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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both symmetric and irreflexive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने से विकर्ण युग्म नहीं रखे जा सकते। / Irreflexivity forbids all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। / Symmetry makes each off-diagonal reverse-pair group chosen together or not chosen.

Step 3

Exam Tip

ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती दोनों संबंधों की संख्या क्या है? / If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both symmetric and irreflexive?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: अप्रतिवर्ती होने से विकर्ण युग्म नहीं रखे जा सकते। चरण 2: सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। चरण 3: ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Irreflexivity forbids all diagonal pairs. Step 2: Symmetry makes each off-diagonal reverse-pair group chosen together or not chosen. Step 3: There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के कारण अलग अवयवों के विपरीत युग्म समूहों को साथ चुनना होगा। / Symmetry makes each off-diagonal reverse-pair group chosen together or not chosen.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसे समूह (\frac{n(n-1)}{2}) हैं, इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).