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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Easy Level 31

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?

In which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में होता है। \(\pm\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या अपरिभाषित होती है, इसलिए ये अंतिम बिंदु शामिल नहीं होते। विकल्प C निकट प्रतीत होता है, पर उसमें अंतिम बिंदु शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) और \(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों के अंतराल अलग-अलग याद रखें। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). The endpoints \(\pm\frac{\pi}{2}\) are excluded because tangent is undefined there. Option C is close, but it incorrectly includes these endpoints. Exam tip: Remember that the principal-value intervals for \(\tan^{-1}x\) and \(\cot^{-1}x\) are different.

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है? / In which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

Correct Answer: A. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). Explanation: \(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में होता है। \(\pm\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या अपरिभाषित होती है, इसलिए ये अंतिम बिंदु शामिल नहीं होते। विकल्प C निकट प्रतीत होता है, पर उसमें अंतिम बिंदु शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) और \(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों के अंतराल अलग-अलग याद रखें। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). The endpoints \(\pm\frac{\pi}{2}\) are excluded because tangent is undefined there. Option C is close, but it incorrectly includes these endpoints. Exam tip: Remember that the principal-value intervals for \(\tan^{-1}x\) and \(\cot^{-1}x\) are different.