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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं पर अप्रतिवर्ती नहीं हो सकते?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations are reflexive and therefore cannot be irreflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / A reflexive relation must contain all (4) diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The remaining (16-4=12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is \(2^{12}\).

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं पर अप्रतिवर्ती नहीं हो सकते? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many relations are reflexive and therefore cannot be irreflexive?

Correct Answer: A. \(2^{12}\). Explanation: चरण 1: प्रतिवर्ती संबंध में सभी (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। चरण 2: बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 3: अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / Step 1: A reflexive relation must contain all (4) diagonal pairs. Step 2: The remaining (16-4=12) pairs are optional. Step 3: On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is \(2^{12}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बाकी (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The remaining (16-4=12) pairs are optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती संबंध अप्रतिवर्ती नहीं हो सकता, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / On a non-empty set, a reflexive relation cannot be irreflexive, so the count is \(2^{12}\).