Real numbers with greatest integer part (2) are greater than or equal to (2) and less than (3).
Step 3
Exam Tip
In such questions, check the end points carefully, so the class is ([2,3)). चरण 1: (2.4) का पूर्णांक भाग (2) है। चरण 2: जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे (2) से बड़ी या बराबर और (3) से छोटी होती हैं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में सीमा बिंदुओं को ध्यान से देखें, इसलिए वर्ग ([2,3)) है।
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल है/It is an equivalence relation and every class is singleton
Step 1
Concept
For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
Equality of cubes works in both directions and is transitive.
Step 3
Exam Tip
Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton. चरण 1: हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है।
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
For every function, (f(1)=f(1)), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If (f(1)=g(1)), then (g(1)=f(1)) is also true.
Step 3
Exam Tip
If (f(1)=g(1)) and (g(1)=h(1)), then (f(1)=h(1)), so it is an equivalence relation. चरण 1: हर फलन के लिए (f(1)=f(1)), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि (f(1)=g(1)), तो (g(1)=f(1)) भी सही है। चरण 3: यदि (f(1)=g(1)) और (g(1)=h(1)), तो (f(1)=h(1)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है।
A. हाँ, क्योंकि यह किसी फलन के समान मान पर आधारित है/Yes, because it is based on equal values of a function
Step 1
Concept
For every (a), \(\sin a=\sin a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction.
Step 3
Exam Tip
A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation. चरण 1: हर (a) के लिए \(\sin a=\sin a\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। चरण 3: समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है।
For any polynomial, (p(0)=p(0)), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
If (p(0)=q(0)), then (q(0)=p(0)) also holds.
Step 3
Exam Tip
Having the same value at zero passes through a third polynomial, so the relation is equivalence. चरण 1: किसी भी बहुपद के लिए (p(0)=p(0)), इसलिए स्वतुल्यता पूरी होती है। चरण 2: यदि (p(0)=q(0)), तो (q(0)=p(0)) भी सही है। चरण 3: शून्य पर समान मान रखने की बात तीसरे बहुपद तक भी जाती है, इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है।
In a relation made by equal function values, all elements with the same value lie in one class. चरण 1: (\min(5,3)=3) है। चरण 2: जिन अवयवों के लिए (\min(a,3)=3) होगा, वे (3,4,5) हैं। चरण 3: फलन के समान मान से बने सम्बन्ध में समान मान वाले सभी अवयव एक ही वर्ग में आते हैं।
