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क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है: 7−4=3, 10−7=3 और 13−10=3। इसलिए अगला पद 13+3=16 होगा। 17 चुनना गलत है, क्योंकि इसके लिए 13 में 4 जोड़ना पड़ेगा। परीक्षा टिप: क्रम के लगातार दो पदों का अंतर देखकर पैटर्न पहचानें। / Each term in the sequence is 3 greater than the previous term: 7−4=3, 10−7=3, and 13−10=3. Therefore, the next term is 13+3=16. Choosing 17 would require adding 4 to 13, which does not follow the pattern. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to identify a sequence pattern.
क्रम के प्रत्येक लगातार पद में 5 की कमी हो रही है: 60 से 55, 55 से 50 और 50 से 45। अतः अगला पद \(45-5=40\) होगा। 35 उससे अगला पद होगा, जबकि 45 और 50 पहले से दिए गए पद हैं। परीक्षा टिप: अगले पद के प्रश्न में लगातार दो पदों का अंतर देखकर नियम पहचानें। / Each consecutive term decreases by 5: from 60 to 55, 55 to 50, and 50 to 45. Therefore, the next term is \(45-5=40\). While 35 would be the term after that, 45 and 50 are already given terms. Exam tip: To find the next term, first identify the common difference between consecutive terms.
इस क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 3 गुना है: \(3\to9\to27\to81\)। इसलिए अगला पद \(81\times3=243\) होगा। \(216\) गलत है क्योंकि वह 81 का 3 गुना नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का संबंध पहले जाँचें। / In this sequence, each term is 3 times the preceding term: \(3\to9\to27\to81\). Therefore, the next term is \(81\times3=243\). \(216\) is incorrect because it is not 3 times 81. Exam tip: first check whether consecutive terms follow a multiplication or division pattern.
क्रम के लगातार पदों का अंतर 4 है: 5−1=4, 9−5=4 और 13−9=4। अतः 13 के बाद का पद 13+4=17 होगा। 16 चुनना गलत है, क्योंकि उससे अंतर 3 हो जाएगा। परीक्षा टिप: अगला पद ज्ञात करने से पहले लगातार दो पदों का अंतर जाँचें। / The difference between consecutive terms is 4: 5−1=4, 9−5=4, and 13−9=4. Therefore, the term after 13 is 13+4=17. Choosing 16 would give a difference of 3, so it is incorrect. Exam tip: check the difference between consecutive terms before finding the next term.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 अधिक है: 6, 12, 18, 24, 30। इसलिए 18 के बाद 24 आएगा। 22 या 20 लेने पर समान अंतर 6 नहीं रहता। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में पहले लगातार ज्ञात पदों का अंतर जाँचें। / In this sequence, each term is 6 more than the previous term: 6, 12, 18, 24, 30. Therefore, the term after 18 is 24. Choosing 22 or 20 would not maintain the common difference of 6. Exam tip: For a missing-term sequence, first check the difference between consecutive known terms.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 10 कम है: 100, 90, 80, 70, 60। इसलिए 90 के बाद और 70 से पहले आने वाला पद 80 है। 75 चुनने पर पदों के बीच अंतर समान नहीं रहेगा। परीक्षा टिप: रिक्त पद वाले क्रम में लगातार पदों का अंतर देखकर नियम पहचानें। / In this sequence, each next term is 10 less than the previous term: 100, 90, 80, 70, 60. Therefore, the term after 90 and before 70 is 80. Choosing 75 would not keep the difference between consecutive terms constant. Exam tip: In a missing-term sequence, compare consecutive terms to identify the rule.
लगातार पदों का अंतर (16-11=5) है। समान अंतर के लिए पास-पास के दो पद घटाएँ। / The difference between consecutive terms is (16-11=5). Subtract nearby terms to find the common difference.
समान अंतर ज्ञात करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पहले वाले पद को घटाते हैं: \(36-42=-6\)। इसी प्रकार \(30-36=-6\) है, इसलिए प्रत्येक लगातार पद के बीच समान अंतर \(-6\) है। \(6\) घटने की मात्रा है, पर अंतर का चिन्ह ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: अंतर निकालते समय हमेशा दूसरा पद − पहला पद लिखें। / To find the common difference, subtract a term from the term immediately after it: \(36-42=-6\). Similarly, \(30-36=-6\), so the common difference between consecutive terms is \(-6\). Although the terms decrease by 6, the difference itself must be negative. Exam tip: always calculate common difference as second term minus first term.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(16+6=22\) है। 21 लेने पर अंतर केवल 5 होगा, जबकि अंतर का क्रम 2, 3, 4, 5, 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(16+6=22\). Choosing 21 would give a difference of only 5, whereas the differences should follow 2, 3, 4, 5, 6. Exam tip: For such sequences, first write the consecutive differences and identify their pattern.
क्रम (32, 28, 24, 20) में क्रमागत पदों का अंतर है: 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4 और 20 − 24 = −4। इसलिए इसमें हर बार 4 घटाया गया है। विकल्प B में हर बार 6 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में लगातार दो पदों का अंतर निकालकर नियम जाँचें। / In the sequence (32, 28, 24, 20), the differences between consecutive terms are 28 − 32 = −4, 24 − 28 = −4, and 20 − 24 = −4. Hence, 4 is subtracted each time. In option B, 6 is subtracted each time, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check the rule of a sequence.
B. कथन गलत है; 15 पाँचवाँ पद है।/The statement is incorrect; 15 is the fifth term.
Explanation
Simple Explanation
पदों को क्रम से गिनें: 3 पहला, 6 दूसरा, 9 तीसरा, 12 चौथा और 15 पाँचवाँ पद है। इसलिए रीना ने पद की स्थिति गलत बताई। परीक्षा में पदों को गिनते समय पहले पद से क्रमांकन शुरू करें। / Count the terms in order: 3 is first, 6 second, 9 third, 12 fourth, and 15 fifth. Hence Reena has stated the position incorrectly. Exam tip: always begin numbering from the first listed term.
नियम में क्रमशः \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_1=4(1)-1=3\), \(a_2=7\), \(a_3=11\) और \(a_4=15\) मिलते हैं। इसलिए पहले चार पद \((3,7,11,15)\) हैं। विकल्प B में 1 घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: पहले पद के लिए सामान्यतः \(n=1\) रखें, \(n=0\) नहीं। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in the rule gives \(a_1=4(1)-1=3\), \(a_2=7\), \(a_3=11\), and \(a_4=15\). Therefore, the first four terms are \((3,7,11,15)\). In option B, the subtraction of 1 has been ignored. Exam tip: for the first term of a sequence, usually begin with \(n=1\), not \(n=0\).
यह एक समांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक अगले पद में 4 जोड़ा जा रहा है। अतः पद हैं: 8, 12, 16, 20, 24, 28; इसलिए 6वाँ पद 28 है। 24 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / This is an arithmetic sequence because 4 is added to each successive term. The terms are 8, 12, 16, 20, 24, 28; therefore, the 6th term is 28. Although 24 is a close distractor, it is the 5th term. Exam tip: write the terms in order and count their positions carefully.
इस क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 6 कम है: 90, 84, 78, 72, 66, 60। इसलिए 6वाँ पद 60 है। 66 पाँचवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से गिनते समय प्रथम पद को 1वाँ पद मानें। / In this sequence, each successive term is 6 less than the previous one: 90, 84, 78, 72, 66, 60. Therefore, the 6th term is 60. The number 66 is the 5th term, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Count the first listed term as the 1st term.
इस क्रम में प्रत्येक पद 5 का गुणज है और nवाँ पद \(5n\) होगा। \(5n=35\) से \(n=7\) प्राप्त होता है, इसलिए 35 सातवाँ पद है। छठा पद \(30\) है, इसलिए 6वाँ विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी ऐसे क्रम में पद का स्थान ज्ञात करने के लिए सामान्य पद को दिए गए मान के बराबर रखें। / Each term of this sequence is a multiple of 5, so its nth term is \(5n\). Putting \(5n=35\) gives \(n=7\); hence, 35 is the 7th term. The 6th term is \(30\), so the closest distractor is incorrect. Exam tip: To find a term’s position, equate the general term to the given value.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद 3 और सार्वांतर 4 है। पद हैं: 3, 7, 11, 15, 19; अतः 19 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 15 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों को क्रम से लिखकर उनकी स्थिति गिनें। / This is an arithmetic sequence with first term 3 and common difference 4. Its terms are 3, 7, 11, 15, 19; therefore, 19 is the fifth term. The fourth term is 15, so the fourth option is not correct. Exam tip: list the terms in order and count their positions.
क्रम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 4 कम है: 48, 44, 40, 36, 32। अतः 32 पाँचवाँ पद है। चौथा पद 36 है, इसलिए चौथा विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की स्थिति ज्ञात करने के लिए क्रम के पदों को क्रमांक 1, 2, 3, ... के साथ लिखें। / Each successive term is 4 less than the preceding term: 48, 44, 40, 36, 32. Hence, 32 is the fifth term. The fourth term is 36, so the fourth-term option is incorrect. Exam tip: To find a term’s position, write the sequence with term numbers 1, 2, 3, and so on.
क्रम (6, 12, 18, 24) में पदों को क्रम से गिनने पर पहला पद 6, दूसरा पद 12 और तीसरा पद 18 है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में 18 दूसरा पद है, तीसरा नहीं। परीक्षा में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए हमेशा बाएँ से गिनती शुरू करें। / In the sequence (6, 12, 18, 24), the first term is 6, the second is 12, and the third is 18. Therefore, option A is correct. In option C, 18 is the second term, not the third. In exams, count terms from the left to identify their positions.
क्रम (7, 12, 17, 22) में पहला पद 7 है और क्रमागत पदों का अंतर 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5 तथा 22 - 17 = 5 है। इसलिए सही विकल्प B है। विकल्प A में हर बार 4 जोड़ा गया है, 5 नहीं। परीक्षा में पहले पद और दो क्रमागत पदों का अंतर अवश्य जाँचें। / In the sequence (7, 12, 17, 22), the first term is 7 and the consecutive differences are 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5, and 22 - 17 = 5. Therefore, option B is correct. In option A, 4 is added each time, not 5. In exams, check both the first term and the difference between consecutive terms.
क्रम \(64, 56, 48, 40\) में क्रमागत पदों का अंतर \(56-64=-8\), \(48-56=-8\) और \(40-48=-8\) है। इसलिए प्रत्येक बार 8 घटाया गया है। विकल्प D में प्रत्येक बार 16 घटता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत दो पदों का अंतर निकालकर नियम तुरंत जाँचें। / In the sequence \(64, 56, 48, 40\), the differences between consecutive terms are \(56-64=-8\), \(48-56=-8\), and \(40-48=-8\). Thus, 8 is subtracted each time. In option D, the terms decrease by 16, so it is not correct. Exam tip: Find the difference between consecutive terms to check a sequence rule quickly.
क्रम में \(a_1\) प्रथम पद को दर्शाता है। दिए गए क्रम \(18,24,30,36,\ldots\) का पहला पद 18 है, इसलिए सही उत्तर 18 है। 24 दूसरा पद \(a_2\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) क्रमशः पहले, दूसरे और तीसरे पद को दर्शाते हैं। / In a sequence, \(a_1\) denotes the first term. The first term of \(18,24,30,36,\ldots\) is 18, so 18 is correct. Here, 24 is the second term, \(a_2\), not \(a_1\). Exam tip: \(a_1\), \(a_2\), and \(a_3\) represent the first, second, and third terms respectively.
क्रमागत पदों के अंतर क्रमशः 2, 3, 4 और 5 हैं। ये अंतर हर बार 1 से बढ़ रहे हैं, इसलिए अगला अंतर 6 होगा। अतः अगला पद \(15+6=21\) है। 20 लेने पर अंतर 5 मिलता है, जबकि अगला अंतर 6 होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे क्रमों में पहले क्रमागत पदों के अंतर लिखकर उनका पैटर्न जाँचें। / The differences between consecutive terms are 2, 3, 4, and 5. Since each difference increases by 1, the next difference is 6. Therefore, the next term is \(15+6=21\). Choosing 20 would give a difference of 5, but the required next difference is 6. Exam tip: For such sequences, list consecutive differences first and look for their pattern.
क्रम के क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\) और \(19-14=5\)। अंतर हर बार 1 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर \(6\) होगा। अतः अगला पद \(19+6=25\) है। विकल्प 24 तब मिलता यदि अगला अंतर 5 ही रहता, जो दिए गए पैटर्न के अनुसार नहीं है। परीक्षा टिप: क्रम में पहले पदों के बीच का अंतर लिखकर पैटर्न पहचानें। / The differences between consecutive terms are \(7-5=2\), \(10-7=3\), \(14-10=4\), and \(19-14=5\). Since the difference increases by 1 each time, the next difference is \(6\). Therefore, the next term is \(19+6=25\). Option 24 would result if the next difference remained 5, which does not follow the pattern. Exam tip: Write the consecutive differences first to identify a sequence pattern.
इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद को 2 से भाग देकर प्राप्त होता है: 120 से 60, 60 से 30 और 30 से 15। इसलिए अगला पद \(15 \div 2 = 7.5\) होगा। 8, 15 का आधा नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार पदों के बीच गुणा या भाग का समान नियम जाँचें। / In this sequence, each term is obtained by dividing the previous term by 2: 120 to 60, 60 to 30, and 30 to 15. Therefore, the next term is \(15 \div 2 = 7.5\). Option 8 is not half of 15. Exam tip: Check for a common multiplication or division rule between consecutive terms.
पहले तीन पद ज्ञात करने के लिए क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। तब a_1=15-2(1)=13, a_2=15-2(2)=11 तथा a_3=15-2(3)=9 प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम (13, 11, 9) है। (15, 13, 11) तब मिलता यदि अनुक्रमण n=0 से शुरू होता। परीक्षा टिप: जब तक अलग से न बताया हो, a_n में पहला पद निकालने के लिए n=1 रखें। / To find the first three terms, substitute n=1, 2, and 3. This gives a_1=15-2(1)=13, a_2=15-2(2)=11, and a_3=15-2(3)=9. Therefore, the sequence begins with (13, 11, 9). The option (15, 13, 11) would result if indexing started at n=0. Exam tip: Unless stated otherwise, use n=1 to find the first term from a_n.
क्रम में प्रत्येक पद अपने पिछले पद का 2 गुना है: 10, 20, 40, 80। इसलिए अगला पद \(80\times 2=160\) होगा। 120 प्राप्त करने के लिए 80 में 40 जोड़ना पड़ेगा, पर क्रम में जोड़ने का नहीं बल्कि दोगुना करने का नियम है। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अनुपात जाँचें; यहाँ \(20/10=40/20=80/40=2\) है। / Each term in the sequence is twice the preceding term: 10, 20, 40, 80. Therefore, the next term is \(80\times 2=160\). The value 120 would result from adding 40 to 80, but the pattern is multiplication by 2, not addition. Exam tip: check the ratio of consecutive terms; here \(20/10=40/20=80/40=2\).
