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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. द्विआधारीBijective

Step 1

Concept

\(\ln x\) (\(0,\infty\)) पर सख्ती से बढ़ता है। / \(\ln x\) is strictly increasing on (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every real (y), choosing \(x=e^y>0\) gives \(\ln x=y\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह (\(0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर द्विआधारी है। / Hence it is bijective from (\(0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\).

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यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) को (f(x)=\ln x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा है? / If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) is defined by (f(x)=\ln x), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. द्विआधारी / Bijective. Explanation: चरण 1: \(\ln x\) (\(0,\infty\)) पर सख्ती से बढ़ता है। चरण 2: हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। चरण 3: इसलिए यह (\(0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर द्विआधारी है। / Step 1: \(\ln x\) is strictly increasing on (\(0,\infty\)). Step 2: For every real (y), choosing \(x=e^y>0\) gives \(\ln x=y\). Step 3: Hence it is bijective from (\(0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर वास्तविक (y) के लिए \(x=e^y>0\) लेने पर \(\ln x=y\) मिलता है। / For every real (y), choosing \(x=e^y>0\) gives \(\ln x=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए यह (\(0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर द्विआधारी है। / Hence it is bijective from (\(0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\).