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Mathematics Properties of inverse trigonometric functions MCQ Questions for Class 12 General

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Properties of inverse trigonometric functions Practice Questions

Showing 1-10 of 48 questions.

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Question 1/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(x\in[-1,1]\), तो \(\sin(\sin^{-1}x)\) का मान क्या होगा?

If \(x\in[-1,1]\), what is the value of \(\sin(\sin^{-1}x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. x

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x\) वह कोण है (मुख्य मान) \(y\in[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\) जिसके लिए \(\sin y=x\) होता है। इसलिए \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प "-x" भ्रम पैदा कर सकता है, पर सिद्धांततः \(\sin^{-1}x\) साइन को उलटकर नहीं बदलता, अतः "-x" गलत है। परिक्षा-सूत्र: हमेशा क्षेत्र (domain) \([-1,1]\) और principal value की सीमा \([-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\) याद रखें। / By definition, \(\sin^{-1}x\) is the principal angle \(y\in[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\) such that \(\sin y=x\). Hence \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) for all \(x\in[-1,1]\). The distractor "-x" is incorrect because taking \(\sin^{-1}\) returns the angle whose sine is exactly \(x\), not its negative. Exam tip: always check the domain \([-1,1]\) of \(\sin^{-1}x\) and remember the principal value range of arcsin when composing functions.

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Question 2/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(x\in[-1,1]\) हो, तो \(\cos(\cos^{-1}x)\) का मान क्या होगा?

If \(x\in[-1,1]\), what is the value of \(\cos(\cos^{-1}x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) से प्राप्त कोण को फिर \(\cos\) लेने पर हमें मूल मान \(x\) ही मिलता है, बशर्ते \(x\) का मान डोमेन \([-1,1]\) में हो। ध्यान रखें कि \(\cos^{-1}x\) का प्राथमिक मान \([0,\pi]\) होता है, और उस पर \(\cos\) लगाने पर परिणाम उसी \(x\) के बराबर होता है। विकल्प \(|x|\) सबसे भ्रमित करने वाला है क्योंकि कुछ विद्यार्थी सोचते हैं कि चूँकि आर्ककोस का कोट में कोण गैर-ऋणात्मक होता है इसलिए मान धनात्मक होगा — यह गलत है; नकारात्मक \(x\) के लिए भी \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) रहता है। परीक्षा टिप: किसी भी inverse-trig रचना में पहले डोमेन/रेंज याद रखें और तभी संकलन (composition) करें। / The function \(\cos^{-1}x\) (principal value in \([0,\pi]\)) returns an angle whose cosine is \(x\). Applying \(\cos\) to that angle gives back the original \(x\) for every \(x\in[-1,1]\). The option \(|x|\) is a tempting distractor (students may wrongly think the result must be nonnegative), but for negative \(x\) the angle \(\cos^{-1}x\) lies in \((\pi/2,\pi]\) and its cosine is negative, equal to \(x\). Exam tip: always check the domain and principal range of inverse trig functions before simplifying compositions.

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Question 3/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

दिए गए अभिव्यक्ति \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan(\tan^{-1}x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) वह कोण है जिसका टैन्जेंट मान \(x\) है और आर्कटैन्जेंट का मान सामान्यतः प्राथमिक शाखा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में रहता है, जहाँ \(\tan\) एक-से-एक है। इसलिए \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)=x\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए सत्य है। विकल्प B केवल \(x=0\) के लिए सत्य है; C (\(1/x\)) और D (\(-x\)) कुछ विशिष्ट मूल्यों पर ही सही होंगे, पर सामान्य रूप से गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: आर्कट्रिगोनोमेट्रिक फलनों की प्राथमिक रेंज याद रखें — उसी रेंज में प्रतिलोम फलन मूल मान लौटाते हैं। / The angle \(\tan^{-1}x\) (principal value of arctan) has tangent equal to \(x\). Since arctan takes values in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) where \(\tan\) is one-to-one, the composition gives \(\tan(\tan^{-1}x)=x\) for all real \(x\). Option B (0) holds only when \(x=0\); option C (\(1/x\)) and D (\(-x\)) are true only for special values and are not generally correct. Exam tip: remember the principal range of \(\tan^{-1}x\) so you can use the identity \(f(f^{-1}(x))=x\) when \(f\) is one-to-one on that range.

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Question 4/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?

In which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

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Correct Answer

A. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में होता है। \(\pm\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या अपरिभाषित होती है, इसलिए ये अंतिम बिंदु शामिल नहीं होते। विकल्प C निकट प्रतीत होता है, पर उसमें अंतिम बिंदु शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) और \(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों के अंतराल अलग-अलग याद रखें। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). The endpoints \(\pm\frac{\pi}{2}\) are excluded because tangent is undefined there. Option C is close, but it incorrectly includes these endpoints. Exam tip: Remember that the principal-value intervals for \(\tan^{-1}x\) and \(\cot^{-1}x\) are different.

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Question 5/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

पहचान \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) लागू होती है क्योंकि \(\frac{3}{5}\in\left[-1,1\right]\)। ऐसे प्रश्नों में सीधे पहचान लगाएं। / The identity \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) applies because \(\frac{3}{5}\in\left[-1,1\right]\). Use the identity directly in such questions.

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Question 6/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मान क्या है: \(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\)?

Find the value of \(\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\).

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Correct Answer

B. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

याद रखें कि सामान्य पहचान है \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2}\) जब \(x\in[-1,1]\)। यहाँ \(x=\tfrac{4}{5}\) है जो इस क्षेत्र में आता है, अतः \(\cos^{-1}\tfrac{4}{5}+\sin^{-1}\tfrac{4}{5}=\dfrac{\pi}{2}\)। निकटभ्रम के लिए: \(\tfrac{\pi}{6}\) इसलिए गलत है क्योंकि वह 30° है जबकि वास्तविक योग 90° है। परीक्षा टिप: कोई भी \(x\) के लिए पहले डोमेन जाँच लें और फिर पहचान लागू करें। / Use the identity \(\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\dfrac{\pi}{2}\) valid for \(x\in[-1,1]\). Here \(x=4/5\) lies in the domain, so the sum equals \(\dfrac{\pi}{2}\). Why other options fail: \(\frac{\pi}{6}\) (30°) is not the complement of the corresponding angles here, and \(\frac{3\pi}{2}\) or 0 are clearly inconsistent with principal values of arcsin/arccos. Exam tip: memorize the complementary identity and always check the domain before applying it.

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Question 7/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(tan^{-1}x+\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\) का मान क्या है जब \(x>0\)?

What is the value of \(tan^{-1}x+\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\) when \(x>0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(x>0\), तब \(tan^{-1}x+\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\pi}{2}\)। चिन्ह की शर्त हमेशा देखें। / When \(x>0\), \(tan^{-1}x+\tan^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{\pi}{2}\). Always check the sign condition.

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Question 8/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(tan^{-1}2+\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(tan^{-1}2+\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(2>0\), इसलिए \(tan^{-1}2+\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\)। पहचान में (x) और \(\frac{1}{x}\) पहचानें। / Here \(2>0\), so \(tan^{-1}2+\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\). Identify (x) and \(\frac{1}{x}\) in the identity.

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Question 9/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(tan^{-1}\left(-3\right)+\cot^{-1}\left(-3\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(tan^{-1}\left(-3\right)+\cot^{-1}\left(-3\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) होता है। ऋणात्मक \(x\) में भी \(\cot^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(0,\pi\right)\) में लिया जाता है। / The identity \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) holds. For negative \(x\), the principal value of \(\cot^{-1}x\) is still taken in \(\left(0,\pi\right)\).

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Question 10/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\sin^{-1}(-x)\) किसके बराबर होता है जब \(x\in[-1,1]\)?

What is \(\sin^{-1}(-x)\) equal to for \(x\in[-1,1]\)?

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Correct Answer

A. \(-\sin^{-1}x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sin^{-1}x\) एक विषम फलन है जिसका अर्थ है कि \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) हर उस \(x\) के लिए जो \([-1,1]\) में है। इसलिए सही उत्तर \(-\sin^{-1}x\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि वह समानता केवल तब सही होती अगर फलन सम होता (जो कि यह नहीं है)। विकल्प C और D संबंधित हैं: \(\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\) है, पर यह \(\sin^{-1}(-x)\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी त्रिकोणमितीय व्युत्क्रमानुक्रमी फलन के विषम/सम गुण को याद रखें — अक्सर \(f(-x)=-f(x)\) या \(f(-x)=f(x)\) से उत्तर जल्दी मिल जाता है। / The function \(\sin^{-1}x\) (arcsin) is odd, meaning \(\sin^{-1}(-x)=-\sin^{-1}x\) for all \(x\in[-1,1]\). Hence the correct choice is \(-\sin^{-1}x\). Option B is incorrect because that would require the function to be even. Options C and D are related identities (\(\cos^{-1}x=\tfrac{\pi}{2}-\sin^{-1}x\)) but do not equal \(\sin^{-1}(-x)\). Exam tip: check odd/even properties of inverse trig functions first — they often give the quickest justification.

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