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21 results found for "irreflexive" in all classes.

Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध प्रतिवर्ती है या अप्रतिवर्ती?

On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation reflexive or irreflexive?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तीirreflexive

Step 1

Concept

\(a\ne a\) कभी सही नहीं होता। / \(a\ne a\) is never true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((a,a)) is not in the relation for any (a).

Step 3

Exam Tip

यही अप्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of an irreflexive relation.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) अप्रतिवर्ती क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) not irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद हैbecause ((1,1)) is present

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,1)) मौजूद है। / Here ((1,1)) is present.

Step 3

Exam Tip

एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है। / Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) अप्रतिवर्ती है या नहीं?

Is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must have no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। / The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है। / Therefore it is irreflexive.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

अप्रतिवर्ती संबंध में कौन सा युग्म नहीं होना चाहिए?

Which type of pair must not be present in an irreflexive relation?

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Correct Answer

A. विकर्ण युग्म ((a,a))diagonal pair ((a,a))

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होना चाहिए। / So ((a,a)) must not be present for any (a).

Step 3

Exam Tip

अप्रतिवर्ती में गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं। / Off-diagonal pairs may still be present in an irreflexive relation.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती पर रिक्त नहीं होने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many symmetric and irreflexive but non-empty relations are there on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^6-1\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने से कोई विकर्ण युग्म नहीं होगा। / Irreflexivity forbids all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / Symmetry leaves (6) independent off-diagonal reverse-pair groups.

Step 3

Exam Tip

कुल \(2^6\) में से रिक्त संबंध हटाने पर \(2^6-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing the empty relation from \(2^6\) gives \(2^6-1\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती और प्रतिसममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many relations on (A) are both irreflexive and antisymmetric?

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Correct Answer

A. \(3^6\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने के कारण सभी विकर्ण युग्म अनुपस्थित रहेंगे। / Irreflexivity forces all diagonal pairs to be absent.

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के प्रत्येक जोड़े के लिए प्रतिसममितता तीन चुनाव देती है। / For each pair of distinct elements, antisymmetry gives three choices.

Step 3

Exam Tip

(4) अवयवों में ऐसे (6) जोड़े हैं, इसलिए संख्या \(3^6\) है। / With (4) elements, there are (6) such pairs, so the count is \(3^6\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर अप्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of irreflexive relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation contains no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

कुल \(n^2\) युग्मों में से (n) विकर्ण युग्म निषिद्ध हैं। / Out of \(n^2\) pairs, the (n) diagonal pairs are forbidden.

Step 3

Exam Tip

बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो न प्रतिवर्ती हैं और न अप्रतिवर्ती हैं?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many relations are neither reflexive nor irreflexive?

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Correct Answer

A. (26\(2^3-2\))

Step 1

Concept

न प्रतिवर्ती होने के लिए सभी विकर्ण युग्म मौजूद नहीं होने चाहिए। / Not reflexive means not all diagonal pairs are present.

Step 2

Why this answer is correct

न अप्रतिवर्ती होने के लिए कम से कम एक विकर्ण युग्म मौजूद होना चाहिए। / Not irreflexive means at least one diagonal pair is present.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण के लिए \(2^3-2\) चुनाव और बाकी (6) युग्मों के लिए \(2^6\) चुनाव हैं। / Diagonal choices are \(2^3-2\), and the (6) off-diagonal pairs give \(2^6\) choices.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं पर अप्रतिवर्ती नहीं हो सकते?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations are reflexive and therefore cannot be irreflexive?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / A reflexive relation must contain all (4) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The remaining (16-4=12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is \(2^{12}\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both symmetric and irreflexive?

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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने से विकर्ण युग्म नहीं रखे जा सकते। / Irreflexivity forbids all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। / Symmetry makes each off-diagonal reverse-pair group chosen together or not chosen.

Step 3

Exam Tip

ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 11 Level 27

\(\mathbb{R}\) पर (aRb) तभी जब (a-b>0)। (R) की कौन सी property सही है?

On \(\mathbb{R}\), (aRb) if and only if (a-b>0). Which property of (R) is correct?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्ती और संक्रामीIrreflexive and transitive

Explanation

Simple Explanation

(a-a=0) होने से (aRa) कभी सत्य नहीं, इसलिए irreflexive है। यदि (a>b) और (b>c), तो (a>c), इसलिए transitive है। / Since (a-a=0), (aRa) is never true, so it is irreflexive. If (a>b) and (b>c), then (a>c), so it is transitive.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 11 Level 26

\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(R=\{(a,b):a<b\}\) on \(A=\{1,2,3,4,5\}\).

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Correct Answer

B. अप्रतिवर्ती और संक्रमीIrreflexive and transitive

Explanation

Simple Explanation

(a<a) कभी सत्य नहीं, इसलिए यह अप्रतिवर्ती है। यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए यह संक्रमी है।

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Question Hard Mathematics Relations and Functions Relations Class 11 Level 25

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) क्यों स्वसम नहीं है?

Why is \(R=\{(a,b):a<b\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\) not reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((a,a)) कभी नहीं हो सकताBecause ((a,a)) can never occur

Explanation

Simple Explanation

किसी भी (a) के लिए (a<a) असत्य है। स्वसमता के लिए सभी ((a,a)) चाहिए। / For no (a) is (a<a) true. Reflexivity requires every ((a,a)).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain no diagonal pair?

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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। / All (4) diagonal pairs are fixed as absent.

Step 2

Why this answer is correct

केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। / Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Step 3

Exam Tip

इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है। / Each of these (6) blocks can be included or excluded.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है?

If (A) has (4) elements, how many symmetric relations have no diagonal pair?

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Correct Answer

A. (64)

Step 1

Concept

कोई विकर्ण युग्म न रखना मतलब चारों विकर्ण चुनाव तय होकर हट गए। / Having no diagonal pair means all four diagonal choices are fixed as excluded.

Step 2

Why this answer is correct

गैर-विकर्ण उल्टे-युग्म ब्लॉक \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) हैं। / There are \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) non-diagonal reverse-pair blocks.

Step 3

Exam Tip

इन (6) ब्लॉक के लिए स्वतंत्र चुनाव हैं, इसलिए संख्या \(2^6=64\) है। / These (6) blocks are freely chosen, so the number is \(2^6=64\).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो (A) पर ऐसे सममित संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many symmetric relations on (A) contain no diagonal pair?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

कोई विकर्ण युग्म नहीं होने का अर्थ है कि ((a,a)) जैसे सभी युग्म अनुपस्थित रहेंगे। / No diagonal pair means every pair of the form ((a,a)) is absent.

Step 2

Why this answer is correct

अब केवल (5) अवयवों के \(5\cdot4/2=10\) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों में चुनाव बचेगा। / Only the \(5\cdot4/2=10\) unordered off-diagonal pair groups remain optional.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में गैर-विकर्ण युग्म अकेले नहीं, अपने उल्टे के साथ चुने जाते हैं। / In symmetric relations, off-diagonal pairs are selected together with their reverses.

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Question Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किसी (5) अवयवों वाले समुच्चय पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

On a set with (5) elements, how many symmetric relations have no diagonal pair?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

सभी (5) विकर्ण युग्म न लेने हैं, इसलिए वे तय हो गए। / All (5) diagonal pairs are fixed as excluded.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण के बाहर \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) उलटे युग्म-जोड़े स्वतंत्र हैं। / There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) independent off-diagonal mirror groups.

Step 3

Exam Tip

हर जोड़े के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) होगी। / Each group has two choices, so the number is \(2^{10}\).

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) have?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अप्रतिवर्तिता के लिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं। / The relation has none of ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध अप्रतिवर्ती है। / Hence the relation is irreflexive.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किसी संबंध में यदि कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं है, तो वह कौन सा गुण रखता है?

If no element is related to itself in a relation, which property does it have?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अपने-आप से संबंधित न होना विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति बताता है। / Not being related to itself means diagonal pairs are absent.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी भी (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, तो संबंध अप्रतिवर्ती है। / If ((a,a)) is absent for every (a), the relation is irreflexive.

Step 3

Exam Tip

केवल गैर-विकर्ण युग्म होने से अप्रतिवर्तिता बची रहती है। / Off-diagonal pairs can still be present in an irreflexive relation.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) कौन सा गुण पूरा करता है?

On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2)\}\) satisfy?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अप्रतिवर्तिता में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

(R) में ((1,1)) और ((2,2)) दोनों नहीं हैं। / (R) contains neither ((1,1)) nor ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह अप्रतिवर्ती है, भले ही यह सममित नहीं है। / Hence it is irreflexive, even though it is not symmetric.

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Question Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

किसी संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है। यह कौन से गुण की ओर संकेत करता है?

A relation has no diagonal pair. Which property does this indicate?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / Therefore no pair of the form ((a,a)) should be present.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति अप्रतिवर्तिता की मुख्य पहचान है। / Absence of diagonal pairs is the key sign of irreflexivity.

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