Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 2

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रतिसममितता नहीं हैBecause antisymmetry is absent

Step 1

Concept

A partial order needs antisymmetry.

Step 2

Why this answer is correct

Here \(1\ne2\), yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry. चरण 1: आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। चरण 2: यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। चरण 3: अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध क्यों नहीं है? / If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not a partial order relation?

Correct Answer: A. क्योंकि प्रतिसममितता नहीं है / Because antisymmetry is absent. Explanation: चरण 1: आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। चरण 2: यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। चरण 3: अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं। / Step 1: A partial order needs antisymmetry. Step 2: Here \(1\ne2\), yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present. Step 3: Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A partial order needs antisymmetry.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Two-way pairs between distinct elements break antisymmetry. चरण 1: आंशिक क्रम के लिए प्रतिसममितता जरूरी है। चरण 2: यहां \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। चरण 3: अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्म प्रतिसममितता तोड़ देते हैं।