एक विद्यार्थी कहता है कि \(5x^{-1}+2\) एक बहुपद है, क्योंकि इसमें केवल \(x\) और संख्याएँ हैं। उसकी त्रुटि क्या है?

Correct Answer: A. चर \(x\) की घात \(-1\) है, जो ऋणेतर पूर्णांक नहीं है। / The exponent of the variable \(x\) is \(-1\), which is not a non-negative integer.. Explanation: बहुपद में चर की घात केवल ऋणेतर पूर्णांक, जैसे \(0,1,2,\ldots\), हो सकती है। यहाँ \(x^{-1}=\frac{1}{x}\) है, इसलिए \(5x^{-1}+2\) बहुपद नहीं है। स्थिर पद और संख्यात्मक गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं; इसलिए विकल्प B और C गलत हैं। परीक्षा टिप: चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात दिखते ही व्यंजक को बहुपद न मानें। / In a polynomial, the exponent of each variable must be a non-negative integer such as \(0,1,2,\ldots\). Here, \(x^{-1}=\frac{1}{x}\), so \(5x^{-1}+2\) is not a polynomial. A constant term and a numerical coefficient are allowed in polynomials, so options B and C are incorrect. Exam tip: a negative or fractional exponent of a variable means the expression is not a polynomial.