100 results found for "republic difference" in Class 10.
A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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In which year was the People's Republic of China founded?
C. उन्नीस सौ उनचास1949
जनवादी गणराज्य चीन की स्थापना उन्नीस सौ उनचास में हुई। परीक्षा में इसे माओ त्से तुंग से जोड़ें। / The People's Republic of China was founded in 1949. For exams connect it with Mao Zedong.
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What was de Gaulle's role related to the Fifth Republic in French politics?
A. उन्होंने मजबूत राष्ट्रपति व्यवस्था वाली नई राजनीतिक संरचना को आकार दियाHe shaped a new political structure with a strong presidency
दे गॉल ने आधुनिक फ्रांस की संस्थागत राजनीति पर बड़ा प्रभाव डाला। परीक्षा में उन्हें फ्री फ्रांस और पांचवें गणराज्य दोनों से जोड़ें। / De Gaulle greatly influenced modern France's institutional politics. For exams connect him with both Free France and the Fifth Republic.
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Julius Caesar becoming dictator for life revealed which problem of the Roman Republic?
C. व्यक्तिगत सैन्य शक्ति से गणतांत्रिक संस्थाओं का संकटCrisis of republican institutions due to personal military power
सीजर का उदय व्यक्तिगत सत्ता और गणराज्य के बीच तनाव दिखाता है। परीक्षा में इसे रोम के गणराज्य से साम्राज्य की ओर बदलाव से जोड़ें। / Caesar's rise shows tension between personal power and republic. For exams connect it with Rome's shift from republic to empire.
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The establishment of the Turkish Republic is associated with which year?
C. उन्नीस सौ तेईस1923
तुर्की गणराज्य उन्नीस सौ तेईस में स्थापित हुआ। परीक्षा में अतातुर्क और तुर्की गणराज्य को साथ याद रखें। / The Turkish Republic was established in 1923. For exams remember Ataturk and the Turkish Republic together.
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The proclamation of the People's Republic of China was linked with which leader?
D. माओ ज़ेदोंगMao Zedong
1949 में माओ ज़ेदोंग ने जनवादी गणराज्य चीन की घोषणा की। परीक्षा में 1949 को माओ से जोड़ें। / In 1949 Mao Zedong proclaimed the People's Republic of China. For exams connect 1949 with Mao.
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Why did the Weimar Republic remain unstable during the interwar period?
B. क्योंकि आर्थिक संकट राजनीतिक चरमपंथ और संधि असंतोष मौजूद थेBecause economic crisis political extremism and treaty resentment existed
वाइमर गणराज्य पर आर्थिक और राजनीतिक संकटों का दबाव था। परीक्षा में इसे नाजी उदय की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Weimar Republic faced economic and political crises. For exams connect it with the background of Nazi rise.
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The weakness of the Weimar Republic gave which party a chance to grow?
A. नाजी पार्टीNazi Party
वाइमर व्यवस्था की कमजोरियों और संकटों से नाजी पार्टी को लाभ मिला। परीक्षा में आर्थिक संकट और राजनीति को साथ पढ़ें। / Weaknesses and crises of the Weimar system helped the Nazi Party. For exams study economic crisis and politics together.
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The Weimar Republic in Germany was formed after which war?
B. प्रथम विश्व युद्धFirst World War
वाइमर गणराज्य प्रथम विश्व युद्ध के बाद जर्मनी में बना। परीक्षा में इसे जर्मनी की युद्धोत्तर राजनीति से जोड़ें। / The Weimar Republic was formed in Germany after the First World War. For exams connect it with Germany's post-war politics.
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In the Roman Republic the conflict between patricians and plebeians was related to what?
A. राजनीतिक अधिकार और सामाजिक समानताPolitical rights and social equality
पैट्रिशियन और प्लेबियन संघर्ष अधिकारों और प्रतिनिधित्व से जुड़ा था। परीक्षा में इसे बारह पट्टिकाओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The patrician plebeian conflict was linked with rights and representation. Connect it with the background of the Twelve Tables.
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On which date is Republic Day observed in India?
B. 26 जनवरी26 January
गणतंत्र दिवस 26 जनवरी को संविधान लागू होने की स्मृति में मनाया जाता है। परीक्षा में 26 नवंबर को संविधान अपनाने की तारीख अलग याद रखें। / Republic Day is observed on 26 January to mark the Constitution coming into force. Remember 26 November separately as the adoption date.
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On which date is Republic Day celebrated in India?
B. 26 जनवरी26 January
गणतंत्र दिवस 26 जनवरी को मनाया जाता है क्योंकि इसी दिन 1950 में संविधान लागू हुआ था। परीक्षा में संविधान लागू होने की तारीख अलग से याद रखें। / Republic Day is celebrated on 26 January because the Constitution came into force on this day in 1950. For exams remember the enforcement date separately.
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On which date was India's first Republic Day celebrated?
D. 26 जनवरी 195026 January 1950
भारत का पहला गणतंत्र दिवस 26 जनवरी 1950 को मनाया गया। परीक्षा में संविधान लागू होने की तारीख याद रखें। / India's first Republic Day was celebrated on 26 January 1950. For exams remember the date when the Constitution came into force.
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What was the link of choosing 26 January 1950 as Republic Day with the freedom movement?
A. यह 26 जनवरी 1930 के पूर्ण स्वराज दिवस की स्मृति से जुड़ा थाIt was linked with the memory of Poorna Swaraj Day of 26 January 1930
26 जनवरी को पूर्ण स्वराज दिवस की ऐतिहासिक स्मृति के कारण चुना गया। परीक्षा में 1930 और 1950 को साथ याद रखें। / 26 January was chosen due to the historical memory of Poorna Swaraj Day. Exam tip is to remember 1930 and 1950 together.
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What was the historical reason for making 26 January 1950 Republic Day?
A. 26 जनवरी 1930 के पूर्ण स्वराज दिवस की स्मृतिMemory of Poorna Swaraj Day of 26 January 1930
26 जनवरी का चयन पूर्ण स्वराज दिवस की ऐतिहासिक स्मृति से जुड़ा था। परीक्षा में 1930 और 1950 को साथ याद रखें। / The choice of 26 January was linked with the historical memory of Poorna Swaraj Day. Exam tip is to remember 1930 and 1950 together.
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What was the main centre of the Licchavi republic?
B. वैशालीVaishali
लिच्छवि गणराज्य वैशाली से जुड़ा था। परीक्षा में वैशाली को प्राचीन गणतांत्रिक परंपरा से जोड़ें। / The Licchavi republic was associated with Vaishali. For exams connect Vaishali with ancient republican tradition.
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What is the strongest basis for treating Marianne as a symbol of the French Republic?
A. उसके साथ जुड़े लाल टोपी त्रिरंगा और नागरिक मूर्तियाँThe red cap tricolour and civic statues associated with her
मैरीआन की पहचान उसके प्रतीकों से बनती है। / Marianne’s identity is built through her symbols.
लाल टोपी त्रिरंगा और मूर्तियाँ फ्रांसीसी गणराज्य से जुड़ती हैं। / The red cap tricolour and statues connect her with the French Republic.
प्रमाण आधारित उत्तर में प्रतीक गिनाना उपयोगी है। / In evidence-based answers mention the symbols.
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Why was the image of Marianne considered useful for the French Republic?
A. क्योंकि उसने गणराज्य को जनता के सामने मानवीय रूप दियाBecause it gave the Republic a human form before the people
गणराज्य एक राजनीतिक विचार था जिसे आम लोग सीधे नहीं देख सकते थे। / The Republic was a political idea that ordinary people could not see directly.
मैरिएन ने उसे पहचानने योग्य प्रतीक दिया। / Marianne gave it a recognisable symbol.
इससे नागरिकों में साझा गणराज्यीय भावना मजबूत हुई। / This strengthened shared republican feeling among citizens.
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What idea was strengthened by showing liberty and republic together in Marianne's image?
A. नागरिक स्वतंत्रता और जनसत्ता का मेलLink between civil liberty and popular sovereignty
स्वतंत्रता व्यक्ति के अधिकारों से जुड़ी है। / Liberty is linked with individual rights.
गणराज्य जनता की सत्ता से जुड़ा है। / Republic is linked with people's authority.
मैरिएन ने इन दोनों को राष्ट्रीय पहचान में मिलाया। / Marianne combined both in national identity.
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Why was Marianne's image printed on coins and postage stamps in the French Republic?
A. गणराज्य की पहचान को रोजमर्रा के जीवन में फैलाने के लिएTo spread the identity of the Republic in everyday life
सिक्के और डाक टिकट आम लोगों के हाथ में आते थे। / Coins and stamps reached ordinary people.
इन पर मैरिएन की छवि से गणराज्य की पहचान फैलती थी। / Marianne's image on them spread republican identity.
यह राष्ट्रवाद को दैनिक जीवन से जोड़ने की विधि थी। / This connected nationalism with daily life.
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What was the deeper reason for connecting Marianne with the republic?
A. वह नागरिक राष्ट्र स्वतंत्रता और जनता की संप्रभुता का प्रतीक बनीShe became a symbol of civic nationhood liberty and popular sovereignty
गणतंत्र जनता और नागरिकता से जुड़ा विचार है। / A republic is linked with people and citizenship.
मैरिआन ने इसी फ्रांसीसी पहचान को दृश्य रूप दिया। / Marianne gave visual form to this French identity.
परीक्षा में मैरिआन को केवल चित्र नहीं बल्कि राजनीतिक प्रतीक मानें। / In exams treat Marianne not just as an image but as a political symbol.
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How can the image of Marianne be linked with the legitimacy of the French republic?
B. वह जनता के गणतांत्रिक आदर्शों को दृश्य रूप देती थीShe gave visual form to the republican ideals of the people
मेरीआन फ्रांस की प्रतीकात्मक राष्ट्रीय छवि थी। / Marianne was the symbolic national image of France.
वह गणतंत्र और स्वतंत्रता से जुड़ी थी। / She was linked with republic and liberty.
इसीलिए वह नए फ्रांसीसी राजनीतिक आदेश को जनता से जोड़ती थी। / That is why she connected the new French political order with the people.
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What was the deeper reason for linking Marianne with the republic?
A. वह नागरिक राष्ट्र स्वतंत्रता और जनता की संप्रभुता का प्रतीक बनीShe symbolised civic nationhood liberty and popular sovereignty
गणतंत्र जनता और नागरिकता से जुड़ा विचार है। / A republic is linked with people and citizenship.
मैरिआन ने इसी फ्रांसीसी गणतांत्रिक पहचान को दृश्य रूप दिया। / Marianne gave visual form to this French republican identity.
परीक्षा में मैरिआन को केवल चित्र नहीं बल्कि राजनीतिक प्रतीक मानें। / In exams treat Marianne not just as an image but as a political symbol.
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What was the most important point in considering Marianne a symbol of the French republic?
B. वह स्वतंत्रता और नागरिक गणतांत्रिक आदर्शों की दृश्य छवि थीShe was the visual image of liberty and civic republican ideals
मेरीआन फ्रांस की राष्ट्रीय महिला प्रतीक छवि थी। / Marianne was the female symbolic image of France.
उसका संबंध गणतंत्र और नागरिक स्वतंत्रता से था। / She was linked with the republic and civic liberty.
उसे राजशाही के बजाय गणतांत्रिक राष्ट्रवाद से जोड़कर याद रखें। / Remember her with republican nationalism rather than monarchy.
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What is the most suitable reason for linking Marianne with the French Republic?
A. वह नागरिक राष्ट्र और स्वतंत्रता की प्रतीक बनीShe became a symbol of civic nationhood and liberty
मैरिआन कोई वास्तविक शासक नहीं थी। / Marianne was not a real ruler.
वह फ्रांसीसी गणतंत्र और स्वतंत्रता की प्रतीकात्मक छवि थी। / She was a symbolic image of the French republic and liberty.
परीक्षा में मैरिआन को गणतांत्रिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / In exams connect Marianne with republican nationalism.
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What is the most suitable reason for linking Marianne with the republic?
A. वह फ्रांसीसी नागरिक राष्ट्र और स्वतंत्रता की प्रतीक बनीShe became a symbol of the French civic nation and liberty
गणतंत्र नागरिकों और स्वतंत्रता से जुड़ा विचार है। / A republic is linked with citizens and liberty.
मैरिआन इसी फ्रांसीसी गणतांत्रिक पहचान का प्रतीक बनी। / Marianne became a symbol of this French republican identity.
परीक्षा में मैरिआन को गणतंत्र और स्वतंत्रता से जोड़ें। / In exams connect Marianne with republic and liberty.
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What message did the French Republic want to give through Marianne?
C. राष्ट्र नागरिकों और स्वतंत्रता से जुड़ा हैThe nation is connected with citizens and liberty
मैरिआन फ्रांसीसी गणतंत्र की प्रतीक बनी। / Marianne became a symbol of the French Republic.
उसके माध्यम से स्वतंत्रता और नागरिक राष्ट्र की भावना दिखाई गई। / Through her the ideas of liberty and civic nationhood were shown.
परीक्षा में मैरिआन को गणतांत्रिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / In exams connect Marianne with republican nationalism.
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What was the main reason for considering Marianne a symbol of the republic?
A. वह स्वतंत्रता और नागरिक आदर्शों को दिखाती थीShe represented liberty and civic ideals
गणतंत्र में नागरिकता और स्वतंत्रता महत्वपूर्ण हैं। / Citizenship and liberty are important in a republic.
मेरीआन इन्हीं आदर्शों की दृश्य छवि बनी। / Marianne became the visual image of these ideals.
उसे फ्रांसीसी गणतंत्र के प्रतीक के रूप में याद रखें। / Remember her as a symbol of the French republic.
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Which symbol is connected with the popular image of the French republic?
A. मेरीआनMarianne
फ्रांस में गणतंत्र को महिला रूप में दिखाया गया। / In France the republic was shown as a female figure.
उस लोकप्रिय छवि का नाम मेरीआन था। / That popular image was called Marianne.
इसे फ्रांसीसी गणतंत्र का जनप्रिय प्रतीक मानें। / Treat it as a popular symbol of the French republic.
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Marianne was the symbol of the nation and republic of which country?
C. फ्रांसFrance
मेरीआन फ्रांस में लोकप्रिय राष्ट्रीय प्रतीक बनी। / Marianne became a popular national symbol in France.
वह स्वतंत्रता और गणतंत्र की भावना को दिखाती थी। / She represented the spirit of liberty and republic.
इसे फ्रांसीसी क्रांति की प्रतीक परंपरा से जोड़ें। / Connect it with the symbolic tradition of the French Revolution.
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B. जनता की संप्रभुता और प्रतिनिधि शासनPopular sovereignty and representative rule
गणतंत्र का अर्थ है शासन में जनता का महत्व। / A republic means the importance of people in government.
फ्रांस में राजशाही के विरुद्ध जनता ने प्रतिनिधि शासन की मांग उठाई। / In France people demanded representative rule against monarchy.
इसलिए यह लोकतांत्रिक विचारों से जुड़ा था। / Therefore it was linked with democratic ideas.
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With which wider change should the establishment of a republic in France in 1848 be connected?
A. राजतंत्र से जनाधिकार आधारित शासन की ओर बदलावShift from monarchy toward rule based on people's rights
अठारह सौ अड़तालीस में फ्रांस में राजतंत्र के विरुद्ध आंदोलन हुआ। / In 1848, a movement arose against monarchy in France.
गणतंत्र ने नागरिक अधिकार और प्रतिनिधित्व की मांग को बल दिया। / The republic strengthened the demand for rights and representation.
इसे लोकतांत्रिक परिवर्तन से जोड़ें। / Connect it with democratic change.
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What was the importance of the proclamation of a republic in the French Revolution of 1848?
A. इसने राजशाही के स्थान पर जनता आधारित शासन की मांग को दिखायाIt showed the demand for people-based rule instead of monarchy
अठारह सौ अड़तालीस में फ्रांस में राजशाही के विरुद्ध विद्रोह हुआ। / In 1848 France saw a revolt against monarchy.
गणतंत्र की घोषणा ने जनता की भागीदारी का विचार मजबूत किया। / The republic strengthened the idea of people's participation.
इसे लोकतांत्रिक विस्तार से जोड़ें। / Connect it with democratic expansion.
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The establishment of a republic in France in 1848 was linked with which wider demand?
A. जनप्रतिनिधित्व और राजनीतिक अधिकारों की मांगThe demand for representation and political rights
1848 में फ्रांस में राजतंत्र के विरुद्ध असंतोष था। / In 1848, there was discontent against monarchy in France.
गणतंत्र की स्थापना जनता के अधिकारों और प्रतिनिधित्व की मांग से जुड़ी थी। / The republic was linked with demands for rights and representation.
इसे लोकतांत्रिक राष्ट्रवाद की दिशा में कदम समझें। / Understand it as a step toward democratic nationalism.
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
B. (-6)
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(42,39,36,33,\ldots\)?
B. (-3)
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the second and third terms in \(6,10,14,18,\ldots\)?
A. (4)
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
A. (20) और (-5)(20) and (-5)
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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C. (14)
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?
A. (1)
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
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A. (-1)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
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If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+3)
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
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B. (-5)
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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C. (7)
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?
A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (15)
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
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Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?
B. (20, 16, 12, 8)
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=-1)
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+1)
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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In which option do the terms decrease equally but the common difference is not (-8)?
D. \(81,72,63,54,\ldots\)
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (4)
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
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B. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
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If \(8,8+s,8+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
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B. (9)
((t+9)-t=9) है इसलिए अंतर (9) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((t+9)-t=9), so the difference is (9). The equally added number is (d).
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What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
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B. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
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What is the common difference in the sequence \(4x,4x+3,4x+6,\ldots\)?
C. (3)
(d=(4x+3)-4x=3) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / (d=(4x+3)-4x=3). For algebraic terms also subtract the first term from the second term.
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If a sequence is \(1,4,7,10,\ldots\), what is the difference between the third and second terms?
B. (3)
तीसरा पद (7) और दूसरा पद (4) है। इसलिए अंतर (7-4=3) है। / The third term is (7) and the second term is (4). Therefore, the difference is (7-4=3).
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What is the common difference in \(7,7.5,8,8.5,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (7.5-7=0.5) है। दशमलव पदों में भी नियमित अंतर देखें। / The common difference is (7.5-7=0.5). For decimal terms also, check the regular difference.
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If \(a_1=35\) and \(a_2=29\), what is the common difference (d)?
B. (-6)
\(d=a_2-a_1=29-35=-6\) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाएँ। / \(d=a_2-a_1=29-35=-6\). Subtract the first term from the second term.
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What will be the common difference in \(42,36,30,24,\ldots\)?
B. (-6)
सार्व अंतर (36-42=-6) है। घटती श्रेढ़ी में चिन्ह जरूर जाँचें। / The common difference is (36-42=-6). Always check the sign in a decreasing progression.
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What is the common difference of the sequence \(8,13,18,23,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (13-8=5) है। हमेशा लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The common difference is (13-8=5). Always check the difference of two consecutive terms.
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If \(5,5+s,5+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
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B. (7)
((x+7)-x=7) है इसलिए अंतर (7) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((x+7)-x=7), so the difference is (7). The equal added number is (d).
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Which sequence has common difference (0)?
D. \(11,11,11,11,\ldots\)
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
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What is the common difference of the sequence \(0.2,0.5,0.8,1.1,\ldots\)?
A. (0.3)
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
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What is the common difference in the sequence \(\frac{3}{4},1,\frac{5}{4},\frac{3}{2},\ldots\)?
C. \(\frac{1}{4}\)
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
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What is the common difference in the sequence \(5x,5x+2,5x+4,\ldots\)?
A. (2)
सार्व अंतर ((5x+2)-5x=2) है। बीजगणितीय पदों में भी दूसरे पद में से पहला पद घटाएं। / The common difference is ((5x+2)-5x=2). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
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What is the common difference of the sequence \(18,23,28,33,\ldots\)?
B. (5)
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
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What is the common difference of \(\frac{4}{7},\frac{6}{7},\frac{8}{7},\frac{10}{7},\ldots\)?
B. \(\frac{2}{7}\)
\(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंशों का अंतर जल्दी जाँचें। / \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\). For fractions with the same denominator, quickly check the difference of numerators.
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