कारण परिणाम और स्थानों के साथ पढ़ना चाहिए। परीक्षा में समय रेखा बनाकर अभ्यास करें। / The World Wars should be studied with sequence causes results and places. For exams practice by making a timeline.
B. जब जल, हवा, कपड़ा या नरम गति दिखानी हो/When water, air, cloth, or soft movement is to be shown
Explanation
Simple Explanation
लहरदार रेखा नरम और तरल गति का संकेत देती है। परीक्षा में रेखा रूप को विषय से मिलाएं। / Wavy line suggests soft and fluid movement. Exam tip: match line type with subject.
लहरदार रेखाएं पानी का बहाव दिखा सकती हैं। परीक्षा में water flow को wavy lines से जोड़ें। / Wavy lines can show water flow. Exam tip: connect water flow with wavy lines.
संतुलन स्थिरता देता है पर प्रवाह नजर को चलाता है। परीक्षा में balance and movement अलग समझें। / Balance gives stability but flow moves the eye. Exam tip: understand balance and movement separately.
लहरदार रेखा पानी के प्रवाह का भाव देती है। परीक्षा में नदी और तरंग को लहरदार रेखा से जोड़ें। / A wavy line gives the feeling of flowing water. Exam tip: connect river and waves with wavy line.
A. हिमालयी नदियां अधिक बारहमासी और प्रायद्वीपीय नदियां अधिक वर्षा निर्भर होती हैं/Himalayan rivers are more perennial and Peninsular rivers are more rainfall dependent
Explanation
Simple Explanation
हिमालयी नदियों को हिमनद और वर्षा दोनों से जल मिलता है जबकि कई प्रायद्वीपीय नदियां वर्षा पर अधिक निर्भर हैं। परीक्षा में स्रोत आधारित तुलना याद रखें। / Himalayan rivers receive water from glaciers and rain while many Peninsular rivers depend more on rainfall. For exams remember source based comparison.
A. स्रोत और जल पोषण की प्रकृति/Nature of source and water supply
Explanation
Simple Explanation
हिमालयी नदियां हिमनद और वर्षा से जबकि कई प्रायद्वीपीय नदियां वर्षा पर निर्भर होती हैं। परीक्षा में स्रोत तुलना याद रखें। / Himalayan rivers are fed by glaciers and rain while many peninsular rivers depend on rainfall. For exams remember source comparison.
A. हिमालयी नदियां हिमनद और वर्षा दोनों से पोषित होती हैं जबकि कई प्रायद्वीपीय नदियां वर्षा पर निर्भर हैं/Himalayan rivers are fed by glaciers and rain while many Peninsular rivers depend on rainfall
Explanation
Simple Explanation
हिमालयी नदियां बारहमासी प्रकृति दिखाती हैं जबकि कई प्रायद्वीपीय नदियां मौसमी हो सकती हैं। परीक्षा में स्रोत का अंतर याद रखें। / Himalayan rivers show perennial nature while many peninsular rivers may be seasonal. For exams remember the difference in sources.
A. वे वर्षा पर अधिक निर्भर रहती हैं/They depend more on rainfall
Explanation
Simple Explanation
कई प्रायद्वीपीय नदियां मानसूनी वर्षा पर अधिक निर्भर होती हैं। परीक्षा में स्रोत और जल प्रवाह याद रखें। / Many Peninsular rivers depend more on monsoon rainfall. For exams remember source and water flow.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
A. लंबाई, कोण और स्थान संबंध सही देखने के लिए/To see length, angle, and spatial relations correctly
Explanation
Simple Explanation
तुलना विधि अवलोकन को अधिक सटीक बनाती है। परीक्षा में इसे अनुपात सुधार से जोड़ें। / Comparative method makes observation more accurate. Exam tip: connect it with improving proportion.
पैलियोग्राफी लिपि के अक्षर रूपों से अभिलेखों की तिथि और क्षेत्र समझने में मदद करती है। परीक्षा में लिपि अध्ययन को कालक्रम से जोड़ें। / Palaeography helps date and locate inscriptions through letter forms. For exams, connect script study with chronology.
C. क्योंकि दिशा, अनुपात और दबाव की त्रुटि सुधार से कौशल बढ़ता है/Because correcting errors of direction, proportion, and pressure improves skill
Explanation
Simple Explanation
गलती विश्लेषण सीखने का साधन है। परीक्षा में सुधार को प्रक्रिया का हिस्सा मानें। / Error analysis is a learning tool. Exam tip: treat correction as part of process.
D. नदी तंत्र स्रोत मुहाना राज्य सहायक नदी और विशेषता को साथ पढ़ना/Studying river system source mouth state tributary and feature together
Explanation
Simple Explanation
नदी और झीलों को स्थान और विशेषता के साथ पढ़ने से कठिन प्रश्न आसान होते हैं। परीक्षा में हर तथ्य को मानचित्र से जोड़ें। / Studying rivers and lakes with location and feature makes hard questions easier. For exams connect every fact with the map.
A. हिमालय उत्तरी मैदान प्रायद्वीपीय पठार तटीय मैदान/Himalayas Northern Plains Peninsular Plateau Coastal Plains
Explanation
Simple Explanation
उत्तर से दक्षिण क्रम में पढ़ने से भौतिक विभाग जल्दी समझ आते हैं। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास अनिवार्य रखें। / Studying from north to south helps understand physical divisions quickly. For exams keep map practice essential.
A. पर्वत मैदान पठार मरुस्थल तट और द्वीप को अलग अलग याद करना/Remember mountains plains plateaus deserts coasts and islands separately
Explanation
Simple Explanation
भारत के छह मुख्य भौतिक विभाग अलग अलग पढ़ने से विषय सरल होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / Studying India's six main physical divisions separately makes the topic easier. For exams practice maps.
A. देश औपनिवेशिक शक्ति सीमा और स्वतंत्रता क्रम स्पष्ट होते हैं/Countries colonial powers borders and order of independence become clear
Explanation
Simple Explanation
मानचित्र से क्षेत्रीय पैटर्न और औपनिवेशिक प्रभाव साफ दिखते हैं। परीक्षा में समयरेखा और मानचित्र साथ बनाएं। / Maps clearly show regional patterns and colonial influence. For exams make timeline and map together.
A. देश औपनिवेशिक शक्ति कारण संघर्ष और स्वतंत्रता वर्ष को जोड़ना/Connect country colonial power cause struggle and independence year
Explanation
Simple Explanation
देश औपनिवेशिक शक्ति और स्वतंत्रता वर्ष को जोड़कर पढ़ने से विषय स्पष्ट होता है। परीक्षा में मानचित्र और समयरेखा साथ बनाएं। / The topic becomes clear by connecting country colonial power and independence year. For exams make maps and timelines together.
A. नेता को देश घटना और विचार से जोड़कर याद करना/Remember each leader with country event and idea
Explanation
Simple Explanation
नेता को उसके देश और ऐतिहासिक योगदान से जोड़ना आसान तरीका है। परीक्षा में नाम देश और प्रमुख कार्य साथ लिखें। / Connecting a leader with country and historical contribution is an easy method. For exams write name country and main work together.
A. कारण प्रक्रिया सामाजिक आधार और परिणाम सभी को साथ देखकर तुलना करनी चाहिए/Comparison should consider causes process social base and results together
Explanation
Simple Explanation
तुलना तभी मजबूत होती है जब कई आयाम साथ देखे जाएं। परीक्षा में एक ही ढांचे से अलग क्रांतियों की तुलना करें। / Comparison becomes strong when many dimensions are examined together. For exams compare different revolutions through one framework.
A. सैन्य राजनीतिक आर्थिक और मानवीय पहलुओं को साथ देखना/Looking at military political economic and human aspects together
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध अनेक कारणों और परिणामों वाली घटनाएं थे। परीक्षा में कारण परिणाम समयरेखा और स्रोतों को मिलाकर पढ़ें। / The World Wars had many causes and results. For exams study causes results timeline and sources together.
A. कारण परिणाम और स्रोतों को जोड़कर घटनाओं को समझना चाहिए/Events should be understood by connecting causes results and sources
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्ध बहु कारणीय घटनाएं थे इसलिए संतुलित विश्लेषण जरूरी है। परीक्षा में समय रेखा और कारण परिणाम चार्ट बनाएं। / The World Wars were multi-causal events so balanced analysis is necessary. For exams make a timeline and cause-effect chart.
A. इससे क्षेत्र समुदाय मुद्दा और प्रतिरोध की पद्धति का संबंध स्पष्ट होता है/It clarifies the relation among region community issue and method of resistance
Explanation
Simple Explanation
तुलनात्मक अध्ययन से किसान जनजातीय श्रमिक और राष्ट्रीय आंदोलनों की अलग पहचान बनती है। परीक्षा में क्षेत्र नेता और कारण साथ लिखें। / Comparative study helps distinguish peasant tribal labour and national movements. In exams write region leader and cause together.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
