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Class 12 Mathematics - Inverse Trigonometric Functions - Properties of inverse trigonometric functions Easy Quiz

Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Easy Class 12 Level 33

Level 33 • 3/50 questions • 60 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 03:00 60 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/3 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

जब \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\sin(\sin^{-1}x)\) किसके बराबर होगा?

What is \(\sin(\sin^{-1}x)\) equal to when \(x\in[-1,1]\)?

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Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा अनुसार \(\sin^{-1}x\) वह कोण \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) देता है जिसके लिए \(\sin y=x\) होता है। इसलिए उस कोण का sine लेने पर मूल मान वापस मिलता है: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(\sin^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह inverse फ़ंक्शन का मान है, जबकि हमें \(\sin\) को \(\sin^{-1}\) पर लागू करने पर मिलने वाला मान पूछे गए हैं; क्रम बदलने से परिणाम अलग हो सकता है। परीक्षा टिप: हमेशा अंदर वाले फलन का डोमेन और बाहरी फलन की रेंज जाँचें—यह सत्यापन का सबसे तेज़ तरीका है। / By definition, \(\sin^{-1}x\) gives the angle \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) such that \(\sin y=x\). Applying sine to that angle returns the original value: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) for \(x\in[-1,1]\). Option B (\(\sin^{-1}x\)) is incorrect because it is the inverse value itself; composing in the given order returns \(x\), not the inverse. Exam tip: always check the domain of the inner function and the principal range of the inverse to verify such compositions quickly.

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Question 2/3 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

यदि \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\cos(\cos^{-1}x)\) किसके बराबर है?

If \(x\in[-1,1]\), what is \(\cos(\cos^{-1}x)\) equal to?

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Correct Answer

A. x

Explanation

Simple Explanation

\(\cos^{-1}x\) वह कोण देता है (principal value) जो \(\cos\) के द्वारा \(x\) देता है; इस कोण की मात्रा \(\theta\) सदैव \([0,\pi]\) में होती है और \(\cos\theta=x\) होता है। अतः \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(|x|\)) गलत है क्योंकि \(x\) ऋणात्मक भी हो सकता है पर \(\cos(\cos^{-1}x)\) उसे बदलकर धनात्मक नहीं कर देता। विकल्प C (\(\cos^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह कोण है न कि वही संख्या \(x\)। विकल्प D (\(-x\)) भी गलत है। परीक्षा टिप: ध्यान रखें कि \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) के लिए आवश्यक डोमेन \([-1,1]\) है, पर \(\cos^{-1}(\cos y)\) हमेशा \(y\) के बराबर नहीं होता — वह \([0,\pi]\) में प्रिंसिपल वैल्यू देता है। / The function \(\cos^{-1}x\) returns the principal angle \(\theta\in[0,\pi]\) such that \(\cos\theta=x\). Therefore \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) for all \(x\in[-1,1]\). Option B (|x|) is incorrect because \(x\) may be negative and composition does not take absolute value. Option C (\(\cos^{-1}x\)) is an angle, not the original numeric value \(x\). Option D (\(-x\)) is also incorrect. Exam tip: remember domain/range restrictions — \(\cos(\cos^{-1}x)=x\) on \([-1,1]\), whereas \(\cos^{-1}(\cos y)\) equals \(y\) only when \(y\in[0,\pi]\).

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Question 3/3 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Class 12 Level 33

यदि \(\tan^{-1}x = 0\) है तो x का मान क्या है?

If \(\tan^{-1}x = 0\), what is the value of x?

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Correct Answer

A. \(0\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) किसी ऐसे कोण का मान देता है जिसका tan मान x होता है। यदि \(\tan^{-1}x=0\) तो दोनों तरफ \(\tan\) लेने पर \(x=\tan0=0\)। साथ ही ध्यान दें कि arctan का प्रधान मान सीमा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में आता है इसलिए उत्तर अद्वितीय है। विकल्प B (\(1\)) तब सही होता यदि \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\) होता। विकल्प D एक कोण (\(\tfrac{\pi}{4}\)) है, x का मान नहीं—इसलिए गलत। परीक्षा युक्ति: arctan में दिए गए मान को पहले कोण समझें, फिर उस कोण का tan निकालें। / \(\tan^{-1}x\) denotes the angle whose tangent is x. If \(\tan^{-1}x=0\), taking tan of both sides gives \(x=\tan0=0\). Also note arctan's principal value lies in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\), so the solution is unique. Option B (1) would be correct only if \(\tan^{-1}x=\tfrac{\pi}{4}\). Option D is an angle (\(\tfrac{\pi}{4}\)), not the value of x. Exam tip: clearly distinguish the inverse-trig function's output (an angle) from the variable x before applying the direct trig function.

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