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समांतर के लिए \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), इसलिए (m=6)। क्योंकि \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{9}{27}=\frac{2}{m}\), so (m=6). Since \(\frac{18}{55}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
समांतर के लिए \(\frac{7}{14}=\frac{b}{10}\), इसलिए (b=5)। क्योंकि \(\frac{21}{50}\neq\frac{1}{2}\), रेखाएं संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{7}{14}=\frac{b}{10}\), so (b=5). Since \(\frac{21}{50}\neq\frac{1}{2}\), the lines are not coincident.
सीधी कठोर रेखाएं व्यवस्था और कठोरता दिखा सकती हैं। परीक्षा में line character से mood समझें। / Hard straight lines can show order and hardness. Exam tip: understand mood through line character.
B. दृश्य विविधता और भाव संतुलन बनाने के लिए/To create visual variety and emotional balance
Explanation
Simple Explanation
रेखा विरोध रचना को रोचक और संतुलित बनाता है। परीक्षा में वक्र और सीधी रेखा का भाव अंतर याद रखें। / Line contrast makes composition interesting and balanced. Exam tip: remember mood difference of curved and straight lines.
सीधी रेखाएं व्यवस्था और मजबूती का भाव देती हैं। परीक्षा में straight line को order से जोड़ें। / Straight lines give a feeling of order and strength. Exam tip: connect straight line with order.
B. एक जैसी दूरी पर साथ चलती हैं/They move together at equal distance
Explanation
Simple Explanation
समानांतर रेखाएं बराबर दूरी पर साथ चलती हैं। परीक्षा में parallel को never meet से याद रखें। / Parallel lines run at equal distance. Exam tip: remember parallel as lines that do not meet.
A. गहराई का दृश्य भ्रम बनाने के लिए/To create visual illusion of depth
Explanation
Simple Explanation
दूर जाती रेखाएं लुप्त बिंदु की ओर जाती दिखती हैं। परीक्षा में perspective illusion समझें। / Receding lines appear to move toward vanishing point. Exam tip: understand perspective illusion.
हैचिंग में समानांतर रेखाओं से छाया बनाई जाती है। परीक्षा में parallel lines को hatching याद रखें। / Hatching creates shade with parallel lines. Exam tip: remember parallel lines as hatching.
हैचिंग में समानांतर रेखाओं से छाया बनाई जाती है। परीक्षा में parallel lines को hatching से जोड़ें। / Hatching uses parallel lines to make shade. Exam tip: connect parallel lines with hatching.
समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में parallel lines को no solution से जोड़ें। / Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
विकल्प में \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समान गुणांक अनुपात और अलग स्थिर अनुपात का अर्थ कोई समाधान नहीं है। / In the option, \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\neq\frac{5}{9}\), so the lines are parallel. Equal coefficient ratio and different constant ratio mean no solution.
अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसे युग्म का कोई हल नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore, such a pair has no solution.
समांतर अलग-अलग रेखाएँ कभी प्रतिच्छेद नहीं करतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में ऐसी रेखाओं को असंगत मानें। / Distinct parallel lines never intersect, so there is no common point. In exams, such lines are inconsistent.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=90) चाहिए। (k=88) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=90). For (k=88), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{3}{9}=\frac{a}{12}\), इसलिए (a=4)। चूंकि \(\frac{15}{47}\neq\frac{1}{3}\), वे संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{3}{9}=\frac{a}{12}\), so (a=4). Since \(\frac{15}{47}\neq\frac{1}{3}\), they will not be coincident.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=42) चाहिए। (k=40) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=42). For (k=40), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{4}{8}=\frac{a}{10}\), इसलिए (a=5)। चूंकि \(\frac{16}{35}\neq\frac{1}{2}\), वे संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{4}{8}=\frac{a}{10}\), so (a=5). Since \(\frac{16}{35}\neq\frac{1}{2}\), they will not be coincident.
गुणांक का अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए संपाती होने के लिए (k=24) चाहिए। (k=20) पर रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{2}\), so coincidence needs (k=24). For (k=20), the lines are distinct and parallel.
समांतर के लिए \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}\), इसलिए (a=3)। चूंकि \(\frac{10}{31}\neq\frac{1}{3}\), रेखाएं संपाती नहीं होंगी। / For parallel lines, \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}\), so (a=3). Since \(\frac{10}{31}\neq\frac{1}{3}\), the lines are not coincident.
गुणांक अनुपात \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=14) चाहिए। (k=7) होने पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); for coincidence, (k=14) is needed. With (k=7), the lines are parallel and distinct.
समांतर के लिए \(\frac{2}{4}=\frac{k}{6}\), इसलिए (k=3)। साथ ही \(\frac{8}{12}\neq\frac{1}{2}\), इसलिए वे संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{2}{4}=\frac{k}{6}\), so (k=3). Also \(\frac{8}{12}\neq\frac{1}{2}\), so they are not coincident.
(2x+6y=30) को (2) से भाग देने पर (x+3y=15) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर अलग रेखाएँ देते हैं। / Dividing (2x+6y=30) by (2) gives (x+3y=15). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(2x+4y=18) को (2) से भाग देने पर (x+2y=9) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (2x+4y=18) by (2) gives (x+2y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
A. सटीक आकार और संरचना के लिए/For accurate shape and structure
Explanation
Simple Explanation
वास्तुकला में सीधी और साफ रेखाएं उपयोगी होती हैं। परीक्षा में architecture को straight line से जोड़ें। / Straight clear lines are useful in architecture. Exam tip: connect architecture with straight lines.
सीधी रेखा एक दिशा में बिना मोड़ चलती है। परीक्षा में straight line को simple direction से पहचानें। / A straight line moves in one direction without bending. Exam tip: identify straight line by simple direction.
ये सभी रेखा के प्रकार हैं। परीक्षा में रेखाओं के प्रकार उदाहरण सहित याद रखें। / These are all types of lines. Exam tip: remember types of lines with examples.
एक सीधी रेखा खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु केवल जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw a straight line. A third point may be used only for checking.
एक सीधी रेखा को खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw one straight line. A third point may be taken for checking.
B. पंखुड़ियों की कोमलता और वक्रता कम लगेगी/The softness and curvature of petals will look reduced
Explanation
Simple Explanation
विषय की प्रकृति के अनुसार रेखा चुनना जरूरी है। परीक्षा में फूलों के लिए कोमल वक्र रेखा उपयोगी है। / Line should match the nature of the subject. Exam tip: soft curved lines suit flowers.
A. गोलाई का भ्रम कमजोर होगा/Illusion of roundness will weaken
Explanation
Simple Explanation
रेखाओं को सतह की वक्रता के अनुसार होना चाहिए। परीक्षा में hatching को surface form से जोड़ें। / Lines should follow curvature of the surface. Exam tip: connect hatching with surface form.
समांतर होने के लिए \(\frac{k}{3}=\frac{-2}{-6}\), इसलिए (k=1)। नियतांकों का अनुपात अलग है, इसलिए रेखाएँ अलग समांतर हैं। / For parallel lines, \(\frac{k}{3}=\frac{-2}{-6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
(3x+12y=30) को (3) से भाग देने पर (x+4y=10) मिलता है। इसलिए (b=4) देने पर रेखाएँ समांतर और अलग होंगी। / Dividing (3x+12y=30) by (3) gives (x+4y=10). Thus (b=4) makes the lines parallel and distinct.
समांतर होने के लिए \(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\), इसलिए (k=1)। नियतांकों का अनुपात अलग है, इसलिए रेखाएँ अलग समांतर हैं। / For parallel lines, \(\frac{k}{2}=\frac{3}{6}\), so (k=1). The constants ratio is different, so the lines are distinct parallel lines.
(2x+6y=18) को (2) से भाग देने पर (x+3y=9) मिलता है। इसलिए (b=3) देने पर रेखाएँ समांतर और अलग होंगी। / Dividing (2x+6y=18) by (2) gives (x+3y=9). Thus (b=3) makes the lines parallel and distinct.
A. जब दूरी में वे न बदलें और न मिलें/When they neither change nor converge with distance
Explanation
Simple Explanation
गहराई के लिए रेखाओं में दिशा या तीव्रता का परिवर्तन जरूरी हो सकता है। परीक्षा में परिप्रेक्ष्य संकेत देखें। / Depth may need change in direction or intensity of lines. In exams observe perspective cues.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
अलग समानांतर रेखाओं का कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। इसलिए युग्म असंगत कहलाता है। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore the pair is called inconsistent.
A. स्थानीय स्तर पर औपनिवेशिक शासन को चुनौती/Local challenge to colonial rule
Explanation
Simple Explanation
बलिया सतारा और तामलुक जैसी समानांतर सरकारें स्थानीय स्वशासन के प्रयास थे। इन्हें भारत छोड़ो आंदोलन से जोड़ें। / Parallel governments like Ballia Satara and Tamluk were attempts at local self-rule. Link them with Quit India Movement.
A. भारत छोड़ो आंदोलन का स्थानीय प्रशासनिक प्रतिरोध/Local administrative resistance during Quit India Movement
Explanation
Simple Explanation
बलिया की समानांतर सरकार चित्तू पांडे से जुड़ी थी। इसे स्थानीय स्तर पर ब्रिटिश सत्ता को चुनौती के रूप में पढ़ें। / The parallel government of Ballia was linked with Chittu Pandey. Study it as a local challenge to British authority.
D. वे स्थानीय स्वशासन के विद्रोही नेतृत्व से जुड़े थे/He was linked with rebel leadership of local self-rule
Explanation
Simple Explanation
चित्तू पांडे बलिया की समानांतर सरकार से जुड़े थे। इसे भारत छोड़ो आंदोलन के स्थानीय प्रभाव से याद रखें। / Chittu Pandey was linked with the parallel government of Ballia. Remember it with the local impact of the Quit India Movement.
B. स्थानीय स्तर पर ब्रिटिश सत्ता को चुनौती/Local challenge to British authority
Explanation
Simple Explanation
बलिया सतारा और तामलुक जैसी समानांतर सरकारें स्थानीय प्रतिरोध का संकेत थीं। इन्हें उन्नीस सौ बयालीस से जोड़ें। / Parallel governments such as Ballia Satara and Tamluk indicated local resistance. Link them with 1942.
बलिया की समानांतर सरकार चित्तू पांडे से जुड़ी थी। इसे भारत छोड़ो आंदोलन के स्थानीय प्रभाव से याद रखें। / The parallel government in Ballia was associated with Chittu Pandey. Remember it with the local impact of the Quit India Movement.
D. स्थानीय स्तर पर स्वशासन की आकांक्षा/Aspiration for self-rule at local level
Explanation
Simple Explanation
बलिया, सतारा और तामलुक जैसे उदाहरण स्थानीय प्रतिरोध दिखाते हैं। परीक्षा में समानांतर सरकारें याद रखें। / Examples like Ballia, Satara and Tamluk show local resistance. Exam tip: remember parallel governments.
बलिया की समानांतर सरकार उत्तर प्रदेश से जुड़ी थी। परीक्षा में 1942 की स्थानीय सरकारें याद रखें। / The parallel government of Ballia was linked with Uttar Pradesh. Exam tip: remember local governments of 1942.
A. स्थानीय स्तर पर स्वशासन और ब्रिटिश सत्ता का विकल्प/Self-rule at local level and an alternative to British authority
Explanation
Simple Explanation
सतारा और बलिया जैसे केंद्र वैकल्पिक सत्ता की कोशिश दिखाते हैं। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण याद रखें। / Centres like Satara and Ballia show attempts at alternative authority. Exam tip: remember examples of parallel governments.
A. स्थानीय जनता ब्रिटिश सत्ता के विकल्प की कल्पना कर रही थी/Local people were imagining an alternative to British authority
Explanation
Simple Explanation
बलिया और सतारा जैसे उदाहरण स्थानीय स्वशासन की कोशिश दिखाते हैं। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण याद रखें। / Examples like Ballia and Satara show attempts at local self-rule. Exam tip: remember examples of parallel governments.
A. स्थानीय जनता वैकल्पिक शासन की कल्पना कर रही थी/Local people were imagining alternative governance
Explanation
Simple Explanation
सतारा और बलिया जैसे उदाहरण स्थानीय जन पहल दिखाते हैं। परीक्षा में स्थानीय प्रतिरोध पढ़ें। / Examples like Satara and Ballia show local public initiative. Exam tip: study local resistance.
A. स्थानीय स्तर पर ब्रिटिश सत्ता को चुनौती/Challenge to British authority at local level
Explanation
Simple Explanation
सतारा और बलिया जैसे उदाहरण स्थानीय जनता की राजनीतिक पहल दिखाते हैं। परीक्षा में समानांतर सरकारों के उदाहरण याद रखें। / Examples like Satara and Ballia show local political initiative of people. Exam tip: remember examples of parallel governments.
A. स्थानीय जनता ब्रिटिश अधिकार को वैकल्पिक सत्ता से चुनौती दे रही थी/Local people were challenging British authority through alternative power
Explanation
Simple Explanation
बलिया और सतारा जैसे उदाहरण स्थानीय प्रतिरोध की गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में 1942 के स्थानीय प्रयोग याद रखें। / Examples like Ballia and Satara show depth of local resistance. Exam tip: remember local experiments of 1942.
A. उन्होंने स्थानीय स्तर पर ब्रिटिश अधिकार को चुनौती दी/They challenged British authority at local level
Explanation
Simple Explanation
1942 में कुछ क्षेत्रों में जनता ने वैकल्पिक सत्ता के प्रयोग किए। परीक्षा में सतारा और बलिया जैसे उदाहरण याद रखें। / In 1942 people experimented with alternative authority in some areas. Exam tip: remember examples like Satara and Ballia.
A. उन्होंने स्थानीय स्तर पर ब्रिटिश सत्ता को चुनौती दी/They challenged British authority at the local level
Explanation
Simple Explanation
समानांतर सरकारें 1942 के जन प्रतिरोध की तीव्रता दिखाती हैं। परीक्षा में इन्हें स्थानीय विद्रोही प्रशासन से जोड़ें। / Parallel governments show the intensity of mass resistance in 1942. Exam tip is to link them with local rebel administration.
(6x-4y=20) को (2) से भाग देने पर (3x-2y=10) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (6x-4y=20) by (2) gives (3x-2y=10). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
(4x-6y=18) को (2) से भाग देने पर (2x-3y=9) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक अलग समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing (4x-6y=18) by (2) gives (2x-3y=9). Same left side with different constants gives distinct parallel lines.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
A. फूल की पंखुड़ी दिखाने में/Showing a flower petal
Explanation
Simple Explanation
फूल की पंखुड़ी में कोमल वक्रता होती है। परीक्षा में प्राकृतिक वस्तुओं में वक्र रेखा पहचानें। / A flower petal has soft curvature. In exams identify curved lines in natural objects.
A. हाइलाइट सतह की वक्रता का पालन नहीं कर रहा/Highlight is not following surface curvature
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट भी रूप की सतह से जुड़ा होता है। परीक्षा में highlight shape को form से मिलाएं। / Highlight is also related to surface of form. Exam tip: match highlight shape with form.
वर्ग में स्पष्ट कोने और सीधी भुजाएं होती हैं। परीक्षा में square को geometric shape मानें। / A square has clear corners and straight sides. Exam tip: treat square as a geometric shape.
A. क्योंकि विकास शाखाओं वाले संबंधों और अलग दिशाओं में बदलावों से जुड़ा है/Because evolution involves branching relationships and changes in different directions
Step 1
Concept
विकास में अलग आबादियां अलग दिशाओं में बदल सकती हैं। / In evolution different populations can change in different directions.
Step 2
Why this answer is correct
नई शाखाएं बन सकती हैं और कुछ जीव बने रह सकते हैं। / New branches can form and some organisms may continue.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विकास को शाखाओं वाले संबंध के रूप में समझना बेहतर है। / So evolution is better understood as branching relationships.
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। इसलिए वे अलग समानांतर होती हैं। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Hence, they are distinct parallel.
यहां (2/4=(-3)/(-6)) लेकिन (5/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (2/4=(-3)/(-6)) but (5/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
पहले दो अनुपात बराबर होने से ढाल समान होती है और तीसरा अलग होने से रेखाएं अलग रहती हैं। ऐसी रेखाओं का कोई हल नहीं होता। / Equal first two ratios give the same slope and a different third ratio keeps the lines separate. Such lines have no solution.
समान ढाल और अलग अवरोध रेखाओं को समानांतर बनाते हैं। समानांतर अलग रेखाएं कोई हल नहीं देतीं। / Same slope and different intercepts make the lines parallel. Distinct parallel lines give no solution.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
\(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{4}{8}=\frac{9}{18}\neq\frac{36}{75}\), so the lines are distinct and parallel. Distinct parallel lines have no common point.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
\(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे ग्राफ में कोई साझी बिंदु नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{7}{14}\neq\frac{14}{31}\), so the lines are distinct and parallel. Such a graph has no common point.
दोनों में ढाल (2) है लेकिन अवरोध (5) और (-3) अलग हैं। इसलिए ये समांतर अलग-अलग रेखाएं हैं। / Both have slope (2), but intercepts (5) and (-3) are different. Hence they are distinct parallel lines.
\(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। असंगत युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-1}{-2}\neq\frac{2}{5}\), so the lines are distinct and parallel. An inconsistent pair has no solution.
समान ढाल और अलग (y)-अवरोध वाली रेखाएं समांतर होती हैं। इसलिए उनका कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / Lines with equal slopes and different (y)-intercepts are parallel. Therefore they have no intersection.
(x) और (y) के गुणांक अनुपात बराबर हैं लेकिन स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। / The coefficient ratios of (x) and (y) are equal, but the constant ratio is different. Hence the lines are distinct and parallel.
\(\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\neq\frac{15}{32}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। परीक्षा में तीनों अनुपातों की तुलना पहले करें। / \(\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\neq\frac{15}{32}\), so the lines are distinct and parallel. In exams, compare all three ratios first.
\(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\neq\frac{9}{21}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसी रेखाओं का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\neq\frac{9}{21}\), so the lines are distinct parallel lines. Such lines have no solution.
\(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\neq\frac{6}{15}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं। / \(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\neq\frac{6}{15}\), so the lines are parallel. Parallel lines never meet.
यहां \(\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\neq\frac{10}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर होंगी। समांतर रेखाओं का कोई साझी बिंदु नहीं होता। / Here \(\frac{5}{10}=\frac{2}{4}\neq\frac{10}{25}\), so the lines are parallel. Parallel lines have no common point.
दोनों रेखाओं की ढाल (2) समान है, लेकिन अवरोध अलग हैं। समान ढाल और अलग अवरोध का अर्थ समांतर रेखाएं है। / Both lines have the same slope (2), but different intercepts. Equal slope and different intercepts mean parallel lines.
यहां \(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\neq\frac{12}{18}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। परीक्षा में पहले अनुपात जांचें। / Here \(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}\neq\frac{12}{18}\), so the lines are parallel. In exams, check ratios first.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=3\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{12}{5}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), लेकिन \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{10}{7}\)। इसलिए रेखाएँ समांतर और असंगत हैं। / \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=2\), but \(\frac{c_1}{c_2}=\frac{10}{7}\). Hence the lines are parallel and inconsistent.
B. समांतर और अलग रेखाएँ/Parallel and distinct lines
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+3y=9) मिलता है, जबकि दूसरा (x+3y=12) है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Dividing the first equation by (2) gives (x+3y=9), while the second is (x+3y=12). Hence the lines are parallel and have no solution.
यह अनुपात स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं को दर्शाती है। इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। / This ratio condition represents distinct parallel lines. Therefore there is no common point.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-8y=6), जो (2x-8y=14) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-8y=6), different from (2x-8y=14). Hence the lines are parallel.
B. समांतर और कोई हल नहीं/Parallel with no solution
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+6y=22), जो दूसरे से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (4x+6y=22), different from the second. Therefore the lines are parallel and have no solution.
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=8) मिलता है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=8). Same left side with different constants gives parallel lines.
B. समांतर और कोई हल नहीं/Parallel with no solution
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-6y=10), जो दूसरे से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-6y=10), different from the second. Hence the lines are parallel and have no solution.
दूसरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (x+2y=6) मिलता है, जो पहले से समांतर है। समान बाएँ पक्ष और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Dividing the second equation by (2) gives (x+2y=6), which is parallel to the first. Same left side with different constants gives parallel lines.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाओं की होती है। परीक्षा में ऐसे युग्म को असंगत लिखें। / This condition represents distinct parallel lines. In exams, write such a pair as inconsistent.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=4) मिलता है, जो दूसरे से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और कोई हल नहीं है। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=4), which is different from the second. Hence the lines are parallel and have no solution.
C. समांतर रेखाएँ और कोई हल नहीं/Parallel lines and no solution
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+10y=30) मिलता है, जो दूसरे से अलग है। समान गुणांक अनुपात और अलग नियतांक समांतर रेखाएँ देते हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (4x+10y=30), different from the second. Same coefficient ratio with different constant gives parallel lines.
पहले समीकरण को (3) से गुणा करने पर (3x-3y=21) मिलता है, जो (3x-3y=24) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं। / Multiplying the first equation by (3) gives (3x-3y=21), which differs from (3x-3y=24). Therefore, the lines are parallel.
दोनों क्षैतिज रेखाएँ अलग-अलग स्तरों पर हैं। वे समांतर हैं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं है। / Both horizontal lines are at different levels. They are parallel, so there is no common point.
दोनों ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं लेकिन उनके (x) मान अलग हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलतीं। / Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए वे अलग-अलग समांतर रेखाएँ हैं। / Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. Therefore, they are distinct parallel lines.
दोनों में (x) और (y) के गुणांक समान हैं लेकिन नियतांक अलग हैं। इसलिए रेखाएँ समांतर होंगी और कोई हल नहीं होगा। / Both have the same coefficients of (x) and (y), but different constants. So the lines are parallel and have no solution.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=12) मिलता है, जो (2x-2y=15) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=12), which differs from (2x-2y=15). Therefore, the lines are parallel.
दोनों क्षैतिज रेखाएँ अलग-अलग स्तरों पर हैं। वे समांतर हैं इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं है। / Both horizontal lines are at different levels. They are parallel, so there is no common point.
दोनों ऊर्ध्वाधर रेखाएँ हैं पर अलग-अलग (x) मान रखती हैं। इसलिए वे समांतर हैं और नहीं मिलतीं। / Both are vertical lines but have different (x)-values. Therefore, they are parallel and do not meet.
