The greatest integer part of (-1.2) is (-2), not (-1).
Step 2
Why this answer is correct
Numbers whose greatest integer part is (-2) lie in ([-2,-1)).
Step 3
Exam Tip
For negative decimals, take the lower integer while using the floor function. चरण 1: (-1.2) का पूर्णांक भाग (-2) होता है, (-1) नहीं। चरण 2: जिन संख्याओं का पूर्णांक भाग (-2) है, वे ([-2,-1)) में आती हैं। चरण 3: ऋणात्मक दशमलव में पूर्णांक भाग निकालते समय नीचे वाली पूर्ण संख्या लें।
A. नहीं, यह स्वतुल्य नहीं है/No, it is not reflexive
Step 1
Concept
For reflexivity, (\max(a,a)) must be even for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
For (a=1), (\max(1,1)=1), which is not even.
Step 3
Exam Tip
Therefore not every element is related to itself, so the relation is not equivalence. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए हर (a) के लिए (\max(a,a)) सम होना चाहिए। चरण 2: (a=1) लेने पर (\max(1,1)=1), जो सम नहीं है। चरण 3: इसलिए सभी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं हैं और सम्बन्ध तुल्यता नहीं है।
Hence each number forms only its own equivalence class. चरण 1: वास्तविक संख्याओं पर \(e^x\) एक-एकी फलन है। चरण 2: इसलिए \(e^a=e^b\) होने पर (a=b) ही होगा। चरण 3: अतः हर संख्या केवल अपने ही वर्ग में होगी।
\(\cos 2\pi=1\), so \(2\pi\) has the same cosine value as (0).
Step 3
Exam Tip
In a relation based on equal function value, all numbers with the same value lie in the same class. चरण 1: \(\cos 0=1\)। चरण 2: \(\cos 2\pi=1\), इसलिए \(2\pi\) का कोज्या मान भी (0) जैसा है। चरण 3: समान फलन मान वाले सम्बन्ध में समान मान वाली सभी संख्याएँ एक ही वर्ग में आती हैं।
सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\tan a=\tan b\), जहाँ \(\tan a\) और \(\tan b\) परिभाषित हैं। (0) के तुल्यता वर्ग में निम्न में से कौन-सी संख्या होगी?
\(\tan \pi=0\), so \(\pi\) has the same tangent value as (0).
Step 3
Exam Tip
But tangent is undefined at \(\frac{\pi}{2}\), so the domain must be checked carefully. चरण 1: \(\tan 0=0\)। चरण 2: \(\tan \pi=0\), इसलिए \(\pi\) भी (0) के समान स्पर्शज्या मान देता है। चरण 3: पर \(\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या परिभाषित नहीं है, इसलिए सावधानी रखें।
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{b}{3}\right\rfloor\)। (8) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?
In the given set, (6,7,8) have \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=2\).
Step 3
Exam Tip
For (9), the value is (3), so (9) is not in this class. चरण 1: \(\left\lfloor\frac{8}{3}\right\rfloor=2\)। चरण 2: दिए गए समुच्चय में (6,7,8) के लिए \(\left\lfloor\frac{a}{3}\right\rfloor=2\) मिलता है। चरण 3: (9) के लिए मान (3) है, इसलिए (9) इस वर्ग में नहीं आएगा।
