Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=231)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=231).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=201)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=201).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=159)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=159).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (r=93)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (r=93).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=58)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=58).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=58)। / To be consistent and dependent the second equation must be (2) times the first. Hence (s=58).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=34)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=34).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। अतः (s=18)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (2) times the first. Hence, (s=18).
दूसरे विकल्प में दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और युग्म आश्रित है। / In the second option the second equation is (3) times the first. Therefore both are the same line and the pair is dependent.
चौथे विकल्प में \(1/2 \ne 3/5\) इसलिए एक अद्वितीय हल है। यही संगत और स्वतंत्र युग्म की पहचान है। / In the fourth option \(1/2 \ne 3/5\) so there is one unique solution. This identifies a consistent and independent pair.
A. जब (a_1/a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
Explanation
Simple Explanation
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
C. जब (a_1/a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
संगत और आश्रित युग्म में दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। इसलिए हर सामान्य बिंदु हल होता है। / In a consistent and dependent pair both equations represent the same line. Therefore every common point is a solution.
संगत और स्वतंत्र युग्म की रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल होता है। / The lines of a consistent and independent pair intersect at one point. Therefore there is only one unique solution.
A. उसमें कम से कम एक हल होता है/It has at least one solution
Explanation
Simple Explanation
संगत युग्म में एक या अनंत हल हो सकते हैं। मुख्य बात है कि कम से कम एक सामान्य हल होना चाहिए। / A consistent pair may have one or infinitely many solutions. The key point is that at least one common solution must exist.
A. जब कम से कम एक हल हो/When there is at least one solution
Explanation
Simple Explanation
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है। / A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
A. रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं/The lines meet at one point
Explanation
Simple Explanation
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय समाधान होता है। ग्राफ में यह दो रेखाओं के एक प्रतिच्छेद बिंदु के रूप में दिखता है। / A consistent and independent pair has one unique solution. On a graph, it appears as one intersection point of two lines.
तीसरे युग्म में \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं और युग्म संगत स्वतंत्र है। / In the third pair, \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\). Hence the lines intersect at one point and the pair is consistent independent.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और युग्म संगत आश्रित है। / The second equation is (2) times the first. Hence the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
B. स्थान को नियंत्रित कर गहरे मान और तीखे विरोध जोड़ना/Control space and add dark values with sharp contrast
Explanation
Simple Explanation
भय में नियंत्रित स्थान और गहरे मान प्रभावी हो सकते हैं। परीक्षा में mood based space and value चुनें। / Controlled space and dark values can work in fear mood. Exam tip: choose space and value based on mood.
A. हल्के मान साफ तटस्थ रंग और खुला स्थान/Light values clean neutral colours and open space
Explanation
Simple Explanation
हल्के मान और खुला स्थान पवित्रता का भाव दे सकते हैं। परीक्षा में message based value choice करें। / Light values and open space can suggest purity. Exam tip: make message-based value choice.
A. जैविक आकार हरे शांत रंग और खुला स्थान/Organic shapes calm green colours and open space
Explanation
Simple Explanation
पर्यावरण संदेश में प्राकृतिक संकेत उपयोगी हैं। परीक्षा में theme based element choice करें। / Natural cues are useful in environmental message. Exam tip: make theme-based element choice.
A. क्योंकि इससे सभी छायाएं तार्किक लगती हैं/Because it makes all shadows logical
Explanation
Simple Explanation
एक समान प्रकाश दिशा से रूप सही और विश्वसनीय लगता है। परीक्षा में shading में consistent light source रखें। / Consistent light direction makes form correct and believable. Exam tip: keep consistent light source in shading.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं संगत और आश्रित युग्म देती हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
यहां \(18/9 \ne 7/4\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(18/9 \ne 7/4\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(16/8 \ne 7/4\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(16/8 \ne 7/4\) so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(14/7 \ne 5/3\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(14/7 \ne 5/3\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(11/4 \ne 7/3\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(11/4 \ne 7/3\), so the lines intersect at one point. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(13/6 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(13/6 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(13/6 \ne 4/2\) इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(13/6 \ne 4/2\) so the lines intersect. Hence the pair is consistent and independent.
यहां \(10/5 \ne 3/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(10/5 \ne 3/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
यहां \(11/5 \ne 4/2\), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः युग्म संगत और स्वतंत्र है। / Here \(11/5 \ne 4/2\), so the lines intersect. Hence, the pair is consistent and independent.
B. युग्म संगत और स्वतंत्र है/The pair is consistent and independent
Explanation
Simple Explanation
अलग ढाल वाली रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। इसलिए युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। / Lines with different slopes meet at one point. Therefore the pair has one unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और युग्म संगत आश्रित है। / The second equation is (2) times the first. Therefore the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
एक सामान्य बिंदु होने से एक अद्वितीय हल मिलता है। इसलिए यह संगत और स्वतंत्र युग्म है। / One common point gives one unique solution. Therefore it is a consistent and independent pair.
एक सामान्य बिंदु होने से केवल एक हल मिलता है। ऐसा युग्म consistent independent होता है। / One common point gives exactly one solution. Such a pair is consistent independent.
संपाती रेखाएं अनंत सामान्य बिंदु देती हैं। ऐसा युग्म consistent dependent कहलाता है। / Coincident lines give infinitely many common points. Such a pair is called consistent dependent.
तीनों अनुपात बराबर हैं, इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं। इसे consistent dependent pair कहते हैं। / All three ratios are equal, so both equations represent the same line. This is called a consistent dependent pair.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएँ समान हैं। परीक्षा में अनुपातों की तुलना करके आश्रित समीकरण पहचानें। / The second equation is (3) times the first, so both lines are the same. In exams, compare ratios to identify dependent equations.
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is consistent and independent.
एक ही रेखा के सभी बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करते हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / All points on the same line satisfy both equations. Therefore, there are infinitely many solutions.
एक प्रतिच्छेद बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र कहलाता है। / One intersection point gives a unique solution. Hence, the pair is called consistent and independent.
संपाती रेखाओं के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। इसलिए ऐसे समीकरण युग्म के अनंत हल होते हैं। / Coincident lines have infinitely many common points. Therefore, such a pair of equations has infinitely many solutions.
एक सामान्य बिंदु एक अद्वितीय हल देता है। इसलिए युग्म संगत और स्वतंत्र होता है। / One common point gives a unique solution. Therefore, the pair is consistent and independent.
