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Mathematics Relations MCQ Questions for Class 12 Science

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Relations Practice Questions

Showing 661-670 of 1200 questions.

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो (R) के युग्मों की संख्या कितनी होगी?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b) is even, how many pairs are in (R)?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

योग सम तभी होगा जब दोनों संख्याएं समान समता की हों। / The sum is even only when both numbers have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

विषम वर्ग ({1,3}) से (4) युग्म और सम वर्ग ({2,4}) से (4) युग्म मिलते हैं। / The odd class ({1,3}) gives (4) pairs and the even class ({2,4}) gives (4) pairs.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (4+4=8) हैं। / Total pairs are (4+4=8).

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Ask Friends

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. सममित है पर स्वपरक नहींSymmetric but not reflexive

Step 1

Concept

(a+b=b+a), इसलिए यदि ((a,b)) है तो ((b,a)) भी होगा। / Since (a+b=b+a), if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) में (2a) सम होता है, इसलिए स्वयं युग्म नहीं मिलते। / For ((a,a)), (2a) is even, so no self-pair appears.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सममित है पर स्वपरक नहीं है। / Hence it is symmetric but not reflexive.

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Ask Friends

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a) divides (b), which pair will not be in (R)?

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Correct Answer

D. ((4,2))

Step 1

Concept

((a,b)) तभी होगा जब (a), (b) को विभाजित करे। / ((a,b)) appears only when (a) divides (b).

Step 2

Why this answer is correct

(4), (2) को विभाजित नहीं करता। / (4) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता संबंध में क्रमित युग्म का क्रम बहुत महत्वपूर्ण है। / In divisibility relations, the order of the pair is very important.

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Ask Friends

समुच्चय ({1,2,3,6}) पर विभाज्यता संबंध में सबसे छोटा और सबसे बड़ा तत्व क्रमशः कौन से हैं?

In the divisibility relation on ({1,2,3,6}), what are the least and greatest elements respectively?

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Correct Answer

A. (1) और (6)

Step 1

Concept

सबसे छोटा तत्व सभी को विभाजित करता है, इसलिए (1) सबसे छोटा है। / The least element divides every element, so (1) is least.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा तत्व ऐसा होता है जिसे सभी तत्व विभाजित करें, इसलिए (6) सबसे बड़ा है। / The greatest element is divisible by every element, so (6) is greatest.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में छोटा-बड़ा सामान्य संख्या क्रम जैसा नहीं, संबंध के अनुसार देखा जाता है। / In divisibility, least and greatest are judged by the relation, not by usual size only.

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Ask Friends

समुच्चय ({2,3,6}) पर विभाज्यता संबंध में सबसे छोटा तत्व कौन सा है?

In the divisibility relation on ({2,3,6}), which is the least element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. कोई नहींNone

Step 1

Concept

सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) को विभाजित नहीं करता और (3), (2) को विभाजित नहीं करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कोई ऐसा तत्व नहीं है जो सभी को विभाजित करे। / Hence no element divides all elements.

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Ask Friends

यदि \(A=\{1,2,4,8\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?

If divisibility relation is defined on \(A=\{1,2,4,8\}\), what type of relation is it?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए स्वपरकता है। / Every number divides itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

(a) (b) को और (b) (a) को विभाजित करे तो (a=b), इसलिए प्रतिसममितता है। / If (a) divides (b) and (b) divides (a), then (a=b), so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता की कड़ी संक्रामक होती है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility is transitive, so it is a partial order relation.

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Ask Friends

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. आंशिक क्रम संबंधPartial order relation

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्वों के लिए कोई उल्टा युग्म साथ में नहीं है, इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair appears with a distinct pair, so it is antisymmetric.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.

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Ask Friends

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रतिसममितता नहीं हैBecause antisymmetry is absent

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। / A partial order needs antisymmetry.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here \(1\ne2\), yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं। / Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry.

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यदि (R) एक संबंध है और \(R^{-1}=R\), तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित है?

If (R) is a relation and \(R^{-1}=R\), which conclusion is definite?

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Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

\(R^{-1}\) में हर युग्म उल्टा हो जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

यदि विलोम लेने पर वही संबंध मिले, तो हर युग्म का उल्टा पहले से मौजूद है। / If the inverse is the same relation, every reverse pair is already present.

Step 3

Exam Tip

यही सममित संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of a symmetric relation.

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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो \(R^{-1}\circ R\) में कौन सा युग्म होगा?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair will be in \(R^{-1}\circ R\)?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

\(R^{-1}\circ R\) में ((a,c)) तब आता है जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R^{-1}\)। / In \(R^{-1}\circ R\), ((a,c)) appears when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R^{-1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1) के लिए \((1,2)\in R\) और \((2,1)\in R^{-1}\) है। / For (a=1), \((1,2)\in R\) and \((2,1)\in R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,1)) इस संयोजन में आता है। / Hence ((1,1)) belongs to this composition.

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