Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
( (x+7)2=x-2+2\cdot x\cdot7+49 ) होता है। परीक्षा में (2ab) पद जरूर लिखें। / ( (x+7)2=x-2+2\cdot x\cdot7+49 ). Exam tip: always include the (2ab) term.
( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ) लगाएँ। यहाँ बीच का पद \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\) है। / Use ( (a-b)2=a-2-2ab+b-2 ). Here the middle term is \(-2\cdot2x\cdot5=-20x\).
मध्य पद \(-2\cdot3y\cdot4=-24y\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को न छोड़ें। / The middle term is \(-2\cdot3y\cdot4=-24y\). Exam tip: do not ignore the negative sign.
यह ( (u+v)(u-v)=u-2-v-2 ) का रूप है। (u=3a) और (v=4b) रखने पर \(9a^2-16b^2\) मिलता है। / This is the form ( (u+v)(u-v)=u-2-v-2 ). With (u=3a) and (v=4b), it gives \(9a^2-16b^2\).
\(2\cdot2a\cdot5b=20ab\) इसलिए मध्य पद (20ab) है। परीक्षा में पूरे पदों का वर्ग करें। / Since \(2\cdot2a\cdot5b=20ab\), the middle term is (20ab). Exam tip: square complete terms.
यह ( (a+b)(a-b)=a-2-b-2 ) का रूप है। परीक्षा में विपरीत चिह्नों को पहचानें। / This is the form ( (a+b)(a-b)=a-2-b-2 ). Exam tip: identify opposite signs.
(98=100-2) इसलिए ( (100-2)2 ) से गणना आसान होती है। परीक्षा में निकट पूर्ण संख्या चुनें। / Since (98=100-2), ( (100-2)2 ) makes calculation easy. Exam tip: choose a nearby round number.
( (x+3)(x+8)=x-2+11x+24 ) होता है। परीक्षा में (x) का गुणांक स्थिर पदों के योग से मिलता है। / ( (x+3)(x+8)=x-2+11x+24 ). Exam tip: the coefficient of (x) is the sum of constants.
स्थिर पदों का योग (-6+2=-4) और गुणन (-12) है। परीक्षा में चिह्नों का ध्यान रखें। / The sum of constants is (-6+2=-4) and product is (-12). Exam tip: pay attention to signs.
\(81=9^2\) और \(18x=2\cdot x\cdot9\) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल देखें। / \(81=9^2\) and \(18x=2\cdot x\cdot9\). Exam tip: check the square root of the last term.
\(100=10^2\) और \(-20y=-2\cdot y\cdot10\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाला वर्ग पहचानें। / \(100=10^2\) and \(-20y=-2\cdot y\cdot10\). Exam tip: identify the minus square from the negative middle term.
दोनों विस्तार जोड़ने पर (+2ab) और (-2ab) कट जाते हैं। परीक्षा में समान पदों को जोड़ें। / When the expansions are added, (+2ab) and (-2ab) cancel. Exam tip: add like terms.
\(8x=2\cdot x\cdot4\) से आता है। परीक्षा में तीन पदों के वर्ग में जोड़ी गुणन पहचानें। / \(8x=2\cdot x\cdot4\). Exam tip: identify pair products in the square of three terms.
दोहरे गुणन पद (2ab), (2bc), और (2ca) हैं। परीक्षा में तीन अलग-अलग जोड़ियाँ बनाएं। / The double product terms are (2ab), (2bc), and (2ca). Exam tip: form three different pairs.
A. क्योंकि (q) और (r) की जोड़ी का दोहरा गुणन होता है/Because the pair (q) and (r) gives a double product
Explanation
Simple Explanation
तीन पदों के वर्ग में हर दो पदों की जोड़ी से (2) गुणा पद आता है। परीक्षा में जोड़ी आधारित सोच रखें। / In a three-term square, each pair gives a product term multiplied by (2). Exam tip: think in pairs.
यह (a-2-b-2=(a+b)(a-b)) है। परीक्षा में बड़े वर्गों के अंतर में यह पहचान लगाएँ। / This is (a-2-b-2=(a+b)(a-b)). Exam tip: use this identity in difference of large squares.
( (54+46)(54-46)=100\cdot8=800 ) होता है। परीक्षा में योग और अंतर का गुणन करें। / ( (54+46)(54-46)=100\cdot8=800 ). Exam tip: multiply the sum and difference.
मध्य पद \(-2\cdot5a\cdot2b=-20ab\) है। परीक्षा में गुणांक सहित वर्ग करें। / The middle term is \(-2\cdot5a\cdot2b=-20ab\). Exam tip: square with coefficients.
स्थिर पदों का योग (5) और गुणन (-36) है। परीक्षा में मिश्रित चिह्नों में सावधानी रखें। / The sum of constants is (5) and the product is (-36). Exam tip: be careful with mixed signs.
विपरीत चिह्नों के कारण मध्य पद कट जाता है। परीक्षा में ( (a+b)(a-b) ) में मध्य पद नहीं आता। / Due to opposite signs, the middle term cancels. Exam tip: ( (a+b)(a-b) ) has no middle term.
यह (4ab) पहचान है जहाँ दूसरा पद (2b) है, इसलिए \(4\cdot a\cdot2b=8ab\)। परीक्षा में दूसरे पद को पूरा लें। / This uses the (4ab) identity with second term (2b), so \(4\cdot a\cdot2b=8ab\). Exam tip: take the full second term.
योग पहचान से (2(3x)2+2(2)2=18x-2+8) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद कटते हैं। / Using the sum identity gives (2(3x)2+2(2)2=18x-2+8). Exam tip: middle terms cancel.
A. पहला \(4p^2-12p+9\) है और दूसरा ((2p+3)(2p-3)) है/First is \(4p^2-12p+9\) and second is ((2p+3)(2p-3))
Explanation
Simple Explanation
एक पूर्ण वर्ग है और दूसरा वर्गों का अंतर है। परीक्षा में कोष्ठक वर्ग और वर्गों के अंतर को अलग पहचानें। / One is a perfect square and the other is difference of squares. Exam tip: distinguish bracket square from difference of squares.
तीन पदों के वर्ग में हर जोड़ी का दोहरा गुणन जुड़ता है। परीक्षा में (2ab+2bc+2ca) याद रखें। / In the square of three terms, the double product of each pair is added. Exam tip: remember (2ab+2bc+2ca).
(yz) पद \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\) है। परीक्षा में (2) गुणक लगाना न भूलें। / The (yz) term is \(2\cdot2y\cdot3z=12yz\). Exam tip: do not forget the factor (2).
स्थिर पद \(5^2=25\) होता है। परीक्षा में स्थिर पद के लिए अंतिम संख्या का वर्ग करें। / The constant term is \(5^2=25\). Exam tip: square the last number for the constant term.
मध्य पद \(-2\cdot6a\cdot5b=-60ab\) है। परीक्षा में गुणांक और चिह्न दोनों देखें। / The middle term is \(-2\cdot6a\cdot5b=-60ab\). Exam tip: check both coefficient and sign.
स्थिर पदों का योग (6+(-1)=5) है। परीक्षा में (x) का गुणांक स्थिर पदों के योग से लें। / The sum of constants is (6+(-1)=5). Exam tip: take the coefficient of (x) from the sum of constants.
(1002=1000+2) इसलिए योग के वर्ग की पहचान उपयोगी है। परीक्षा में बड़ी संख्याओं में निकट आधार लें। / Since (1002=1000+2), the square of sum identity is useful. Exam tip: use a nearby base for large numbers.
(999=1000-1) इसलिए घटाव के वर्ग की पहचान लगाएँ। परीक्षा में निकट आधार (1000) लें। / Since (999=1000-1), use the square of difference identity. Exam tip: take nearby base (1000).
\(4\cdot a\cdot3b=12ab\) मिलता है। परीक्षा में (b) के साथ गुणांक (3) को पूरा लें। / We get \(4\cdot a\cdot3b=12ab\). Exam tip: take the coefficient (3) with (b) fully.
( (a+b)2-(a-b)2=4ab ) में (a=5x) और (b=4) है, इसलिए (80x) मिलता है। परीक्षा में पूरे (a) को लें। / In ( (a+b)2-(a-b)2=4ab ), (a=5x) and (b=4), so (80x) is obtained. Exam tip: take the full (a).
(b) और (c) की जोड़ी से (2bc) आता है। परीक्षा में हर जोड़ी का दोहरा गुणन करें। / The pair (b) and (c) gives (2bc). Exam tip: take the double product of every pair.
स्थिर पद \(1^2=1\) है। परीक्षा में स्थिर पद केवल स्थिर संख्या के वर्ग से आता है। / The constant term is \(1^2=1\). Exam tip: the constant term comes from the square of the constant number.
( (x+y)2=x-2+2xy+y-2 ), इसलिए \(x^2\) और \(y^2\) कटकर (2xy) बचता है। परीक्षा में विस्तार के बाद घटाएँ। / ( (x+y)2=x-2+2xy+y-2 ), so \(x^2\) and \(y^2\) cancel leaving (2xy). Exam tip: expand and subtract.
( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ), इसलिए (-2xy) बचता है। परीक्षा में ऋण मध्य पद देखें। / ( (x-y)2=x-2-2xy+y-2 ), so (-2xy) remains. Exam tip: check the negative middle term.
