Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि प्रत्येक स्रोत की अपनी उपयोगिता और सीमा होती है/Because each source has its own value and limitation
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्कों को मिलाकर अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में स्रोतों की तुलना करना न भूलें। / Combining literature archaeology inscriptions and coins creates a more balanced history. For exams, do not forget to compare sources.
A. एक प्रमाण की कमी को दूसरे प्रमाण से संतुलित करना/Balancing limits of one evidence with another
Explanation
Simple Explanation
साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्के साथ पढ़ने से अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में एक ही स्रोत पर निर्भर न रहें। / Studying literature archaeology inscriptions and coins together creates a more balanced history. For exams, do not depend on only one source.
दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है। / Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें। / On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
अमरकंटक पठार नर्मदा नदी के उद्गम क्षेत्र के रूप में प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे सोन नदी से भी जोड़कर याद रखें। / Amarkantak Plateau is famous as the source region of the Narmada River. For exams, also connect it with the Son River.
अमरकंटक पठार नर्मदा नदी के उद्गम क्षेत्र के रूप में प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे सोन और नर्मदा दोनों से भी जोड़कर याद करें। / The Amarkantak Plateau is famous as the source region of the Narmada River. For exams, also connect it with both Son and Narmada.
भागीरथी गंगोत्री हिमनद से निकलती है और गंगा की मुख्य स्रोतधारा मानी जाती है। परीक्षा में देवप्रयाग पर भागीरथी और अलकनंदा के संगम को याद रखें। / The Bhagirathi rises from the Gangotri Glacier and is considered the main source stream of the Ganga. For exams, remember the confluence of Bhagirathi and Alaknanda at Devprayag.
यमुना का उद्गम यमुनोत्री हिमनद क्षेत्र से माना जाता है। हिमालयी नदियों के स्रोत तीर्थस्थलों से जुड़े होते हैं। / Yamuna is considered to originate from the Yamunotri glacier region. Himalayan river sources are often linked with pilgrimage sites.
कावेरी का उद्गम कर्नाटक की ब्राह्मगिरी पहाड़ियों के तलकावेरी क्षेत्र से माना जाता है। दक्षिण भारत की नदियों के स्रोत मानचित्र पर अभ्यास करें। / Kaveri originates from the Talakaveri area in the Brahmagiri Hills of Karnataka. Practise southern river sources on a map.
A. छाया और रूप तर्कहीन लगेंगे/Shadows and form will look illogical
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश स्रोत की consistency यथार्थ के लिए जरूरी है। परीक्षा में multiple light को logically use करें। / Consistency of light source is necessary for realism. Exam tip: use multiple light logically.
A. प्रकाश दिशा का तर्क सही है/Light direction logic is correct
Explanation
Simple Explanation
छाया प्रकाश के विपरीत दिशा में बनती है। परीक्षा में light logic सरल दिशा से जांचें। / Shadow forms opposite to light direction. Exam tip: check light logic through simple direction.
A. चित्र का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of drawing is weak
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश स्रोत सभी उजले अंधेरे भागों को नियंत्रित करता है। परीक्षा में light consistency जांचें। / Light source controls all light and dark areas. Exam tip: check light consistency.
D. हाइलाइट और छाया की स्थिति/Position of highlight and shadow
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश दिशा से हाइलाइट और छाया बदलते हैं। परीक्षा में shading से पहले light source तय करें। / Highlight and shadow change with light direction. Exam tip: decide light source before shading.
D. प्रकाशित भाग और छाया की दिशा/Direction of highlight and shadow
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश स्रोत के अनुसार उजले और अंधेरे भाग बदलते हैं। परीक्षा में light source before shading याद रखें। / Light and dark areas change according to light source. Exam tip: remember light source before shading.
D. प्रकाशित भाग और छाया का स्थान/Position of highlight and shadow
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश दिशा से उजले और अंधेरे भाग तय होते हैं। परीक्षा में light source को shading से जोड़ें। / Light direction decides light and dark areas. Exam tip: connect light source with shading.
B. यह प्रकाश और छाया का स्थान तय करती है/It decides the place of light and shadow
Explanation
Simple Explanation
प्रकाश दिशा से उजले और गहरे भाग तय होते हैं। परीक्षा में प्रकाश स्रोत को रूप छायांकन से जोड़ें। / Light direction decides light and dark areas. Exam tip: connect light source with form shading.
कावेरी का उद्गम कर्नाटक के तलाकावेरी क्षेत्र से माना जाता है। परीक्षा में कावेरी को कर्नाटक और तमिलनाडु से जोड़ें। / Kaveri is considered to originate at Talakaveri in Karnataka. For exams link Kaveri with Karnataka and Tamil Nadu.
गोदावरी का उद्गम महाराष्ट्र के त्र्यंबक क्षेत्र से माना जाता है। परीक्षा में गोदावरी को दक्षिण की गंगा और पूर्वमुखी नदी याद रखें। / Godavari is considered to originate in the Trimbak region of Maharashtra. For exams remember Godavari as Ganga of the South and east flowing river.
यमुना का उद्गम यमुनोत्री हिमनद क्षेत्र से माना जाता है। परीक्षा में गंगा और यमुना के स्रोत अलग अलग याद रखें। / Yamuna is considered to originate from the Yamunotri glacier region. For exams remember the sources of Ganga and Yamuna separately.
साबरमती का उद्गम अरावली क्षेत्र से जुड़ा है। परीक्षा में साबरमती को गुजरात और अहमदाबाद से जोड़ें। / Sabarmati's source is associated with the Aravalli region. For exams link Sabarmati with Gujarat and Ahmedabad.
नर्मदा का उद्गम अमरकंटक क्षेत्र से माना जाता है। परीक्षा में नर्मदा को पश्चिममुखी नदी याद रखें। / Narmada is considered to originate from the Amarkantak region. For exams remember Narmada as a west flowing river.
कृष्णा नदी का उद्गम महाराष्ट्र के महाबलेश्वर क्षेत्र से माना जाता है। परीक्षा में कृष्णा को पूर्वमुखी नदी याद रखें। / Krishna River is considered to originate near Mahabaleshwar in Maharashtra. For exams remember Krishna as an east flowing river.
कावेरी नदी कर्नाटक की ब्रह्मगिरि पहाड़ियों से निकलती है। दक्षिण भारत की नदियों में इसका विशेष महत्व है। / The Kaveri rises from the Brahmagiri Hills in Karnataka. It is very important among South Indian rivers.
A. क्योंकि सरकारी दस्तावेज प्रचार निजी पत्र और स्मृतियां अलग दृष्टिकोण देती हैं/Because official documents propaganda private letters and memories give different viewpoints
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों के उद्देश्य और पक्षपात समझे बिना संतुलित इतिहास नहीं बनता। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Balanced history is not possible without understanding purpose and bias of sources. For exams check source reliability.
A. उसके उद्देश्य पक्षपात और लक्षित जनता को पहचानना/Identifying its purpose bias and target audience
Explanation
Simple Explanation
प्रचार स्रोत उपयोगी है पर वह मनोभाव बनाने के उद्देश्य से बनाया जाता है। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Propaganda is useful as a source but it is made to shape opinion. For exams check source reliability.
A. क्योंकि गवाहियां दस्तावेज और स्मृति मिलकर घटना की गंभीरता समझाते हैं/Because testimonies documents and memory together explain the seriousness of the event
Explanation
Simple Explanation
नानकिंग अत्याचार युद्ध में नागरिक हिंसा का गंभीर उदाहरण हैं। परीक्षा में स्रोत और मानवीय प्रभाव दोनों देखें। / The Nanking atrocities are a serious example of civilian violence in war. For exams examine both sources and human impact.
A. ऐतिहासिक सूचना और राजकीय प्रशंसा का मिश्रण/Mixture of historical information and royal eulogy
Explanation
Simple Explanation
ऐहोल लेख ऐतिहासिक सूचना देता है लेकिन प्रशस्ति शैली भी रखता है। परीक्षा में शैली और तथ्य अलग करें। / The Aihole inscription gives historical information but also has eulogistic style. For exams, separate style and fact.
A. दरबारी प्रशंसा के कारण पक्षपात/Bias due to courtly praise
Explanation
Simple Explanation
बाणभट्ट दरबारी लेखक थे इसलिए विवरण प्रशंसात्मक हो सकता है। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों की पक्षधरता पहचानें। / Banabhatta was a court writer so the account may be eulogistic. For exams, identify bias in literary sources.
A. उसका मुख्य ध्यान बौद्ध स्थलों और संघ पर था/His main focus was on Buddhist sites and the Sangha
Explanation
Simple Explanation
फाह्यान बौद्ध यात्री था इसलिए उसका विवरण चयनात्मक है। परीक्षा में यात्री के उद्देश्य को हमेशा देखें। / Fa-Hien was a Buddhist pilgrim so his account is selective. For exams, always note the traveller's purpose.
A. स्रोत की उपयोगिता पक्षपात और सीमा की जांच/Examining usefulness bias and limitation of a source
Explanation
Simple Explanation
स्रोत आलोचना से इतिहासकार प्रमाण की विश्वसनीयता परखते हैं। परीक्षा में हर स्रोत को संदर्भ और सीमा सहित पढ़ें। / Source criticism helps historians test the reliability of evidence. For exams, read every source with context and limitation.
A. यह दरबारी साहित्य है और प्रशंसात्मक हो सकता है/It is court literature and may be eulogistic
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित उपयोगी है लेकिन बाणभट्ट दरबारी लेखक थे। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों की पक्षधरता समझें। / Harshacharita is useful but Banabhatta was a court writer. For exams, understand bias in literary sources.
A. जब वह राष्ट्र को महिला रूपक झंडे और अर्थपूर्ण प्रतीकों से प्रस्तुत करे/When it presents the nation through a female allegory flag and meaningful symbols
Step 1
Concept
राष्ट्रवादी स्रोत में राष्ट्रीय पहचान के संकेत होते हैं। / A nationalist source contains signs of national identity.
Step 2
Why this answer is correct
महिला रूपक झंडा और प्रतीक ऐसे संकेत देते हैं। / Female allegory flag and symbols provide such signs.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में चित्र के भीतर छिपे राजनीतिक अर्थ को खोजें। / In exams look for hidden political meaning inside the image.
A. अंतिम एकीकरण में प्रशा की राजसत्ता सेना और बिस्मार्क की नीति निर्णायक थी/Prussian monarchy army and Bismarck's policy were decisive in final unification
Step 1
Concept
जनता में राष्ट्रीय भावना मौजूद थी। / National feeling existed among the people.
Step 2
Why this answer is correct
पर अंतिम राजनीतिक एकीकरण प्रशा की शक्ति से हुआ। / But final political unification happened through Prussian power.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल जनता द्वारा एकीकरण कहना अधूरा है। / Therefore, saying it was only popular unification is incomplete.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
