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A. यह सशस्त्र सैनिक प्रयास पर आधारित थी जबकि गांधीवादी आंदोलन अहिंसा पर आधारित था/It was based on armed military effort while Gandhian movement was based on non-violence
Explanation
Simple Explanation
आई एन ए और गांधीवादी आंदोलन दोनों स्वतंत्रता चाहते थे पर पद्धति अलग थी। परीक्षा में लक्ष्य और साधन अलग पहचानें। / INA and Gandhian movement both wanted freedom but methods differed. Exam tip: identify goal and method separately.
A. स्थानीय अन्याय को सत्य जांच और अहिंसा से राष्ट्रीय प्रश्न बनाना/Turning local injustice into a national question through truth inquiry and nonviolence
Explanation
Simple Explanation
चंपारण में गांधीजी ने किसानों की पीड़ा को अहिंसक संघर्ष से जोड़ा। परीक्षा में नील किसानों को याद रखें। / In Champaran Gandhi linked peasants' suffering with nonviolent struggle. Exam tip is to remember indigo peasants.
A. यह जीवन की बुनियादी जरूरत पर गरीबों से भी कर वसूलता था/It taxed even the poor on a basic necessity of life
Step 1
Concept
नमक जीवन की जरूरी वस्तु थी। / Salt was a basic necessity.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी वस्तु पर कर गरीबों के लिए भी बोझ बनता था इसलिए गांधीजी ने इसे अन्याय का प्रतीक बनाया। / Taxing it burdened even the poor, so Gandhi made it a symbol of injustice.
Step 3
Exam Tip
कर की नैतिक आलोचना को समझें। / Understand the moral criticism of taxation.
D. श्रमिक विवाद में नैतिक दबाव और मध्यस्थता/Moral pressure and mediation in labour dispute
Explanation
Simple Explanation
अहमदाबाद सत्याग्रह मजदूरी विवाद से जुड़ा था। परीक्षा में गांधीजी के शुरुआती आंदोलनों का अंतर याद रखें। / Ahmedabad Satyagraha was linked with a wage dispute. Exam tip: remember differences among Gandhi's early movements.
A. अहिंसा को रणनीति और सिद्धांत दोनों मानना/Treating non-violence as both strategy and principle
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन वापस लिया। यह अहिंसक अनुशासन की अनिवार्यता को दिखाता है। / Gandhi withdrew the Non-Cooperation Movement after violence. It shows the necessity of non-violent discipline.
C. जनांदोलन में अहिंसा बनाए रखने की चुनौती/Challenge of maintaining non-violence in mass movement
Explanation
Simple Explanation
चौरी चौरा की हिंसा के बाद गांधीजी ने असहयोग आंदोलन वापस लिया। इससे अहिंसक अनुशासन की चुनौती स्पष्ट हुई। / After the violence at Chauri Chaura Gandhi withdrew the Non-Cooperation Movement. It revealed the challenge of non-violent discipline.
A. यह स्वावलंबन, श्रम और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार को जोड़ता था/It linked self-reliance, labour and boycott of foreign goods
Explanation
Simple Explanation
चरखा आर्थिक प्रतिरोध और रचनात्मक कार्यक्रम दोनों का प्रतीक था। परीक्षा में खादी और चरखा साथ याद रखें। / The spinning wheel symbolised both economic resistance and constructive programme. Exam tip: remember Khadi and spinning wheel together.
A. अन्यायपूर्ण राजस्व मांग के विरुद्ध अहिंसक सामूहिक प्रतिरोध/Non-violent collective resistance against unjust revenue demand
Explanation
Simple Explanation
खेड़ा में आर्थिक अन्याय के विरुद्ध सामूहिक अनुशासन दिखा। परीक्षा में स्थानीय मुद्दे और सत्याग्रह जोड़ें। / Kheda showed collective discipline against economic injustice. Exam tip: connect local issues with Satyagraha.
B. किसान और मजदूर दोनों वर्गों की आर्थिक पीड़ा को अहिंसा से जोड़ना/Linking economic suffering of both peasants and workers with nonviolence
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने स्थानीय आर्थिक प्रश्नों को नैतिक संघर्ष बनाया। परीक्षा में 1918 के प्रयोगों को याद रखें। / Gandhi turned local economic issues into moral struggles. Exam tip is to remember the experiments of 1918.
A. इसने स्वशासन की मांग को जनता में लोकप्रिय बनाया/It popularised the demand for self-government among people
Explanation
Simple Explanation
होम रूल ने स्वशासन की मांग को व्यापक राजनीतिक चर्चा बनाया। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट याद रखें। / Home Rule made self-government a broad political discussion. Exam tip: remember Tilak and Annie Besant.
A. ब्रिटिश शासन के विरुद्ध संघर्ष की गति और पद्धति/Pace and method of struggle against British rule
Explanation
Simple Explanation
बोस अधिक सक्रिय संघर्ष चाहते थे। परीक्षा में हरिपुरा और त्रिपुरी अलग याद रखें। / Bose wanted a more active struggle. Exam tip is to remember Haripura and Tripuri separately.
A. स्वशासन की मांग को अधिक जनप्रिय बनाया/It made demand for self-government more popular
Explanation
Simple Explanation
तिलक और एनी बेसेंट ने स्वशासन की मांग को व्यापक बनाया। परीक्षा में होम रूल को स्वशासन से जोड़ें। / Tilak and Annie Besant broadened the demand for self-government. Exam tip: connect Home Rule with self-government.
A. इसने सीमांत क्षेत्र में अहिंसक प्रतिरोध को मजबूत किया/It strengthened nonviolent resistance in the frontier region
Explanation
Simple Explanation
खान अब्दुल गफ्फार खान ने अहिंसक संघर्ष को सीमांत क्षेत्र में फैलाया। परीक्षा में उन्हें सीमांत गांधी याद रखें। / Khan Abdul Ghaffar Khan spread nonviolent struggle in the frontier region. Exam tip is to remember him as Frontier Gandhi.
A. आई एन ए ने सशस्त्र संघर्ष पर और गांधीवादी आंदोलन ने अहिंसक जनसंघर्ष पर बल दिया/INA stressed armed struggle while Gandhian movement stressed nonviolent mass struggle
Explanation
Simple Explanation
नेताजी ने सैन्य मार्ग अपनाया जबकि गांधीजी ने अहिंसा को आधार बनाया। परीक्षा में दोनों रणनीतियों को अलग पहचानें। / Netaji adopted a military path while Gandhi based struggle on nonviolence. Exam tip is to distinguish both strategies.
A. क्योंकि इसमें हिंसा हुई और अहिंसा का सिद्धांत टूट गया/Because violence occurred and principle of non-violence broke
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने हिंसा के कारण आंदोलन रोक दिया। परीक्षा में गांधीवादी अनुशासन की भूमिका समझें। / Gandhi stopped the movement because of violence. Exam tip: understand the role of Gandhian discipline.
A. वह औपनिवेशिक परिषदों के भीतर जाकर बाधा डालना चाहती थी/It wanted to obstruct by entering colonial councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों को संघर्ष का मंच बनाना चाहते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू को याद रखें। / Swarajists wanted to make councils a platform of struggle. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
A. इसने सत्याग्रह को किसान समस्या के व्यावहारिक समाधान से जोड़ा/It linked Satyagraha with practical solution of peasant problems
Explanation
Simple Explanation
चंपारण ने गांधीजी की सत्य जांच और अहिंसक दबाव की नीति को सफल दिखाया। परीक्षा में इसे गांधीजी का भारतीय प्रयोग मानें। / Champaran showed the success of Gandhi's truth inquiry and nonviolent pressure. Exam tip is to see it as Gandhi's Indian experiment.
A. उन्होंने स्वराज से प्रेरणा ली पर गुडेम में संघर्ष अधिक उग्र रूप में चला/He drew inspiration from swaraj but the Gudem struggle took a more militant form
Step 1
Concept
राजू गांधीजी के विचारों से प्रभावित थे। / Raju was influenced by Gandhi’s ideas.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी गुडेम का संघर्ष स्थानीय परिस्थितियों के कारण अधिक उग्र हुआ। / Yet the Gudem struggle became more militant because of local conditions.
Step 3
Exam Tip
प्रेरणा और पद्धति को अलग अलग पहचानें। / Identify inspiration and method separately.
B. जनमत, जांच और अहिंसक दबाव/Public opinion, inquiry and non-violent pressure
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने पहले किसानों की समस्या जानी फिर अहिंसक दबाव बनाया। परीक्षा में गांधी की जांच आधारित पद्धति याद रखें। / Gandhi first studied peasants' problems and then created non-violent pressure. Exam tip: remember Gandhi's inquiry-based method.
A. क्योंकि गुडेम क्षेत्र में संघर्ष अधिक उग्र और सशस्त्र रूप में भी दिखाई दिया/Because in the Gudem area the struggle also appeared more militant and armed
Step 1
Concept
गांधीजी की पद्धति अहिंसक असहयोग पर आधारित थी। / Gandhi’s method was based on non-violent non-cooperation.
Step 2
Why this answer is correct
राजू के नेतृत्व में गुडेम संघर्ष में उग्रता दिखाई दी। / Under Raju the Gudem struggle showed militancy.
Step 3
Exam Tip
आंदोलन की प्रेरणा और पद्धति को अलग अलग पहचानें। / Identify inspiration and method separately.
A. किसानों की समस्या की जांच और अहिंसक दबाव/Inquiry into peasants' problem and non-violent pressure
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने स्थानीय समस्या को राष्ट्रीय नैतिक प्रश्न बनाया। परीक्षा में चंपारण की पद्धति याद रखें। / Gandhi turned a local problem into a national moral issue. Exam tip: remember the method of Champaran.
दूसरे समीकरण में (x) का गुणांक (1) है, इसलिए उसे (3) से गुणा करने पर (3x) मिलेगा। विलोपन में पहले समान गुणांक बनाएं। / The coefficient of (x) in the second equation is (1), so multiplying it by (3) gives (3x). In elimination, first make coefficients equal.
A. स्वशासन की मांग को युद्धकालीन जन अभियान बनाया/It made the demand for self-government a wartime public campaign
Explanation
Simple Explanation
होम रूल ने स्वशासन की मांग को अधिक लोकप्रिय बनाया। परीक्षा में तिलक और एनी बेसेंट को साथ याद रखें। / Home Rule made the demand for self-government more popular. Exam tip: remember Tilak and Annie Besant together.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
A. स्थानीय किसान प्रश्न को राष्ट्रीय नैतिक मुद्दा बनाना/Turning a local peasant issue into a national moral issue
Explanation
Simple Explanation
चंपारण ने गांधीजी के सत्याग्रह और जांच आधारित राजनीति को दिखाया। परीक्षा में गांधी के तरीकों को समझें। / Champaran showed Gandhi's Satyagraha and investigation-based politics. Exam tip: understand Gandhi's methods.
घटाने पर (4y=16), इसलिए (y=4)। समान (2x) पदों को हटाकर गणना सरल करें। / Subtracting gives (4y=16), so (y=4). Remove equal (2x) terms to simplify calculation.
दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए वे एक ही रेखा देते हैं और अनंत हल होते हैं। परीक्षा में समान समीकरण पहचानना आसान अंक देता है। / Both equations are identical, so they represent the same line and have infinitely many solutions. Identifying identical equations gives easy marks.
जोड़ने पर (y) और (-y) कट जाते हैं, इसलिए (4x=12)। विलोपन में समान पदों के चिह्न ध्यान से देखें। / On adding, (y) and (-y) cancel, so (4x=12). In elimination, check signs of like terms carefully.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
दोनों समीकरणों को हल करने पर (x=14) और (y=9) मिलता है। ग्राफ में दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेद ((14,9)) होगा। / Solving both equations gives (x=14) and (y=9). On the graph, the intersection of the two lines will be ((14,9)).
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
असंगत युग्म में कोई साझी बिंदु नहीं होता, इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग होती हैं। यह कोई समाधान नहीं वाली स्थिति है। / An inconsistent pair has no common point, so the lines are distinct and parallel. This is the no-solution case.
C. रेखाएं समांतर अलग-अलग हों/The lines are distinct and parallel
Explanation
Simple Explanation
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। ग्राफ में साझी बिंदु न होने पर कोई समाधान नहीं होता। / Distinct parallel lines have no common point. If there is no common point on the graph, there is no solution.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
B. जब रेखाएँ एक ही रेखा हों/When lines are the same line
Explanation
Simple Explanation
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
C. जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटें/When lines intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
ठीक एक हल तब मिलता है जब दोनों रेखाएँ एक ही बिंदु पर कटती हैं। यही बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल है। / Exactly one solution is obtained when both lines intersect at one point. That point is the common solution of both equations.
हल उस सामान्य बिंदु के निर्देशांक होते हैं जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं। परीक्षा में बिंदु को हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखें। / The solution is the coordinates of the common point where both lines meet. In exams, always write the point in ( (x,y) ) order.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
A. दोनों समीकरणों का हल/Solution of both equations
Explanation
Simple Explanation
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
दूसरे में से पहला घटाने पर (15y=60), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक हो तो सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (15y=60), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
(x=3y-2) को दूसरे समीकरण में रखें तो (7y-4=33)। इससे \(y=\frac{37}{7}\) मिलता है, इसलिए विकल्प जांचना आवश्यक है। / Substitute (x=3y-2) in the second equation to get (7y-4=33). Verify the final value before choosing an option.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। हल से (x=5), (y=1), इसलिए (2x+y=11)। / Multiply the second equation by (2) to eliminate (y). The solution is (x=5), (y=1), so (2x+y=11).
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
