Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्रम के प्रत्येक लगातार पद के बीच का अंतर 6 है, इसलिए यह एक समानांतर श्रेणी है। इसका nवाँ पद \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\) होगा। विकल्प B में पहला पद 9 आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(n=1\) रखने पर नियम से पहला पद अवश्य जाँचें। / The difference between consecutive terms is 6, so this is an arithmetic progression. Its nth term is \(a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)\times6=6n-3\). In option B, substituting \(n=1\) gives 9, not the first term 3. Exam tip: always check a proposed rule by substituting \(n=1\).
यह एक समांतर क्रम है, क्योंकि प्रत्येक पद में 9 जोड़ा जा रहा है। यहाँ पहला पद \(a_1=6\) और सार्वांतर \(d=9\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=6+9(n-1)=9n-3\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 15 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) नियम में पहले \(n=1\) रखकर पहले पद की जाँच करें। / This is an arithmetic sequence because 9 is added to each term. Here, \(a_1=6\) and the common difference is \(d=9\). Thus, \(a_n=a_1+(n-1)d=6+9(n-1)=9n-3\), so option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives 15 as the first term, so it is incorrect. Exam tip: check an \(a_n\) rule by substituting \(n=1\) to verify the first term.
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=5\) रखें: \(a_5=5^2+3\times5=25+15=40\)। इसलिए सही उत्तर 40 है। 35 प्राप्त करना \(5^2\) या \(3\times5\) की गणना में त्रुटि होने पर संभव है। परीक्षा टिप: पद संख्या को नियम में रखने के बाद घात, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the fifth term, substitute \(n=5\) in the rule: \(a_5=5^2+3\times5=25+15=40\). Therefore, 40 is correct. A value such as 35 can result from an error in calculating \(5^2\) or \(3\times5\). Exam tip: after substituting the term number, evaluate powers first, then multiplication, and finally addition.
क्रम का पहला पद ज्ञात करने के लिए n=1 रखने पर a_1=4(1)2=4 मिलता है। इसी प्रकार a_2=4(2)2=16, a_3=4(3)2=36 और a_4=4(4)2=64 हैं। इसलिए सही क्रम (4, 16, 36, 64) है। विकल्प C केवल वर्गों का क्रम है; उसमें 4 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: नियम में n के क्रमिक मान रखकर कम-से-कम पहले चार पद जाँचें। / For the first term, put n=1: a_1=4(1)2=4. Similarly, a_2=4(2)2=16, a_3=4(3)2=36, and a_4=4(4)2=64. Hence, the correct sequence is (4, 16, 36, 64). Option C is only the sequence of squares; it has not been multiplied by 4. Exam tip: Substitute consecutive values of n and check at least the first four terms.
दिया गया पुनरावर्ती नियम है: पिछले पद को 3 से गुणा करके 1 जोड़ना है। इसलिए 94 के बाद का पद \(94\times 3+1=282+1=283\) होगा। 282 केवल 94 का तीन गुना है; उसमें नियम के अनुसार 1 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में अंतिम दिए गए पद पर नियम को सीधे लागू करें। / The recursive rule is to multiply the previous term by 3 and then add 1. Therefore, the term after 94 is \(94\times 3+1=282+1=283\). Although 282 is three times 94, it misses the required addition of 1. Exam tip: for a recursive sequence, apply the stated rule directly to the last given term.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें, फिर 1 घटाएँ। अतः 6.25 के बाद का पद \(6.25\div 2-1=3.125-1=2.125\) होगा। विकल्प 3.125 केवल 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें 1 घटाना शेष है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में संक्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें—पहले भाग, फिर घटाव। / The rule is to divide the previous term by 2 and then subtract 1. Therefore, the term after 6.25 is \(6.25\div 2-1=3.125-1=2.125\). Option 3.125 results from dividing by 2 only; the subtraction of 1 is still required. Exam tip: In recursive sequences, apply the operations in the stated order—divide first, then subtract.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a=11\) और सार्वांतर \(d=15-11=4\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\) होगा। विकल्प \(4n+11\) में \(n=1\) रखने पर 15 मिलता है, इसलिए वह प्रथम पद 11 नहीं देता। परीक्षा टिप: पहले पद और सार्वांतर से \(a_n=a+(n-1)d\) लगाएँ। / This is an arithmetic sequence with first term \(a=11\) and common difference \(d=15-11=4\). Therefore, \(a_n=a+(n-1)d=11+(n-1)\times4=4n+7\). For \(4n+11\), substituting \(n=1\) gives 15, so it does not produce the first term 11. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) after identifying the first term and common difference.
यह एक समान्तर क्रम है, जिसमें प्रथम पद \(a_1=60\) और सार्वांतर \(d=52-60=-8\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 60 और \(n=2\) रखने पर 52 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर 52 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए हमेशा \(n=1\) और \(n=2\) रखकर पहले दो पद मिलाइए। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=60\) and common difference \(d=52-60=-8\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=60+(n-1)(-8)=68-8n\). In option A, substituting \(n=1\) gives 60 and \(n=2\) gives 52. Option B gives 52 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: verify a proposed nth-term rule by checking \(n=1\) and \(n=2\).
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से गुणा करके 2 जोड़ना। इसलिए 30 के बाद का पद \(2\times 30+2=62\) होगा। 60 केवल 30 का दोगुना है; उसमें 2 जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: आवर्ती क्रम में हमेशा अंतिम दिए गए पद पर पूरा नियम लागू करें। / The rule is to multiply the previous term by 2 and then add 2. Therefore, the term after 30 is \(2\times 30+2=62\). Although 60 is double of 30, it does not include the required addition of 2. Exam tip: In a recursive sequence, apply every part of the rule to the last given term.
