Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(2.4) का पूर्णांक भाग (2) है। / The greatest integer part of (2.4) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे (2) से बड़ी या बराबर और (3) से छोटी होती हैं। / Real numbers with greatest integer part (2) are greater than or equal to (2) and less than (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सीमा बिंदुओं को ध्यान से देखें, इसलिए वर्ग ([2,3)) है। / In such questions, check the end points carefully, so the class is ([2,3)).
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल है/It is an equivalence relation and every class is singleton
Step 1
Concept
हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। / Equality of cubes works in both directions and is transitive.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है। / Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton.
A. यह तुल्यता सम्बन्ध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर फलन के लिए (f(1)=f(1)), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every function, (f(1)=f(1)), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (f(1)=g(1)), तो (g(1)=f(1)) भी सही है। / If (f(1)=g(1)), then (g(1)=f(1)) is also true.
Step 3
Exam Tip
यदि (f(1)=g(1)) और (g(1)=h(1)), तो (f(1)=h(1)), इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है। / If (f(1)=g(1)) and (g(1)=h(1)), then (f(1)=h(1)), so it is an equivalence relation.
A. हाँ, क्योंकि यह किसी फलन के समान मान पर आधारित है/Yes, because it is based on equal values of a function
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(\sin a=\sin a\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every (a), \(\sin a=\sin a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो ज्या मान बराबर हैं, तो बराबरी उलटी दिशा में भी सही है। / If two sine values are equal, equality also holds in the reverse direction.
Step 3
Exam Tip
समान फलन मान पर आधारित सम्बन्ध संक्रामक भी होता है, इसलिए यह तुल्यता सम्बन्ध है। / A relation based on equal function values is transitive too, so it is an equivalence relation.
किसी भी बहुपद के लिए (p(0)=p(0)), इसलिए स्वतुल्यता पूरी होती है। / For any polynomial, (p(0)=p(0)), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p(0)=q(0)), तो (q(0)=p(0)) भी सही है। / If (p(0)=q(0)), then (q(0)=p(0)) also holds.
Step 3
Exam Tip
शून्य पर समान मान रखने की बात तीसरे बहुपद तक भी जाती है, इसलिए सम्बन्ध तुल्यता है। / Having the same value at zero passes through a third polynomial, so the relation is equivalence.
जिन अवयवों के लिए (\min(a,3)=3) होगा, वे (3,4,5) हैं। / The elements for which (\min(a,3)=3) are (3,4,5).
Step 3
Exam Tip
फलन के समान मान से बने सम्बन्ध में समान मान वाले सभी अवयव एक ही वर्ग में आते हैं। / In a relation made by equal function values, all elements with the same value lie in one class.
