If (a_2=16) and (a_9=65), what is the first term?यदि (a_2=16) और (a_9=65) है, तो पहला पद क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 99
For an arithmetic progression, \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_2=a+d=16\) and \(a_9=a+8d=65\). Subtracting the two equations gives \(7d=49\), so \(d=7\). Substituting this into \(a+d=16\) gives \(a=9\). Therefore, the correct answer is 9. Option 8 can result from an incorrect substitution after finding the common difference. Exam tip: form equations for the given terms and subtract them first to find \(d\) quickly.समांतर श्रेणी में \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_2=a+d=16\) और \(a_9=a+8d=65\)। दोनों समीकरणों को घटाने पर \(7d=49\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a+d=16\) में \(d=7\) रखने पर \(a=9\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 9 है। 8 केवल सामान्य अंतर \(d\) निकालने के बाद गलत प्रतिस्थापन से आ सकता है। परीक्षा टिप: दो दिए गए पदों के समीकरण बनाकर उन्हें घटाएँ, इससे \(d\) जल्दी निकलता है।
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