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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 411-420 of 528 questions.

Question 411/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(n)=n^-3) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n^-3), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

पूर्णांकों पर \(n^3\) बढ़ता है, इसलिए अलग (n) अलग मान देते हैं। / On integers, \(n^3\) is increasing, so different (n) give different values.

Step 2

Why this answer is correct

(2) किसी पूर्णांक का घन नहीं है, इसलिए सहप्रांत का हर मान नहीं मिलता। / (2) is not the cube of any integer, so not every codomain value is reached.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक प्रांत में घात फलन का परास अलग से जांचें। / For power functions on integers, check the range carefully.

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Question 412/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n^-2) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) is given by (f(n)=n^-2), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. एकैकी पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं पर \(n^2\) बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / On natural numbers, \(n^2\) increases, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(2) किसी प्राकृतिक संख्या का वर्ग नहीं है, इसलिए आच्छादी नहीं है। / (2) is not the square of any natural number, so it is not onto.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं में सभी मान वर्ग नहीं होते। / In natural numbers, not every value is a perfect square.

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Question 413/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\ln\(1+x^2\)) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\ln\(1+x^2\)), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

\(1+x^2\geq1\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(1+x^2\geq1\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), और (x=0) पर (0) मिलता है। / Hence (\ln\(1+x^2\)\geq\ln1=0), and (0) occurs at (x=0).

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन में अंदर की मात्रा का न्यूनतम पहले देखें। / For logarithmic functions, first check the minimum of the inside expression.

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Question 414/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. द्विआधारीBijective

Step 1

Concept

\(\ln x\) (\(0,\infty\)) पर सख्ती से बढ़ता है। / \(\ln x\) is strictly increasing on (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every real (y), choosing \(x=e^y>0\) gives \(\ln x=y\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह (\(0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर द्विआधारी है। / Hence it is bijective from (\(0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\).

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Question 415/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^{2x+1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) is given by (f(x)=e^{2x+1}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{\ln x-1}{2}\)

Step 1

Concept

\(y=e^{2x+1}\) मानें। / Put \(y=e^{2x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\ln y=2x+1\), इसलिए \(x=\frac{\ln y-1}{2}\)। / Then \(\ln y=2x+1\), so \(x=\frac{\ln y-1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

चर बदलकर (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}) मिलता है। / Replacing (y) by (x) gives (f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}).

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Question 416/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\sin x+\cos x\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by \(f(x)=\sin x+\cos x\), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)

Step 1

Concept

\(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) लिखा जा सकता है। / Write \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin\) का मान ([-1,1]) में रहता है। / The sine function lies in ([-1,1]).

Step 3

Exam Tip

इसलिए परास \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\) है। / Hence the range is \([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\).

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Question 417/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को \(f(x)=\sin x\) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) is given by \(f(x)=\sin x\), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. द्विआधारीBijective

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में (-1) से (1) तक सभी मान मिलते हैं। / It attains every value from (-1) to (1).

Step 3

Exam Tip

उचित प्रांत और सहप्रांत लेने से त्रिकोणमितीय फलन द्विआधारी बन सकता है। / With a suitable domain and codomain, a trigonometric function can be bijective.

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Question 418/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) को (f(x)=\cos x) से दिया गया है, तो (f^{-1}(0)) क्या है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) is given by (f(x)=\cos x), what is (f^{-1}(0))?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Step 1

Concept

दिए गए प्रांत \([0,\pi]\) में \(\cos x\) एकैकी है। / On the domain \([0,\pi]\), \(\cos x\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos x=0\) का हल \(x=\frac{\pi}{2}\) है। / The solution of \(\cos x=0\) is \(x=\frac{\pi}{2}\).

Step 3

Exam Tip

सीमित प्रांत में प्रतिलोम मान एक ही होता है। / On a restricted domain, the inverse value is unique.

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Question 419/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और \(f^{-1}\) भी फलन है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) is a function and \(f^{-1}\) is also a function, which statement about (f) is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम संबंध के फलन होने के लिए हर निर्गत से एक ही आगत जुड़ना चाहिए। / For the inverse relation to be a function, each output must come from only one input.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। / If (f) is not one-one, one output has two inputs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.

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Question 420/528 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) द्विआधारी है और (A) में (6) अवयव हैं, तो (B) में कितने अवयव होंगे?

If \(f:A\to B\) is bijective and (A) has (6) elements, how many elements does (B) have?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

द्विआधारी फलन एकैकी और आच्छादी दोनों होता है। / A bijective function is both one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

सीमित समुच्चयों में ऐसे फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में बराबर अवयव होते हैं। / For finite sets, a bijection exists only when domain and codomain have equal sizes.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (B) में भी (6) अवयव होंगे। / Hence (B) also has (6) elements.

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Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n-2) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\ln\(1+x^2\)) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) को (f(x)=e^{2x+1}) से दिया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=\sin x+\cos x\) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) को \(f(x)=\sin x\) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) को (f(x)=\cos x) से दिया गया है, तो (f^{-1}(0)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और \(f^{-1}\) भी फलन है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) द्विआधारी है और (A) में (6) अवयव हैं, तो (B) में कितने अवयव होंगे?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(n)=n^-3) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) को (f(n)=n^-2) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?