Class 9 Mathematics - Introduction to Polynomials - Algebraic expressions Medium Quiz

Mathematics Introduction to Polynomials Algebraic expressions Medium Class 9 Level 25

Level 25 • 6/50 questions • 35 seconds per question.

Level readiness 6/50 Questions
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Question 1/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Class 9 Level 25

निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक चर x में बहुपद नहीं है?

Which of the following expressions is not a polynomial in the variable x?

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Correct Answer

B. \(x^2+\frac{1}{x}\)

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घातें केवल 0, 1, 2, … जैसी ऋणेतर पूर्ण संख्याएँ हो सकती हैं। \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) में x की घात −1 है, इसलिए विकल्प B बहुपद नहीं है। अन्य विकल्पों में x की सभी घातें ऋणेतर पूर्णांक हैं। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, the powers of the variable can only be non-negative integers such as 0, 1, 2, …. Here, \(\frac{1}{x}=x^{-1}\), so the exponent of x is −1. Therefore, option B is not a polynomial. In the other options, all powers of x are non-negative integers. Exam tip: if a variable appears in a denominator, rewrite it with a negative exponent to check whether it is a polynomial.

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Question 2/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Class 9 Level 25

व्यंजक \(x^2+\frac{1}{x^2}\) बहुपद क्यों नहीं है?

Why is \(x^2+\frac{1}{x^2}\) not a polynomial?

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Correct Answer

C. क्योंकि \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) में \(x\) की घात ऋणात्मक हैBecause \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) gives \(x\) a negative exponent

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में किसी चर की घात केवल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक, जैसे \(0,1,2,\ldots\), हो सकती है। यहाँ \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है, इसलिए \(x\) की घात \(-2\) है। अतः दिया गया व्यंजक बहुपद नहीं है। स्थिर पद का न होना बाधा नहीं है; उदाहरण के लिए, \(x^2+x\) एक बहुपद है। परीक्षा टिप: यदि चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In a polynomial, the exponent of each variable must be a non-negative integer, such as \(0,1,2,\ldots\). Here, \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), so \(x\) has exponent \(-2\). Hence, the given expression is not a polynomial. Having no constant term is not a problem; for example, \(x^2+x\) is a polynomial. Exam tip: When a variable occurs in the denominator, rewrite it using a negative exponent and check it.

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Question 3/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Class 9 Level 25

एक विद्यार्थी कहता है कि \(5x^{-1}+2\) एक बहुपद है, क्योंकि इसमें केवल \(x\) और संख्याएँ हैं। उसकी त्रुटि क्या है?

A student says that \(5x^{-1}+2\) is a polynomial because it contains only \(x\) and numbers. What is the error in the statement?

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Correct Answer

A. चर \(x\) की घात \(-1\) है, जो ऋणेतर पूर्णांक नहीं है।The exponent of the variable \(x\) is \(-1\), which is not a non-negative integer.

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घात केवल ऋणेतर पूर्णांक, जैसे \(0,1,2,\ldots\), हो सकती है। यहाँ \(x^{-1}=\frac{1}{x}\) है, इसलिए \(5x^{-1}+2\) बहुपद नहीं है। स्थिर पद और संख्यात्मक गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं; इसलिए विकल्प B और C गलत हैं। परीक्षा टिप: चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात दिखते ही व्यंजक को बहुपद न मानें। / In a polynomial, the exponent of each variable must be a non-negative integer such as \(0,1,2,\ldots\). Here, \(x^{-1}=\frac{1}{x}\), so \(5x^{-1}+2\) is not a polynomial. A constant term and a numerical coefficient are allowed in polynomials, so options B and C are incorrect. Exam tip: a negative or fractional exponent of a variable means the expression is not a polynomial.

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Question 4/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Class 9 Level 25

कौन-सा व्यंजक (x) में बहुपद नहीं है जबकि देखने में बीजीय लगता है?

Which expression is not a polynomial in (x) though it looks algebraic?

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Correct Answer

C. \(x+\frac{2}{x}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x+\frac{2}{x}\) में \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\) है। बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है, लेकिन यहाँ \(x\) की घात \(-1\) है। इसलिए विकल्प C बहुपद नहीं है। विकल्प D में \(x^0=1\) होने से व्यंजक \(7+4=11\) बनता है, जो एक अचर बहुपद है। परीक्षा टिप: चर यदि हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें। / In \(x+\frac{2}{x}\), \(\frac{2}{x}=2x^{-1}\). In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer, but \(x\) has exponent \(-1\) here. Hence, option C is not a polynomial. In option D, \(x^0=1\), so the expression becomes \(7+4=11\), a constant polynomial. Exam tip: When a variable occurs in a denominator, rewrite it with a negative exponent to check whether it is a polynomial.

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Question 5/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Class 9 Level 25

\(7x^2-4x^{-1}+3\) बहुपद क्यों नहीं है?

Why is \(7x^2-4x^{-1}+3\) not a polynomial?

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Correct Answer

C. क्योंकि x^{-1} में चर की घात ऋणात्मक हैBecause the exponent of the variable in x^{-1} is negative

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की घात केवल 0 या धनात्मक पूर्णांक हो सकती है। यहाँ x^{-1}=1/x है, जिसमें x की घात -1 है; इसलिए दिया गया व्यंजक बहुपद नहीं है। स्थिर पद 3 और पद 7x-2 होने में कोई समस्या नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद पहचानते समय सबसे पहले ऋणात्मक, भिन्नात्मक या चर वाले हर की जाँच करें। / In a polynomial, the exponent of a variable can only be 0 or a positive whole number. Here, x^{-1}=1/x has exponent -1, so the given expression is not a polynomial. The constant term 3 and the term 7x-2 are both allowed. Exam tip: When identifying a polynomial, first check for negative or fractional exponents, or variables in denominators.

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Question 6/6 Medium Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Class 9 Level 25

कौन-सा व्यंजक बहुपद है लेकिन उसकी घात (2) नहीं है?

Which expression is a polynomial but does not have degree (2)?

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Correct Answer

B. \(5x^4-x+2\)

Explanation

Simple Explanation

\(5x^4-x+2\) में \(x\) की सबसे बड़ी घात \(4\) है। अतः यह घात \(4\) का बहुपद है, घात \(2\) का नहीं। \(x^2+x+1\) भी बहुपद है, पर उसकी घात \(2\) है। \(\sqrt{x}+1\) में \(x\) की घात \(\frac{1}{2}\) तथा \(\frac{1}{x}+x^2\) में \(x\) की घात \(-1\) आती है, इसलिए ये बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घातें केवल ऋणेतर पूर्णांक होती हैं। / In \(5x^4-x+2\), the highest power of \(x\) is \(4\). Therefore, it is a polynomial of degree \(4\), not degree \(2\). \(x^2+x+1\) is also a polynomial, but its degree is \(2\). \(\sqrt{x}+1\) has \(x\) raised to \(\frac{1}{2}\), and \(\frac{1}{x}+x^2\) has \(x\) raised to \(-1\), so neither is a polynomial. Exam tip: exponents of variables in a polynomial must be non-negative integers.

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