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Mathematics Reflexive relation MCQ Questions for Class 12 General

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Reflexive relation Practice Questions

Showing 391-400 of 596 questions.

Question 391/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(f:A \to \mathbb{R}\) और \(R=\{(x,y):f(x)\le f(y)\}\) हो, तो (R) कैसा होगा?

If \(f:A \to \mathbb{R}\) and \(R=\{(x,y):f(x)\le f(y)\}\), what is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्ववाचीReflexive

Step 1

Concept

स्ववाचीता के लिए (x=y) रखें। / For reflexivity, put (x=y).

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)\le f(x)) हर (x) के लिए सत्य है। / (f(x)\le f(x)) is true for every (x).

Step 3

Exam Tip

यहाँ फलन का बढ़ना या घटना जरूरी नहीं है। / The function need not be increasing or decreasing for this.

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Question 392/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x-y\in \mathbb{Z}\}\) दिया है। (R) के लिए सही कथन कौन-सा है?

On real numbers, \(R=\{(x,y):x-y\in \mathbb{Z}\}\) is given. Which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. स्ववाची है क्योंकि \(x-x=0\in \mathbb{Z}\)Reflexive because \(x-x=0\in \mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

विकर्ण पर (y=x) रखें। / On the diagonal, put (y=x).

Step 2

Why this answer is correct

(x-x=0) और (0) पूर्णांक है। / (x-x=0), and (0) is an integer.

Step 3

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर भी अपने साथ अंतर (0) ही रहता है। / Even on real numbers, the self-difference is always (0).

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Question 393/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x<y+1\}\) है। (R) स्ववाची है या नहीं?

On real numbers, \(R=\{(x,y):x<y+1\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (x<x+1) हर (x) के लिए सत्य हैYes, because (x<x+1) is true for every (x)

Step 1

Concept

स्ववाचीता में (y=x) रखना होता है। / For reflexivity, put (y=x).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (x<x+1) बनती है, जो हर वास्तविक (x) के लिए सत्य है। / The condition becomes (x<x+1), which is true for every real (x).

Step 3

Exam Tip

शर्त को सही ढंग से बदलकर देखें, केवल (x<x) न मान लें। / Substitute carefully instead of assuming it becomes (x<x).

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Question 394/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

On real numbers, \(R=\{(x,y):x-y>0\}\). Which statement is correct about (R)?

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Correct Answer

B. स्ववाची नहीं है क्योंकि (x-x=0) हैNot reflexive because (x-x=0)

Step 1

Concept

अपने साथ संबंध के लिए (y=x) रखें। / For self-relation, put (y=x).

Step 2

Why this answer is correct

तब (x-y=x-x=0) होगा, जो (0) से बड़ा नहीं है। / Then (x-y=x-x=0), which is not greater than (0).

Step 3

Exam Tip

धनात्मक अंतर वाली शर्त स्ववाचीता को रोकती है। / A positive-difference condition prevents reflexivity.

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Question 395/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

पूर्णांकों पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?

On integers, (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}). What is correct about (R)?

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Correct Answer

A. स्ववाची है क्योंकि \(a \equiv a \pmod{3}\)Reflexive because \(a \equiv a \pmod{3}\)

Step 1

Concept

सर्वांगसमता में अपने साथ तुलना करें। / Compare each element with itself in congruence.

Step 2

Why this answer is correct

(a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है, इसलिए \(a \equiv a \pmod{3}\) है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (3), so \(a \equiv a \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता वाले संबंध सामान्यतः स्ववाची होते हैं। / Congruence relations are generally reflexive.

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Question 396/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(समुच्चय (A={0,1,2}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) दिया है। (R) को स्ववाची बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

\(On (A={0,1,2}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}) is given. How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म ((0,0),(1,1),(2,2)) जाँचें। / Check the diagonal pairs ((0,0),(1,1),(2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

(0+0=0) विभाज्य है, पर (1+1=2) और (2+2=4) (3) से विभाज्य नहीं हैं। / (0+0=0) is divisible by (3), but (1+1=2) and (2+2=4) are not.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,1)) और ((2,2)) जोड़ने होंगे। / Therefore ((1,1)) and ((2,2)) must be added.

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Question 397/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

क्या दो अस्ववाची संबंधों का संघ कभी स्ववाची हो सकता है?

Can the union of two non-reflexive relations ever be reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ, यदि दोनों मिलकर सभी विकर्ण युग्म दे देंYes, if together they contain all diagonal pairs

Step 1

Concept

प्रत्येक अलग संबंध में कुछ विकर्ण युग्म छूट सकते हैं। / Each separate relation may miss some diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संघ में दोनों संबंधों के युग्म मिलते हैं, इसलिए छूटे हुए विकर्ण युग्म दूसरे संबंध से आ सकते हैं। / In the union, pairs from both relations are combined, so missing diagonal pairs may be supplied by the other relation.

Step 3

Exam Tip

संघ के प्रश्नों में संयुक्त विकर्ण सूची देखें। / For union questions, check the combined diagonal list.

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Question 398/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

एक ही समुच्चय (A) पर स्ववाची संबंधों के किसी भी परिवार \({R_i}\) का प्रतिच्छेद \(\bigcap R_i\) कैसा होगा?

For any family \({R_i}\) of reflexive relations on the same set (A), what is \(\bigcap R_i\)?

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Correct Answer

A. हमेशा स्ववाचीAlways reflexive

Step 1

Concept

हर \(R_i\) स्ववाची है, इसलिए हर ((a,a)) सभी \(R_i\) में है। / Each \(R_i\) is reflexive, so every ((a,a)) belongs to every \(R_i\).

Step 2

Why this answer is correct

जो युग्म सभी संबंधों में है, वह उनके प्रतिच्छेद में भी रहेगा। / A pair present in all relations remains in their intersection.

Step 3

Exam Tip

यह बात सीमित और असीम दोनों परिवारों के लिए सही है। / This works for both finite and infinite families.

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Question 399/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

चार अवयवों वाले समुच्चय पर कोई संबंध अधिकतम कितने युग्म रखकर भी स्ववाची न हो सकता है?

On a four-element set, what is the maximum number of pairs a relation can have and still not be reflexive?

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Correct Answer

C. (15)

Step 1

Concept

चार अवयवों पर कुल \(4^2=16\) युग्म हैं। / A four-element set has \(4^2=16\) total pairs.

Step 2

Why this answer is correct

स्ववाची न होने के लिए कम से कम एक विकर्ण युग्म गायब होना चाहिए। / To be non-reflexive, at least one diagonal pair must be missing.

Step 3

Exam Tip

बाकी सभी (15) युग्म रखे जा सकते हैं, फिर भी संबंध स्ववाची नहीं होगा। / The remaining (15) pairs can be present, and the relation will still not be reflexive.

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Question 400/596 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

(n) अवयवों वाले अरिक्त समुच्चय पर किसी स्ववाची संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

On a non-empty set with (n) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (n)

Step 1

Concept

स्ववाची संबंध में हर अवयव के लिए एक विकर्ण युग्म अनिवार्य है। / A reflexive relation must contain one diagonal pair for each element.

Step 2

Why this answer is correct

(n) अवयवों के लिए ऐसे (n) विकर्ण युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम स्थिति में केवल ये (n) युग्म रखे जाते हैं। / In the minimum case, only these (n) pairs are included.

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यदि \(f:A \to \mathbb{R}\) और \(R=\{(x,y):f(x)\le f(y)\}\) हो, तो (R) कैसा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x-y\in \mathbb{Z}\}\) दिया है। (R) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x<y+1\}\) है। (R) स्ववाची है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(x,y):x-y>0\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (A={0,1,2}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) दिया है। (R) को स्ववाची बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

क्या दो अस्ववाची संबंधों का संघ कभी स्ववाची हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक ही समुच्चय (A) पर स्ववाची संबंधों के किसी भी परिवार \({R_i}\) का प्रतिच्छेद \(\bigcap R_i\) कैसा होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

चार अवयवों वाले समुच्चय पर कोई संबंध अधिकतम कितने युग्म रखकर भी स्ववाची न हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(n) अवयवों वाले अरिक्त समुच्चय पर किसी स्ववाची संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

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