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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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principal value branch MCQ Questions for Class 12

principal value branch se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with principal value branch.

Question 1/2 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Class 12 Level 31

वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान किस अंतराल में होता है?

For a real number \(x\), in which interval does the principal value of \(\tan^{-1}x\) lie?

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Correct Answer

B. \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\)

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Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान हमेशा \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) में लिया जाता है। इस अंतराल में \(\tan \theta\) एक-एक फलन है और प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए एक ही कोण देता है। विकल्प C सही नहीं है, क्योंकि \(\theta=\pm\frac{\pi}{2}\) पर \(\tan\theta\) अपरिभाषित होता है। परीक्षा टिप: \(\tan^{-1}x\) के लिए सिरों वाले कोण कभी शामिल नहीं होते। / The principal value of \(\tan^{-1}x\) is always chosen from \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\). In this interval, \(\tan\theta\) is one-to-one, so every real \(x\) corresponds to exactly one angle. Option C is incorrect because \(\tan\theta\) is undefined at \(\theta=\pm\frac{\pi}{2}\). Exam tip: the endpoint angles are never included in the principal-value range of \(\tan^{-1}x\).

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Question 2/2 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Class 12 Level 32

निम्नलिखित में से कौन-सा अंतराल \,\(\cot^{-1}x\) के मुख्य मानों का मानक परास है?

Which of the following intervals is the standard principal value range of \(\cot^{-1}x\)?

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Correct Answer

A. \((0,\pi)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cot^{-1}x\) का मुख्य मान सामान्यतः \((0,\pi)\) में लिया जाता है। इस खुले अंतराल में \(\cot\theta\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए एक-एक मान देता है, इसलिए प्रतिलोम फलन का मान अद्वितीय रहता है। \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) \(\tan^{-1}x\) का मुख्य मान परास है, \(\cot^{-1}x\) का नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान परास अलग-अलग याद रखें। / The standard principal value range of \(\cot^{-1}x\) is \((0,\pi)\). On this open interval, \(\cot\theta\) gives each real value exactly once, so the inverse has a unique principal value. The interval \(\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\) is the principal value range for \(\tan^{-1}x\), not for \(\cot^{-1}x\). Exam tip: Memorise the principal value ranges of inverse trigonometric functions separately.

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