Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
क्रम के क्रमागत पदों का अंतर \(7-2=5\), \(12-7=5\) और \(17-12=5\) है, इसलिए यह समानांतर श्रेणी है जिसका सार्वांतर \(d=5\) है। प्रथम पद \(a_1=2\) होने पर \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\) मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर मान 7 आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पहले समान अंतर जाँचें, फिर \(n=1\) रखकर नियम सत्यापित करें। / The differences between consecutive terms are \(7-2=5\), \(12-7=5\), and \(17-12=5\), so this is an arithmetic sequence with common difference \(d=5\). Since \(a_1=2\), \(a_n=a_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3\). In option B, putting \(n=1\) gives 7, so it is incorrect. Exam tip: check the common difference first, then verify a rule by substituting \(n=1\).
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक क्रमागत पद में अंतर 7 है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \(n=1\) रखने पर पहला पद 11 मिलता है, 4 नहीं। परीक्षा टिप: नियम जाँचने के लिए पहले \(n=1\) और फिर \(n=2\) रखें। / This is an arithmetic sequence because the difference between consecutive terms is 7. Thus, \(a_n=a+(n-1)d=4+(n-1)\times7=7n-3\). Therefore, option A is correct. In option B, putting \(n=1\) gives the first term as 11, not 4. Exam tip: Check a proposed rule by substituting \(n=1\) and then \(n=2\).
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=4^2+2(4)=16+8=24\)। इसलिए सही उत्तर \(24\) है। \(22\) जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब \(4^2\) का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर गुणा और जोड़ करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=4^2+2(4)=16+8=24\). Therefore, \(24\) is correct. A choice such as \(22\) may result from evaluating \(4^2\) incorrectly. Exam tip: evaluate powers first, then multiplication and addition.
दिया गया नियम \(a_n=3n^2\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर पद क्रमशः \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\) और \(3\times4^2=48\) मिलते हैं। इसलिए सही क्रम \(3,12,27,48\) है। विकल्प C में केवल \(n^2\) के मान हैं; उन्हें 3 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी क्रम के नियम में \(n\) के छोटे मान रखकर पहले चार पद जाँचें। / The rule is \(a_n=3n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(3\times1^2=3\), \(3\times2^2=12\), \(3\times3^2=27\), and \(3\times4^2=48\). Hence, the correct sequence is \(3,12,27,48\). Option C contains only the values of \(n^2\); they have not been multiplied by 3. Exam tip: substitute small values of \(n\) to check the first few terms of a sequence.
(4,8,16,32) में हर पद पिछले पद का (2) गुना है। यह जोड़ नहीं, गुणन का नियम है। / In (4,8,16,32), each term is twice the previous term. This is a multiplication rule, not an addition rule.
दिया गया नियम है: प्रत्येक पद = पिछले पद का 2 गुना + 1। इसलिए 23 के बाद का पद \(2\times 23+1=46+1=47\) होगा। 46 केवल 23 का दोगुना है, उसमें 1 जोड़ना बाकी है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में दिए गए नियम को अंतिम पद पर सीधे लागू करें। / The rule is: each term equals twice the previous term plus 1. Hence, the term after 23 is \(2\times 23+1=46+1=47\). Option 46 is only double of 23; it misses the additional 1. In exams, apply the stated rule directly to the last given term.
दिया गया नियम है: पिछले पद को 2 से भाग दें और फिर 1 घटाएँ। अतः 11 के बाद का पद \(11\div 2-1=5.5-1=4.5\) होगा। 5.5 केवल 11 को 2 से भाग देने पर मिलता है; उसमें से 1 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में दिए गए नियम के क्रियाओं के क्रम का ध्यान रखें। / The rule is to divide the previous term by 2 and then subtract 1. Therefore, the term after 11 is \(11\div 2-1=5.5-1=4.5\). The value 5.5 is obtained only after dividing 11 by 2; subtracting 1 is still required. Exam tip: In recursive sequences, follow the stated order of operations carefully.
यह एक समांतर क्रम है, जिसका प्रथम पद \(a_1=50\) और सार्वांतर \(d=-5\) है। अतः \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\)। विकल्प A में \(n=1\) रखने पर 50 और \(n=2\) रखने पर 45 मिलता है। विकल्प B में \(n=1\) पर 45 मिलता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(a_n=a_1+(n-1)d\) में \(n-1\) लिखना न भूलें। / This is an arithmetic sequence with first term \(a_1=50\) and common difference \(d=-5\). Therefore, \(a_n=a_1+(n-1)d=50+(n-1)(-5)=55-5n\). In option A, \(n=1\) gives 50 and \(n=2\) gives 45. Option B gives 45 when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: In \(a_n=a_1+(n-1)d\), do not forget the \(n-1\) term.
