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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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arctangent MCQ Questions for Class 12

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Question 1/4 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Class 12 Level 31

वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?

For a real number \(x\), in which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

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Correct Answer

B. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान हमेशा \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में लिया जाता है। इस अंतराल में \(\tan \theta\) एक-एक फलन है और प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए एक ही कोण देता है। विकल्प C सही नहीं है, क्योंकि \(\theta=\pm\frac{\pi}{2}\) पर \(\tan\theta\) अपरिभाषित होता है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) के लिए सिरों वाले कोण कभी शामिल नहीं होते। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) is always chosen from \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). In this interval, \(\tan\theta\) is one-to-one, so every real \(x\) corresponds to exactly one angle. Option C is incorrect because \(\tan\theta\) is undefined at \(\theta=\pm\frac{\pi}{2}\). Exam tip: the endpoint angles are never included in the principal-value range of \(\tan^{-1}x\).

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Question 2/4 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\)। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that \(\tan^{-1}(\tan(3\pi/4))=3\pi/4\). What is the correct evaluation of this claim?

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Correct Answer

B. कथन गलत है; सही मान \(-\pi4 है, क्योंकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi / 2,\pi / 2)\) में होता है। / The claim is incorrect; the correct value is \(-\pi / 4\), because the principal value of \(\tan^{-1}\) lies in \((-\pi / 2)\).

Explanation

Simple Explanation

\(\tan(3\pi/4)=-1\)। चूँकि \(\tan^{-1}\) का प्रमुख मान \((-\pi/2,\pi/2)\) में लिया जाता है, इसलिए \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), न कि \(3\pi/4\)। परीक्षा में पहले प्रमुख मान की सीमा अवश्य जाँचें। / \(\tan(3\pi/4)=-1\). Since the principal-value range of \(\tan^{-1}\) is \((-\pi/2,\pi/2)\), \(\tan^{-1}(-1)=-\pi/4\), not \(3\pi/4\). Exam tip: always check the principal-value range before cancelling inverse functions.

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Question 3/4 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?

In which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

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Correct Answer

A. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में होता है। \(\pm\frac{\pi}{2}\) पर स्पर्शज्या अपरिभाषित होती है, इसलिए ये अंतिम बिंदु शामिल नहीं होते। विकल्प C निकट प्रतीत होता है, पर उसमें अंतिम बिंदु शामिल हैं, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) और \(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों के अंतराल अलग-अलग याद रखें। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) lies in \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). The endpoints \(\pm\frac{\pi}{2}\) are excluded because tangent is undefined there. Option C is close, but it incorrectly includes these endpoints. Exam tip: Remember that the principal-value intervals for \(\tan^{-1}x\) and \(\cot^{-1}x\) are different.

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Question 4/4 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Introduction to inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

निम्नलिखित में से किस प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है?

Which of the following inverse trigonometric functions has all real numbers as its domain?

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Correct Answer

D. \(\tan^{-1}x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का प्रांत सभी वास्तविक संख्याएँ है। \(x=2\) पर भी यह परिभाषित है, पर \(\sin^{-1}x\) के लिए \(-1\le x\le1\) चाहिए। परीक्षा में प्रांत पहले जाँचें। / \(\tan^{-1}x\) is defined for every real number; for example, \(x=2\) is allowed. In contrast, \(\sin^{-1}x\) requires \(-1\le x\le1\). Exam tip: check the domain first.

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