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Mathematics Properties of inverse trigonometric functions MCQ Questions for Class 12 General

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Properties of inverse trigonometric functions Practice Questions

Showing 21-30 of 48 questions.

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Question 21/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 32

\(\tan^{-1}\left(\cot\frac{\pi}{3}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan^{-1}\left(\cot\frac{\pi}{3}\right)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{\pi}{6}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\cot\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) और \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi}{6}\)। ऐसे प्रश्न में त्रिकोणमितीय मान पहले निकालें। / Since \(\cot\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) and \(\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{\pi}{6}\). In such questions, find the trigonometric value first.

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Question 22/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

जब \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\sin(\sin^{-1}x)\) किसके बराबर होगा?

What is \(\sin(\sin^{-1}x)\) equal to when \(x\in[-1,1]\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा अनुसार \(\sin^{-1}x\) वह कोण \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) देता है जिसके लिए \(\sin y=x\) होता है। इसलिए उस कोण का sine लेने पर मूल मान वापस मिलता है: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(\sin^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह inverse फ़ंक्शन का मान है, जबकि हमें \(\sin\) को \(\sin^{-1}\) पर लागू करने पर मिलने वाला मान पूछे गए हैं; क्रम बदलने से परिणाम अलग हो सकता है। परीक्षा टिप: हमेशा अंदर वाले फलन का डोमेन और बाहरी फलन की रेंज जाँचें—यह सत्यापन का सबसे तेज़ तरीका है। / By definition, \(\sin^{-1}x\) gives the angle \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) such that \(\sin y=x\). Applying sine to that angle returns the original value: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) for \(x\in[-1,1]\). Option B (\(\sin^{-1}x\)) is incorrect because it is the inverse value itself; composing in the given order returns \(x\), not the inverse. Exam tip: always check the domain of the inner function and the principal range of the inverse to verify such compositions quickly.

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Question 23/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

यदि \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\cos(\cos^{-1}x)\) किसके बराबर है?

If \(x\in[-1,1]\), what is \(\cos(\cos^{-1}x)\) equal to?

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Correct Answer

A. x

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) वह कोण देता है (principal value) जो \(\cos\) के द्वारा \(x\) देता है; इस कोण की मात्रा \(\theta\) सदैव \([0,\pi]\) में होती है और \(\cos\theta=x\) होता है। अतः \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(|x|\)) गलत है क्योंकि \(x\) ऋणात्मक भी हो सकता है पर \(\cos(\cos^{-1}x)\) उसे बदलकर धनात्मक नहीं कर देता। विकल्प C (\(\cos^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह कोण है न कि वही संख्या \(x\)। विकल्प D (\(-x\)) भी गलत है। परीक्षा टिप: ध्यान रखें कि \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) के लिए आवश्यक डोमेन \([-1,1]\) है, पर \(\cos^{-1}(\cos y)\) हमेशा \(y\) के बराबर नहीं होता — वह \([0,\pi]\) में प्रिंसिपल वैल्यू देता है। / The function \(\cos^{-1}x\) returns the principal angle \(\theta\in[0,\pi]\) such that \(\cos\theta=x\). Therefore \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) for all \(x\in[-1,1]\). Option B (|x|) is incorrect because \(x\) may be negative and composition does not take absolute value. Option C (\(\cos^{-1}x\)) is an angle, not the original numeric value \(x\). Option D (\(-x\)) is also incorrect. Exam tip: remember domain/range restrictions — \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) on \([-1,1]\), whereas \(\cos^{-1}(\cos y)\) equals \(y\) only when \(y\in[0,\pi]\).

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Question 24/48 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

यदि \(\tan^{-1}x = 0\) है तो x का मान क्या है?

If \(\tan^{-1}x = 0\), what is the value of x?

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Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) किसी ऐसे कोण का मान देता है जिसका tan मान x होता है। यदि \(\tan^{-1}x=0\) तो दोनों तरफ \(\tan\) लेने पर \(x=\tan0=0\)। साथ ही ध्यान दें कि arctan का प्रधान मान सीमा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में आता है इसलिए उत्तर अद्वितीय है। विकल्प B (\(1\)) तब सही होता यदि \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\) होता। विकल्प D एक कोण (\(\tfrac{\pi}{4}\)) है, x का मान नहीं—इसलिए गलत। परीक्षा युक्ति: arctan में दिए गए मान को पहले कोण समझें, फिर उस कोण का tan निकालें। / \(\tan^{-1}x\) denotes the angle whose tangent is x. If \(\tan^{-1}x=0\), taking tan of both sides gives \(x=\tan0=0\). Also note arctan's principal value lies in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\), so the solution is unique. Option B (1) would be correct only if \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\). Option D is an angle (\(\tfrac{\pi}{4}\)), not the value of x. Exam tip: clearly distinguish the inverse-trig function's output (an angle) from the variable x before applying the direct trig function.

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Question 25/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\cos(\cos^{-1}(-\frac{3}{4}))\) का मान क्या है?

What is the value of \(\cos(\cos^{-1}(-\frac{3}{4}))\)?

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Correct Answer

A. \(-\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x\in\left[-1,1\right]\), तो \(\cos(\cos^{-1}x)=x\)। यहां \(x=-\frac{3}{4}\) प्रांत में है। / If \(x\in\left[-1,1\right]\), then \(\cos(\cos^{-1}x)=x\). Here \(x=-\frac{3}{4}\) lies in the domain.

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Question 26/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(\theta=\cos^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)\), तो \(\sin\theta\) का मान क्या है?

If \(\theta=\cos^{-1}\left(\frac{8}{17}\right)\), what is the value of \(\sin\theta\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{15}{17}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\theta\in\left[0,\pi\right]\) और \(\cos\theta=\frac{8}{17}\), इसलिए \(\theta\) प्रथम चतुर्थांश में है और \(\sin\theta=\frac{15}{17}\)। त्रिभुज विधि तेज है। / Here \(\theta\in\left[0,\pi\right]\) and \(\cos\theta=\frac{8}{17}\), so \(\theta\) is in the first quadrant and \(\sin\theta=\frac{15}{17}\). The triangle method is fast.

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Question 27/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\), तो\ \(\sin\theta\) का मान क्या है?

If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\), what is the value of \(\sin\theta\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{7}{25}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan\theta=\frac{7}{24}\) से कर्ण \(\sqrt{7^2+24^2}=25\), इसलिए \(\sin\theta=\frac{7}{25}\)। अनुपात से त्रिभुज बनाएं। / From \(\tan\theta=\frac{7}{24}\), the hypotenuse is \(\sqrt{7^2+24^2}=25\), so \(\sin\theta=\frac{7}{25}\). Build a triangle from the ratio.

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Question 28/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\tan\left(\sin^{-1}\frac{4}{5}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan\left(\sin^{-1}\frac{4}{5}\right)\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{4}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\theta=\sin^{-1}\frac{4}{5}\), तब \(\sin\theta=\frac{4}{5}\) और \(\cos\theta=\frac{3}{5}\)। इसलिए \(\tan\theta=\frac{4}{3}\)। / Let \(\theta=\sin^{-1}\frac{4}{5}\), then \(\sin\theta=\frac{4}{5}\) and \(\cos\theta=\frac{3}{5}\). Therefore \(\tan\theta=\frac{4}{3}\).

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Question 29/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\sin\left(\tan^{-1}\frac{12}{5}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sin\left(\tan^{-1}\frac{12}{5}\right)\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{12}{13}\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(\theta=\tan^{-1}\frac{12}{5}\), तो \(\tan\theta=\frac{12}{5}\) और कर्ण (13) है। इसलिए \(\sin\theta=\frac{12}{13}\)। / If \(\theta=\tan^{-1}\frac{12}{5}\), then \(\tan\theta=\frac{12}{5}\) and the hypotenuse is (13). Hence \(\sin\theta=\frac{12}{13}\).

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Question 30/48 Medium Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 31

\(\cos\left(\tan^{-1}\frac{15}{8}\right)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\cos\left(\tan^{-1}\frac{15}{8}\right)\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{8}{17}\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(\tan\theta=\frac{15}{8}\), तो कर्ण (17) है। मुख्य परिसर में \(\theta\) प्रथम चतुर्थांश में है, इसलिए \(\cos\theta=\frac{8}{17}\)। / If \(\tan\theta=\frac{15}{8}\), then the hypotenuse is (17). In the principal range \(\theta\) is in the first quadrant, so \(\cos\theta=\frac{8}{17}\).

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