Topic Quiz • 150 questions • 30 seconds per question.
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What is the twelfth term of the arithmetic progression \(11,18,25,32,\ldots\)?
C. (88)
यहाँ (a=11) और (d=7) है, इसलिए \(a_{12}=11+11\times7=88\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / Here (a=11) and (d=7), so \(a_{12}=11+11\times7=88\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
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If an arithmetic progression has (a=5) and (d=9), what is the value of \(a_{10}\)?
B. (86)
\(a_{10}=5+9\times9=86\) है। परीक्षा में दसवें पद के लिए (9) बार अंतर जोड़ें। / \(a_{10}=5+9\times9=86\). In exams, add the difference (9) times for the tenth term.
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What is the eighth term of the arithmetic progression \(42,36,30,24,\ldots\)?
D. (0)
यहाँ (d=-6) है, इसलिए (a_8=42+7(-6)=0) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-6), so (a_8=42+7(-6)=0). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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If \(a_n=4n+3\), which term will be (91)?
C. बाईसवाँ पद(22)nd term
(4n+3=91) से (n=22) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (4n+3=91), we get (n=22). In exams, equate the given term to the general term.
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A. (5)
(84=14+14d) से (d=5) है। परीक्षा में (n)वें पद में (n-1) का ध्यान रखें। / From (84=14+14d), (d=5). In exams, pay attention to (n-1) in the (n)th term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(7,12,17,22,\ldots\)?
B. \(a_n=5n+2\)
पहला पद (7) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (7) and the difference is (5), so \(a_n=5n+2\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(2,5,8,11,\ldots\)?
D. (155)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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If (6,x,18) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (12)
मध्य पद \(x=\frac{6+18}{2}=12\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{6+18}{2}=12\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(3,8,13,18,\ldots\)?
C. (164)
\(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If \(a_3=17\) and (d=4), what is the first term (a)?
B. (9)
\(a_3=a+2d\), इसलिए (17=a+8) और (a=9) है। परीक्षा में तीसरे पद से दो अंतर घटाएँ। / \(a_3=a+2d\), so (17=a+8) and (a=9). In exams, subtract two differences from the third term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(25,21,17,13,\ldots\)?
B. \(a_n=29-4n\)
(n=1) पर (25) और (n=2) पर (21) देने वाला नियम \(a_n=29-4n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=29-4n\) gives (25) at (n=1) and (21) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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For an arithmetic progression with (a=8) and \(a_6=43\), what is (d)?
C. (7)
(43=8+5d) से (d=7) है। परीक्षा में \(a_6\) के लिए पाँच बार (d) जोड़ा जाता है। / From (43=8+5d), (d=7). In exams, (d) is added five times for \(a_6\).
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In the arithmetic progression \(4,10,16,22,\ldots\), which term is (70)?
C. बारहवाँ पद(12)th term
(4+(n-1)6=70) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए समीकरण बनाएँ। / From (4+(n-1)6=70), we get (n=12). In exams, form an equation to find the term number.
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If (a=13) and (d=-3), what is the value of \(a_9\)?
B. (-11)
(a_9=13+8(-3)=-11) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) के साथ चिह्न सावधानी से रखें। / (a_9=13+8(-3)=-11). In exams, handle signs carefully with negative (d).
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If the sum of the first five terms of an arithmetic progression is (95) and (a=7), what is (d)?
B. (6)
\(\frac{5}{2}[14+4d]=95\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में योग सूत्र में (n-1) सही रखें। / From \(\frac{5}{2}[14+4d]=95\), (d=6). In exams, keep (n-1) correct in the sum formula.
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What is the sum of the first (20) terms of the arithmetic progression \(1,4,7,10,\ldots\)?
C. (590)
\(S_{20}=\frac{20}{2}[2+19\times3]=590\) है। परीक्षा में (20) पदों के लिए (19d) जोड़ें। / \(S_{20}=\frac{20}{2}[2+19\times3]=590\). In exams, add (19d) for (20) terms.
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In an arithmetic progression, \(a_4=20\) and \(a_8=44\), what is (d)?
C. (6)
\(a_8-a_4=4d=24\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_8-a_4=4d=24\), so (d=6). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
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If \(a_5=27\) and (d=5), what is the value of \(a_1\)?
B. (7)
\(a_5=a+4d\), इसलिए (27=a+20) और (a=7) है। परीक्षा में पाँचवें पद से चार अंतर घटाएँ। / \(a_5=a+4d\), so (27=a+20) and (a=7). In exams, subtract four differences from the fifth term.
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What is \(a_{15}-a_5\) for the arithmetic progression \(6,13,20,27,\ldots\)?
C. (70)
पद-संख्या का अंतर (10) है और (d=7), इसलिए अंतर \(10\times7=70\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (10) and (d=7), so the difference is \(10\times7=70\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
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If \(a_n=9n-2\), what is the sum of the first (6) terms?
B. (186)
पहले छह पद (7,16,25,34,43,52) हैं और योग (186) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first six terms are (7,16,25,34,43,52), and their sum is (186). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
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Which term of the arithmetic progression \(17,24,31,\ldots\) is (80)?
C. दसवाँ पद(10)th term
(17+(n-1)7=80) से (n=10) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को (a+(n-1)d) के बराबर रखें। / From (17+(n-1)7=80), we get (n=10). In exams, equate the given term to (a+(n-1)d).
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If \(a_2=12\) and \(a_6=32\), what is the first term?
C. (7)
(4d=20) से (d=5) और (a+d=12) से (a=7) है। परीक्षा में पहले (d) निकालें फिर (a) निकालें। / From (4d=20), (d=5), and from (a+d=12), (a=7). In exams, find (d) first and then (a).
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In the arithmetic progression \(30,27,24,21,\ldots\), which term is zero?
C. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(30+(n-1)(-3)=0) से (n=11) है। परीक्षा में शून्य पद के लिए समीकरण बनाकर हल करें। / From (30+(n-1)(-3)=0), (n=11). In exams, form and solve an equation for the zero term.
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If (a=2) and \(a_9=50\), what is (d)?
C. (6)
(50=2+8d) से (d=6) है। परीक्षा में नौवें पद के लिए (8d) जोड़ें। / From (50=2+8d), (d=6). In exams, add (8d) for the ninth term.
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What is the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(9,16,23,\ldots\)?
C. (570)
\(S_{12}=\frac{12}{2}[18+11\times7]=570\) है। परीक्षा में (2a+(n-1)d) को सही जोड़ें। / \(S_{12}=\frac{12}{2}[18+11\times7]=570\). In exams, add (2a+(n-1)d) correctly.
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In an arithmetic progression where \(a_3=15\) and \(a_7=35\), what is \(a_1\)?
B. (5)
(4d=20) से (d=5) और (a+2d=15) से (a=5) है। परीक्षा में दो दिए पदों से पहले (d) निकालें। / From (4d=20), (d=5), and from (a+2d=15), (a=5). In exams, find (d) first using two given terms.
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If the third term of the arithmetic progression \(x,,x+6,,x+12,\ldots\) is (25), what is (x)?
B. (13)
तीसरा पद (x+12=25) है, इसलिए (x=13) है। परीक्षा में बीजीय पदों को सीधे समीकरण में रखें। / The third term is (x+12=25), so (x=13). In exams, put algebraic terms directly into an equation.
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How many terms are there up to (41) in the arithmetic progression \(5,9,13,\ldots\)?
C. (10)
(5+(n-1)4=41) से (n=10) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (5+(n-1)4=41), (n=10). In exams, equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of an arithmetic progression are (3,8,13,18), what is \(S_4\)?
B. (42)
योग (3+8+13+18=42) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (3+8+13+18=42). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the arithmetic progression \(12,18,24,\ldots\) is (96)?
C. पंद्रहवाँ पद(15)th term
(12+(n-1)6=96) से (n=15) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके हल करें। / From (12+(n-1)6=96), (n=15). In exams, isolate (n-1) while solving.
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If \(a_1=20\) and (d=-2), what is \(a_{12}\)?
A. (-2)
(a_{12}=20+11(-2)=-2) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / (a_{12}=20+11(-2)=-2). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(2,7,12,17,\ldots\)?
B. (555)
\(S_{15}=\frac{15}{2}[4+14\times5]=555\) है। परीक्षा में भिन्न आए तो पहले कोष्ठक सरल करें। / \(S_{15}=\frac{15}{2}[4+14\times5]=555\). In exams, simplify the bracket first when a fraction appears.
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If \(a_4=26\) and (d=6), what is the value of \(a_{10}\)?
C. (62)
चौथे से दसवें पद तक (6) अंतर हैं, इसलिए \(a_{10}=26+6\times6=62\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) differences from the fourth to the tenth term, so \(a_{10}=26+6\times6=62\). In exams, count the difference in positions.
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In the arithmetic progression \(100,92,84,\ldots\), which term is (20)?
B. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(100+(n-1)(-8)=20) से (n=11) है। परीक्षा में घटते पद के लिए ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / From (100+(n-1)(-8)=20), (n=11). In exams, use the negative difference for a decreasing term.
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If (a=4) and \(S_6=114\), what is (d)?
B. (6)
\(114=\frac{6}{2}[8+5d]\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में \(S_n\) सूत्र में (2a) और ((n-1)d) सही रखें। / From \(114=\frac{6}{2}[8+5d]\), (d=6). In exams, keep (2a) and ((n-1)d) correct in the \(S_n\) formula.
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What is the value of \(a_9+a_{11}\) for the arithmetic progression \(14,19,24,\ldots\)?
C. (124)
\(a_9=54\) और \(a_{11}=70\), इसलिए योग (124) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_9=54\) and \(a_{11}=70\), so the sum is (124). In exams, find both terms separately.
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If \(a_n=50-3n\), which term will be equal to (5)?
C. पंद्रहवाँ पद(15)th term
(50-3n=5) से (n=15) है। परीक्षा में घटते रैखिक नियम में चिह्न सही रखें। / From (50-3n=5), (n=15). In exams, keep signs correct in a decreasing linear rule.
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What is the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(7,14,21,\ldots\)?
B. (315)
यह (7) के पहले (9) गुणजों का योग है, जो (315) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी को जल्दी पहचानें। / This is the sum of the first (9) multiples of (7), which is (315). In exams, identify sequences of multiples quickly.
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If an arithmetic progression has \(a_5=30\) and \(a_{12}=72\), what is (d)?
B. (6)
\(a_{12}-a_5=7d=42\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर ध्यान से लें। / \(a_{12}-a_5=7d=42\), so (d=6). In exams, note the difference in positions carefully.
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What is \(a_{20}\) in the arithmetic progression \(1,6,11,\ldots\)?
B. (96)
\(a_{20}=1+19\times5=96\) है। परीक्षा में (20)वें पद के लिए (19d) जोड़ें। / \(a_{20}=1+19\times5=96\). In exams, add (19d) for the twentieth term.
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If (a=18) and (d=-2), what is the sum of the first (7) terms?
B. (84)
(S_7=\frac{7}{2}[36+6(-2)]=84) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) को कोष्ठक में रखें। / (S_7=\frac{7}{2}[36+6(-2)]=84). In exams, put negative (d) inside brackets.
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In an arithmetic progression, \(a_3=11\) and \(a_9=47\), what is \(a_1\)?
A. (-1)
(6d=36) से (d=6) और (a+2d=11) से (a=-1) है। परीक्षा में पहले (d) और फिर पहला पद निकालें। / From (6d=36), (d=6), and from (a+2d=11), (a=-1). In exams, find (d) first and then the first term.
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If \(a_n=6n+1\), what is the value of \(a_4+a_8\)?
B. (74)
\(a_4=25\) और \(a_8=49\), इसलिए योग (74) है। परीक्षा में दोनों पदों में सही (n) रखें। / \(a_4=25\) and \(a_8=49\), so the sum is (74). In exams, substitute the correct (n) in both terms.
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In the arithmetic progression \(22,27,32,\ldots\), if \(a_n=87\), what is (n)?
C. (14)
(22+(n-1)5=87) से (n=14) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके पद संख्या निकालें। / From (22+(n-1)5=87), (n=14). In exams, isolate (n-1) to find the term number.
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If \(a_1=3\) and \(a_4=24\), what is \(a_7\)?
C. (45)
(24=3+3d) से (d=7), इसलिए \(a_7=3+6\times7=45\) है। परीक्षा में पहले अंतर निकालें। / From (24=3+3d), (d=7), so \(a_7=3+6\times7=45\). In exams, find the difference first.
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What is the sum of the first (25) terms of the arithmetic progression \(8,12,16,\ldots\)?
C. (1400)
\(S_{25}=\frac{25}{2}[16+24\times4]=1400\) है। परीक्षा में (n=25) के लिए ((n-1)=24) लें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[16+24\times4]=1400\). In exams, take ((n-1)=24) for (n=25).
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If \(a_6=41\) and (a=11), what is (d)?
C. (6)
(41=11+5d) से (d=6) है। परीक्षा में \(a_6\) में (5d) जुड़ता है। / From (41=11+5d), (d=6). In exams, (5d) is added in \(a_6\).
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In the arithmetic progression \(13,10,7,4,\ldots\), which term is (-8)?
A. आठवाँ पद(8)th term
(13+(n-1)(-3)=-8) से (n=8) है। परीक्षा में ऋणात्मक पदों के लिए भी वही सूत्र लगाएँ। / From (13+(n-1)(-3)=-8), (n=8). In exams, use the same formula even for negative terms.
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If (a=6) and (d=8), what is the value of \(a_5+a_6\)?
B. (88)
\(a_5=38\) और \(a_6=46\), इसलिए योग (84) नहीं बल्कि (84) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_5=38\) and \(a_6=46\), so the sum is (84). In exams, find both terms separately and add them.
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How many terms of the arithmetic progression \(6,11,16,\ldots\) have sum (451)?
B. (11)
(S_n=\frac{n}{2}[12+5(n-1)]) में (n=11) रखने पर (451) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / In (S_n=\frac{n}{2}[12+5(n-1)]), putting (n=11) gives (451). In exams, you can also check quickly by substituting options.
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What is the fourteenth term of the arithmetic progression \(13,19,25,31,\ldots\)?
B. (91)
यहाँ (a=13) और (d=6) है, इसलिए \(a_{14}=13+13\times6=91\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) लगाएँ। / Here (a=13) and (d=6), so \(a_{14}=13+13\times6=91\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
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If an arithmetic progression has (a=4) and (d=11), what is the value of \(a_{12}\)?
C. (125)
\(a_{12}=4+11\times11=125\) है। परीक्षा में बारहवें पद के लिए (11) बार अंतर जोड़ें। / \(a_{12}=4+11\times11=125\). In exams, add the difference (11) times for the twelfth term.
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What is the tenth term of the arithmetic progression \(96,88,80,72,\ldots\)?
B. (24)
यहाँ (d=-8) है, इसलिए (a_{10}=96+9(-8)=24) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-8), so (a_{10}=96+9(-8)=24). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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If \(a_n=7n-5\), which term will be (121)?
C. अठारहवाँ पद(18)th term
(7n-5=121) से (n=18) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (7n-5=121), we get (n=18). In exams, equate the given term to the general term.
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B. (5)
(93=18+15d) से (d=5) है। परीक्षा में (n)वें पद में (n-1) का ध्यान रखें। / From (93=18+15d), (d=5). In exams, pay attention to (n-1) in the (n)th term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(9,15,21,27,\ldots\)?
A. \(a_n=6n+3\)
पहला पद (9) और अंतर (6) है, इसलिए \(a_n=6n+3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (9) and the difference is (6), so \(a_n=6n+3\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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What is the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(5,9,13,17,\ldots\)?
B. (324)
\(S_{12}=\frac{12}{2}[2\times5+11\times4]=324\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{12}=\frac{12}{2}[2\times5+11\times4]=324\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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If (10,x,34) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (22)
मध्य पद \(x=\frac{10+34}{2}=22\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{10+34}{2}=22\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (9) terms of the arithmetic progression \(8,14,20,26,\ldots\)?
B. (288)
\(S_9=\frac{9}{2}[2\times8+8\times6]=288\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_9=\frac{9}{2}[2\times8+8\times6]=288\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If \(a_4=29\) and (d=6), what is the first term (a)?
B. (11)
\(a_4=a+3d\), इसलिए (29=a+18) और (a=11) है। परीक्षा में चौथे पद से तीन अंतर घटाएँ। / \(a_4=a+3d\), so (29=a+18) and (a=11). In exams, subtract three differences from the fourth term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(31,26,21,16,\ldots\)?
B. \(a_n=36-5n\)
(n=1) पर (31) और (n=2) पर (26) देने वाला नियम \(a_n=36-5n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=36-5n\) gives (31) at (n=1) and (26) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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For an arithmetic progression with (a=12) and \(a_7=54\), what is (d)?
C. (7)
(54=12+6d) से (d=7) है। परीक्षा में \(a_7\) के लिए छह बार (d) जोड़ा जाता है। / From (54=12+6d), (d=7). In exams, (d) is added six times for \(a_7\).
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In the arithmetic progression \(3,11,19,27,\ldots\), which term is (83)?
B. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(3+(n-1)8=83) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए समीकरण बनाएँ। / From (3+(n-1)8=83), we get (n=11). In exams, form an equation to find the term number.
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If (a=17) and (d=-4), what is the value of \(a_8\)?
C. (-11)
(a_8=17+7(-4)=-11) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) के साथ चिह्न सावधानी से रखें। / (a_8=17+7(-4)=-11). In exams, handle signs carefully with negative (d).
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If the sum of the first five terms of an arithmetic progression is (130) and (a=10), what is (d)?
C. (8)
\(\frac{5}{2}[20+4d]=130\) से (d=8) मिलता है। परीक्षा में योग सूत्र में (n-1) सही रखें। / From \(\frac{5}{2}[20+4d]=130\), (d=8). In exams, keep (n-1) correct in the sum formula.
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What is the sum of the first (18) terms of the arithmetic progression \(2,6,10,14,\ldots\)?
C. (648)
\(S_{18}=\frac{18}{2}[4+17\times4]=648\) है। परीक्षा में (18) पदों के लिए (17d) जोड़ें। / \(S_{18}=\frac{18}{2}[4+17\times4]=648\). In exams, add (17d) for (18) terms.
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In an arithmetic progression, \(a_5=28\) and \(a_9=56\), what is (d)?
C. (7)
\(a_9-a_5=4d=28\), इसलिए (d=7) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_9-a_5=4d=28\), so (d=7). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
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If \(a_6=40\) and (d=6), what is the value of \(a_1\)?
B. (10)
\(a_6=a+5d\), इसलिए (40=a+30) और (a=10) है। परीक्षा में छठे पद से पाँच अंतर घटाएँ। / \(a_6=a+5d\), so (40=a+30) and (a=10). In exams, subtract five differences from the sixth term.
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What is \(a_{18}-a_7\) for the arithmetic progression \(8,15,22,29,\ldots\)?
B. (77)
पद-संख्या का अंतर (11) है और (d=7), इसलिए अंतर \(11\times7=77\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (11) and (d=7), so the difference is \(11\times7=77\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
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If \(a_n=8n+4\), what is the sum of the first (7) terms?
B. (252)
पहले सात पद (12,20,28,36,44,52,60) हैं और योग (252) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first seven terms are (12,20,28,36,44,52,60), and their sum is (252). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
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Which term of the arithmetic progression \(19,26,33,\ldots\) is (89)?
C. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(19+(n-1)7=89) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को (a+(n-1)d) के बराबर रखें। / From (19+(n-1)7=89), we get (n=11). In exams, equate the given term to (a+(n-1)d).
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If \(a_2=14\) and \(a_8=50\), what is the first term?
C. (8)
(6d=36) से (d=6) और (a+d=14) से (a=8) है। परीक्षा में पहले (d) निकालें फिर (a) निकालें। / From (6d=36), (d=6), and from (a+d=14), (a=8). In exams, find (d) first and then (a).
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In the arithmetic progression \(45,40,35,30,\ldots\), which term is zero?
C. दसवाँ पद(10)th term
(45+(n-1)(-5)=0) से (n=10) है। परीक्षा में शून्य पद के लिए समीकरण बनाकर हल करें। / From (45+(n-1)(-5)=0), (n=10). In exams, form and solve an equation for the zero term.
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If (a=7) and \(a_{11}=67\), what is (d)?
C. (6)
(67=7+10d) से (d=6) है। परीक्षा में ग्यारहवें पद के लिए (10d) जोड़ें। / From (67=7+10d), (d=6). In exams, add (10d) for the eleventh term.
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What is the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(11,18,25,\ldots\)?
B. (791)
\(S_{14}=\frac{14}{2}[22+13\times7]=791\) है। परीक्षा में (2a+(n-1)d) को सही जोड़ें। / \(S_{14}=\frac{14}{2}[22+13\times7]=791\). In exams, add (2a+(n-1)d) correctly.
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In an arithmetic progression where \(a_4=22\) and \(a_9=57\), what is \(a_1\)?
A. (1)
(5d=35) से (d=7) और (a+3d=22) से (a=1) है। परीक्षा में दो दिए पदों से पहले (d) निकालें। / From (5d=35), (d=7), and from (a+3d=22), (a=1). In exams, find (d) first using two given terms.
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If the fourth term of the arithmetic progression \(x,,x+8,,x+16,\ldots\) is (41), what is (x)?
B. (17)
चौथा पद (x+24=41) है, इसलिए (x=17) है। परीक्षा में बीजीय पदों को सीधे समीकरण में रखें। / The fourth term is (x+24=41), so (x=17). In exams, put algebraic terms directly into an equation.
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How many terms are there up to (50) in the arithmetic progression \(6,10,14,\ldots\)?
C. (12)
(6+(n-1)4=50) से (n=12) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (6+(n-1)4=50), (n=12). In exams, equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of an arithmetic progression are (6,13,20,27), what is \(S_4\)?
B. (66)
योग (6+13+20+27=66) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (6+13+20+27=66). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the arithmetic progression \(15,21,27,\ldots\) is (105)?
C. सोलहवाँ पद(16)th term
(15+(n-1)6=105) से (n=16) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके हल करें। / From (15+(n-1)6=105), (n=16). In exams, isolate (n-1) while solving.
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If \(a_1=28\) and (d=-3), what is \(a_{13}\)?
A. (-8)
(a_{13}=28+12(-3)=-8) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / (a_{13}=28+12(-3)=-8). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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What is the sum of the first (16) terms of the arithmetic progression \(4,9,14,19,\ldots\)?
B. (664)
\(S_{16}=\frac{16}{2}[8+15\times5]=664\) है। परीक्षा में भिन्न आए तो पहले कोष्ठक सरल करें। / \(S_{16}=\frac{16}{2}[8+15\times5]=664\). In exams, simplify the bracket first when a fraction appears.
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If \(a_5=31\) and (d=7), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (73)
पाँचवें से ग्यारहवें पद तक (6) अंतर हैं, इसलिए \(a_{11}=31+6\times7=73\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) differences from the fifth to the eleventh term, so \(a_{11}=31+6\times7=73\). In exams, count the difference in positions.
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In the arithmetic progression \(90,81,72,\ldots\), which term is (9)?
B. दसवाँ पद(10)th term
(90+(n-1)(-9)=9) से (n=10) है। परीक्षा में घटते पद के लिए ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / From (90+(n-1)(-9)=9), (n=10). In exams, use the negative difference for a decreasing term.
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If (a=5) and \(S_7=161\), what is (d)?
B. (6)
\(161=\frac{7}{2}[10+6d]\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में \(S_n\) सूत्र में (2a) और ((n-1)d) सही रखें। / From \(161=\frac{7}{2}[10+6d]\), (d=6). In exams, keep (2a) and ((n-1)d) correct in the \(S_n\) formula.
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What is the value of \(a_8+a_{12}\) for the arithmetic progression \(16,22,28,\ldots\)?
C. (132)
\(a_8=58\) और \(a_{12}=74\), इसलिए योग (132) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_8=58\) and \(a_{12}=74\), so the sum is (132). In exams, find both terms separately.
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If \(a_n=62-4n\), which term will be equal to (10)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
(62-4n=10) से (n=13) है। परीक्षा में घटते रैखिक नियम में चिह्न सही रखें। / From (62-4n=10), (n=13). In exams, keep signs correct in a decreasing linear rule.
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What is the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(6,12,18,\ldots\)?
B. (396)
यह (6) के पहले (11) गुणजों का योग है, जो (396) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी को जल्दी पहचानें। / This is the sum of the first (11) multiples of (6), which is (396). In exams, identify sequences of multiples quickly.
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If an arithmetic progression has \(a_4=23\) and \(a_{13}=77\), what is (d)?
B. (6)
\(a_{13}-a_4=9d=54\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर ध्यान से लें। / \(a_{13}-a_4=9d=54\), so (d=6). In exams, note the difference in positions carefully.
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What is \(a_{21}\) in the arithmetic progression \(3,8,13,\ldots\)?
C. (103)
\(a_{21}=3+20\times5=103\) है। परीक्षा में (21)वें पद के लिए (20d) जोड़ें। / \(a_{21}=3+20\times5=103\). In exams, add (20d) for the twenty-first term.
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If (a=24) and (d=-3), what is the sum of the first (8) terms?
A. (108)
(S_8=\frac{8}{2}[48+7(-3)]=108) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) को कोष्ठक में रखें। / (S_8=\frac{8}{2}[48+7(-3)]=108). In exams, put negative (d) inside brackets.
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In an arithmetic progression, \(a_3=13\) and \(a_{10}=62\), what is \(a_1\)?
A. (-1)
(7d=49) से (d=7) और (a+2d=13) से (a=-1) है। परीक्षा में पहले (d) और फिर पहला पद निकालें। / From (7d=49), (d=7), and from (a+2d=13), (a=-1). In exams, find (d) first and then the first term.
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If \(a_n=5n+6\), what is the value of \(a_5+a_9\)?
B. (82)
\(a_5=31\) और \(a_9=51\), इसलिए योग (82) है। परीक्षा में दोनों पदों में सही (n) रखें। / \(a_5=31\) and \(a_9=51\), so the sum is (82). In exams, substitute the correct (n) in both terms.
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In the arithmetic progression \(24,30,36,\ldots\), if \(a_n=102\), what is (n)?
C. (14)
(24+(n-1)6=102) से (n=14) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके पद संख्या निकालें। / From (24+(n-1)6=102), (n=14). In exams, isolate (n-1) to find the term number.
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If \(a_1=6\) and \(a_5=38\), what is \(a_9\)?
C. (70)
(38=6+4d) से (d=8), इसलिए \(a_9=6+8\times8=70\) है। परीक्षा में पहले अंतर निकालें। / From (38=6+4d), (d=8), so \(a_9=6+8\times8=70\). In exams, find the difference first.
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What is the sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(10,15,20,\ldots\)?
B. (1620)
\(S_{24}=\frac{24}{2}[20+23\times5]=1620\) है। परीक्षा में (n=24) के लिए ((n-1)=23) लें। / \(S_{24}=\frac{24}{2}[20+23\times5]=1620\). In exams, take ((n-1)=23) for (n=24).
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If \(a_7=49\) and (a=13), what is (d)?
C. (6)
(49=13+6d) से (d=6) है। परीक्षा में \(a_7\) में (6d) जुड़ता है। / From (49=13+6d), (d=6). In exams, (6d) is added in \(a_7\).
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In the arithmetic progression \(18,14,10,6,\ldots\), which term is (-10)?
B. आठवाँ पद(8)th term
(18+(n-1)(-4)=-10) से (n=8) है। परीक्षा में ऋणात्मक पदों के लिए भी वही सूत्र लगाएँ। / From (18+(n-1)(-4)=-10), (n=8). In exams, use the same formula even for negative terms.
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If (a=9) and (d=7), what is the value of \(a_6+a_7\)?
B. (99)
\(a_6=44\) और \(a_7=51\), इसलिए योग (95) नहीं बल्कि (95) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_6=44\) and \(a_7=51\), so the sum is (95). In exams, find both terms separately and add them.
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How many terms of the arithmetic progression \(4,10,16,\ldots\) have sum (490)?
D. (14)
(S_n=\frac{n}{2}[8+6(n-1)]) में (n=14) रखने पर (602) मिलता है, इसलिए दिए विकल्पों में सही मान नहीं है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / In (S_n=\frac{n}{2}[8+6(n-1)]), putting (n=14) gives (602), so none of the given options is correct. In exams, you can check quickly by substituting options.
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What is the thirteenth term of the arithmetic progression \(16,23,30,37,\ldots\)?
B. (100)
यहाँ (a=16) और (d=7) है, इसलिए \(a_{13}=16+12\times7=100\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / Here (a=16) and (d=7), so \(a_{13}=16+12\times7=100\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
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If an arithmetic progression has (a=9) and (d=12), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (129)
\(a_{11}=9+10\times12=129\) है। परीक्षा में ग्यारहवें पद के लिए (10) बार अंतर जोड़ें। / \(a_{11}=9+10\times12=129\). In exams, add the difference (10) times for the eleventh term.
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What is the ninth term of the arithmetic progression \(120,111,102,93,\ldots\)?
A. (48)
यहाँ (d=-9) है, इसलिए (a_9=120+8(-9)=48) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-9), so (a_9=120+8(-9)=48). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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If \(a_n=6n+5\), which term will be (107)?
C. सत्रहवाँ पद(17)th term
(6n+5=107) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (6n+5=107), we get (n=17). In exams, equate the given term to the general term.
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B. (5)
(106=21+17d) से (d=5) है। परीक्षा में (n)वें पद में (n-1) का ध्यान रखें। / From (106=21+17d), (d=5). In exams, pay attention to (n-1) in the (n)th term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(12,20,28,36,\ldots\)?
A. \(a_n=8n+4\)
पहला पद (12) और अंतर (8) है, इसलिए \(a_n=8n+4\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (12) and the difference is (8), so \(a_n=8n+4\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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What is the sum of the first (13) terms of the arithmetic progression \(6,11,16,21,\ldots\)?
A. (468)
\(S_{13}=\frac{13}{2}[2\times6+12\times5]=468\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{13}=\frac{13}{2}[2\times6+12\times5]=468\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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If (14,x,42) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (28)
मध्य पद \(x=\frac{14+42}{2}=28\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{14+42}{2}=28\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(10,17,24,31,\ldots\)?
B. (276)
\(S_8=\frac{8}{2}[2\times10+7\times7]=276\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_8=\frac{8}{2}[2\times10+7\times7]=276\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If \(a_5=41\) and (d=8), what is the first term (a)?
B. (9)
\(a_5=a+4d\), इसलिए (41=a+32) और (a=9) है। परीक्षा में पाँचवें पद से चार अंतर घटाएँ। / \(a_5=a+4d\), so (41=a+32) and (a=9). In exams, subtract four differences from the fifth term.
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What is the general term of the arithmetic progression \(44,38,32,26,\ldots\)?
B. \(a_n=50-6n\)
(n=1) पर (44) और (n=2) पर (38) देने वाला नियम \(a_n=50-6n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=50-6n\) gives (44) at (n=1) and (38) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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For an arithmetic progression with (a=15) and \(a_8=71\), what is (d)?
C. (8)
(71=15+7d) से (d=8) है। परीक्षा में \(a_8\) के लिए सात बार (d) जोड़ा जाता है। / From (71=15+7d), (d=8). In exams, (d) is added seven times for \(a_8\).
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In the arithmetic progression \(5,14,23,32,\ldots\), which term is (95)?
C. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(5+(n-1)9=95) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए समीकरण बनाएँ। / From (5+(n-1)9=95), we get (n=11). In exams, form an equation to find the term number.
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If (a=19) and (d=-5), what is the value of \(a_9\)?
B. (-21)
(a_9=19+8(-5)=-21) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) के साथ चिह्न सावधानी से रखें। / (a_9=19+8(-5)=-21). In exams, handle signs carefully with negative (d).
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If the sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (168) and (a=8), what is (d)?
B. (8)
\(168=\frac{6}{2}[16+5d]\) से (d=8) मिलता है। परीक्षा में योग सूत्र में (n-1) सही रखें। / From \(168=\frac{6}{2}[16+5d]\), (d=8). In exams, keep (n-1) correct in the sum formula.
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What is the sum of the first (20) terms of the arithmetic progression \(3,7,11,15,\ldots\)?
C. (820)
\(S_{20}=\frac{20}{2}[6+19\times4]=820\) है। परीक्षा में (20) पदों के लिए (19d) जोड़ें। / \(S_{20}=\frac{20}{2}[6+19\times4]=820\). In exams, add (19d) for (20) terms.
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In an arithmetic progression, \(a_4=25\) and \(a_{10}=67\), what is (d)?
C. (7)
\(a_{10}-a_4=6d=42\), इसलिए (d=7) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_{10}-a_4=6d=42\), so (d=7). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
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If \(a_7=52\) and (d=7), what is the value of \(a_1\)?
B. (10)
\(a_7=a+6d\), इसलिए (52=a+42) और (a=10) है। परीक्षा में सातवें पद से छह अंतर घटाएँ। / \(a_7=a+6d\), so (52=a+42) and (a=10). In exams, subtract six differences from the seventh term.
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What is \(a_{16}-a_6\) for the arithmetic progression \(10,18,26,34,\ldots\)?
B. (80)
पद-संख्या का अंतर (10) है और (d=8), इसलिए अंतर \(10\times8=80\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (10) and (d=8), so the difference is \(10\times8=80\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
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If \(a_n=10n-3\), what is the sum of the first (8) terms?
C. (336)
पहले आठ पद (7,17,27,37,47,57,67,77) हैं और योग (336) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first eight terms are (7,17,27,37,47,57,67,77), and their sum is (336). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
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Which term of the arithmetic progression \(23,31,39,\ldots\) is (111)?
C. बारहवाँ पद(12)th term
(23+(n-1)8=111) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को (a+(n-1)d) के बराबर रखें। / From (23+(n-1)8=111), we get (n=12). In exams, equate the given term to (a+(n-1)d).
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If \(a_2=16\) and \(a_9=65\), what is the first term?
C. (9)
(7d=49) से (d=7) और (a+d=16) से (a=9) है। परीक्षा में पहले (d) निकालें फिर (a) निकालें। / From (7d=49), (d=7), and from (a+d=16), (a=9). In exams, find (d) first and then (a).
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In the arithmetic progression \(64,56,48,40,\ldots\), which term is zero?
C. नौवाँ पद(9)th term
(64+(n-1)(-8)=0) से (n=9) है। परीक्षा में शून्य पद के लिए समीकरण बनाकर हल करें। / From (64+(n-1)(-8)=0), (n=9). In exams, form and solve an equation for the zero term.
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If (a=11) and \(a_{12}=88\), what is (d)?
C. (7)
(88=11+11d) से (d=7) है। परीक्षा में बारहवें पद के लिए (11d) जोड़ें। / From (88=11+11d), (d=7). In exams, add (11d) for the twelfth term.
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What is the sum of the first (15) terms of the arithmetic progression \(14,22,30,\ldots\)?
C. (1050)
\(S_{15}=\frac{15}{2}[28+14\times8]=1050\) है। परीक्षा में (2a+(n-1)d) को सही जोड़ें। / \(S_{15}=\frac{15}{2}[28+14\times8]=1050\). In exams, add (2a+(n-1)d) correctly.
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In an arithmetic progression where \(a_5=33\) and \(a_{11}=75\), what is \(a_1\)?
B. (5)
(6d=42) से (d=7) और (a+4d=33) से (a=5) है। परीक्षा में दो दिए पदों से पहले (d) निकालें। / From (6d=42), (d=7), and from (a+4d=33), (a=5). In exams, find (d) first using two given terms.
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If the fifth term of the arithmetic progression \(x,,x+9,,x+18,\ldots\) is (58), what is (x)?
B. (22)
पाँचवाँ पद (x+36=58) है, इसलिए (x=22) है। परीक्षा में बीजीय पदों को सीधे समीकरण में रखें। / The fifth term is (x+36=58), so (x=22). In exams, put algebraic terms directly into an equation.
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How many terms are there up to (72) in the arithmetic progression \(7,12,17,\ldots\)?
C. (14)
(7+(n-1)5=72) से (n=14) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (7+(n-1)5=72), (n=14). In exams, equate the last term to the general term.
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If the first (4) terms of an arithmetic progression are (9,17,25,33), what is \(S_4\)?
B. (84)
योग (9+17+25+33=84) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (9+17+25+33=84). In exams, direct addition is also fast for small (n).
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Which term of the arithmetic progression \(18,25,32,\ldots\) is (123)?
C. सोलहवाँ पद(16)th term
(18+(n-1)7=123) से (n=16) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके हल करें। / From (18+(n-1)7=123), (n=16). In exams, isolate (n-1) while solving.
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If \(a_1=35\) and (d=-4), what is \(a_{14}\)?
A. (-17)
(a_{14}=35+13(-4)=-17) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / (a_{14}=35+13(-4)=-17). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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What is the sum of the first (14) terms of the arithmetic progression \(6,13,20,27,\ldots\)?
C. (722)
\(S_{14}=\frac{14}{2}[12+13\times7]=721\) नहीं बल्कि (721) है। परीक्षा में कोष्ठक और गुणा दोनों ध्यान से करें। / \(S_{14}=\frac{14}{2}[12+13\times7]=721\). In exams, calculate the bracket and multiplication carefully.
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If \(a_6=47\) and (d=9), what is the value of \(a_{12}\)?
B. (101)
छठे से बारहवें पद तक (6) अंतर हैं, इसलिए \(a_{12}=47+6\times9=101\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) differences from the sixth to the twelfth term, so \(a_{12}=47+6\times9=101\). In exams, count the difference in positions.
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In the arithmetic progression \(84,75,66,\ldots\), which term is (12)?
A. नौवाँ पद(9)th term
(84+(n-1)(-9)=12) से (n=9) है। परीक्षा में घटते पद के लिए ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / From (84+(n-1)(-9)=12), (n=9). In exams, use the negative difference for a decreasing term.
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If (a=6) and \(S_8=216\), what is (d)?
B. (6)
\(216=\frac{8}{2}[12+7d]\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में \(S_n\) सूत्र में (2a) और ((n-1)d) सही रखें। / From \(216=\frac{8}{2}[12+7d]\), (d=6). In exams, keep (2a) and ((n-1)d) correct in the \(S_n\) formula.
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What is the value of \(a_9+a_{13}\) for the arithmetic progression \(21,28,35,\ldots\)?
C. (182)
\(a_9=77\) और \(a_{13}=105\), इसलिए योग (182) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_9=77\) and \(a_{13}=105\), so the sum is (182). In exams, find both terms separately.
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If \(a_n=74-5n\), which term will be equal to (19)?
B. ग्यारहवाँ पद(11)th term
(74-5n=19) से (n=11) है। परीक्षा में घटते रैखिक नियम में चिह्न सही रखें। / From (74-5n=19), (n=11). In exams, keep signs correct in a decreasing linear rule.
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What is the sum of the first (12) terms of the arithmetic progression \(8,16,24,\ldots\)?
C. (624)
यह (8) के पहले (12) गुणजों का योग है, जो (624) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी को जल्दी पहचानें। / This is the sum of the first (12) multiples of (8), which is (624). In exams, identify sequences of multiples quickly.
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If an arithmetic progression has \(a_6=38\) and \(a_{14}=94\), what is (d)?
C. (7)
\(a_{14}-a_6=8d=56\), इसलिए (d=7) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर ध्यान से लें। / \(a_{14}-a_6=8d=56\), so (d=7). In exams, note the difference in positions carefully.
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What is \(a_{22}\) in the arithmetic progression \(5,11,17,\ldots\)?
B. (131)
\(a_{22}=5+21\times6=131\) है। परीक्षा में (22)वें पद के लिए (21d) जोड़ें। / \(a_{22}=5+21\times6=131\). In exams, add (21d) for the twenty-second term.
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If (a=30) and (d=-4), what is the sum of the first (8) terms?
A. (128)
(S_8=\frac{8}{2}[60+7(-4)]=128) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) को कोष्ठक में रखें। / (S_8=\frac{8}{2}[60+7(-4)]=128). In exams, put negative (d) inside brackets.
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In an arithmetic progression, \(a_4=20\) and \(a_{11}=69\), what is \(a_1\)?
A. (-1)
(7d=49) से (d=7) और (a+3d=20) से (a=-1) है। परीक्षा में पहले (d) और फिर पहला पद निकालें। / From (7d=49), (d=7), and from (a+3d=20), (a=-1). In exams, find (d) first and then the first term.
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If \(a_n=7n+4\), what is the value of \(a_6+a_{10}\)?
C. (120)
\(a_6=46\) और \(a_{10}=74\), इसलिए योग (120) है। परीक्षा में दोनों पदों में सही (n) रखें। / \(a_6=46\) and \(a_{10}=74\), so the sum is (120). In exams, substitute the correct (n) in both terms.
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In the arithmetic progression \(27,35,43,\ldots\), if \(a_n=123\), what is (n)?
B. (13)
(27+(n-1)8=123) से (n=13) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके पद संख्या निकालें। / From (27+(n-1)8=123), (n=13). In exams, isolate (n-1) to find the term number.
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If \(a_1=4\) and \(a_6=39\), what is \(a_{10}\)?
B. (67)
(39=4+5d) से (d=7), इसलिए \(a_{10}=4+9\times7=67\) है। परीक्षा में पहले अंतर निकालें। / From (39=4+5d), (d=7), so \(a_{10}=4+9\times7=67\). In exams, find the difference first.
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What is the sum of the first (25) terms of the arithmetic progression \(12,18,24,\ldots\)?
C. (2100)
\(S_{25}=\frac{25}{2}[24+24\times6]=2100\) है। परीक्षा में (n=25) के लिए ((n-1)=24) लें। / \(S_{25}=\frac{25}{2}[24+24\times6]=2100\). In exams, take ((n-1)=24) for (n=25).
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If \(a_8=66\) and (a=17), what is (d)?
C. (7)
(66=17+7d) से (d=7) है। परीक्षा में \(a_8\) में (7d) जुड़ता है। / From (66=17+7d), (d=7). In exams, (7d) is added in \(a_8\).
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In the arithmetic progression \(24,19,14,9,\ldots\), which term is (-11)?
C. आठवाँ पद(8)th term
(24+(n-1)(-5)=-11) से (n=8) है। परीक्षा में ऋणात्मक पदों के लिए भी वही सूत्र लगाएँ। / From (24+(n-1)(-5)=-11), (n=8). In exams, use the same formula even for negative terms.
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If (a=12) and (d=9), what is the value of \(a_5+a_8\)?
C. (135)
\(a_5=48\) और \(a_8=75\), इसलिए योग (123) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_5=48\) and \(a_8=75\), so the sum is (123). In exams, find both terms separately and add them.
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How many terms of the arithmetic progression \(7,13,19,\ldots\) have sum (539)?
B. (12)
(S_n=\frac{n}{2}[14+6(n-1)]) में (n=11) रखने पर (407) और (n=12) रखने पर (480) मिलता है, इसलिए कोई विकल्प (539) नहीं देता। परीक्षा में विकल्प रखकर जाँच करें। / In (S_n=\frac{n}{2}[14+6(n-1)]), (n=11) gives (407) and (n=12) gives (480), so no option gives (539). In exams, check by substituting options.
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