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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^3=b^3\)। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (aRb) if and only if \(a^3=b^3\). Choose the correct statement about this relation.

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Correct Answer

A. यह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल हैIt is an equivalence relation and every class is singleton

Step 1

Concept

For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Equality of cubes works in both directions and is transitive.

Step 3

Exam Tip

Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton. चरण 1: हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(a^3=b^3\)। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए। / On real numbers, (aRb) if and only if \(a^3=b^3\). Choose the correct statement about this relation.

Correct Answer: A. यह तुल्यता सम्बन्ध है और हर वर्ग एकल है / It is an equivalence relation and every class is singleton. Explanation: चरण 1: हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है। / Step 1: For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive. Step 2: Equality of cubes works in both directions and is transitive. Step 3: Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For every real number, \(a^3=a^3\), so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Over real numbers, \(a^3=b^3\) implies (a=b), so every equivalence class is singleton. चरण 1: हर वास्तविक संख्या के लिए \(a^3=a^3\), इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: घन की समानता उलटी दिशा में भी सही रहती है और समानता संक्रामक भी होती है। चरण 3: वास्तविक संख्याओं में \(a^3=b^3\) से (a=b), इसलिए हर तुल्यता वर्ग में केवल वही संख्या आती है।