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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Properties of inverse trigonometric functions Easy Level 33

जब \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\sin(\sin^{-1}x)\) किसके बराबर होगा?

What is \(\sin(\sin^{-1}x)\) equal to when \(x\in[-1,1]\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा अनुसार \(\sin^{-1}x\) वह कोण \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) देता है जिसके लिए \(\sin y=x\) होता है। इसलिए उस कोण का sine लेने पर मूल मान वापस मिलता है: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(\sin^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह inverse फ़ंक्शन का मान है, जबकि हमें \(\sin\) को \(\sin^{-1}\) पर लागू करने पर मिलने वाला मान पूछे गए हैं; क्रम बदलने से परिणाम अलग हो सकता है। परीक्षा टिप: हमेशा अंदर वाले फलन का डोमेन और बाहरी फलन की रेंज जाँचें—यह सत्यापन का सबसे तेज़ तरीका है। / By definition, \(\sin^{-1}x\) gives the angle \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) such that \(\sin y=x\). Applying sine to that angle returns the original value: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) for \(x\in[-1,1]\). Option B (\(\sin^{-1}x\)) is incorrect because it is the inverse value itself; composing in the given order returns \(x\), not the inverse. Exam tip: always check the domain of the inner function and the principal range of the inverse to verify such compositions quickly.

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  8. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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जब \(x\in[-1,1]\) हो तो \(\sin(\sin^{-1}x)\) किसके बराबर होगा? / What is \(\sin(\sin^{-1}x)\) equal to when \(x\in[-1,1]\)?

Correct Answer: A. \(x\). Explanation: परिभाषा अनुसार \(\sin^{-1}x\) वह कोण \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) देता है जिसके लिए \(\sin y=x\) होता है। इसलिए उस कोण का sine लेने पर मूल मान वापस मिलता है: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) जब \(x\in[-1,1]\)। विकल्प B (\(\sin^{-1}x\)) गलत है क्योंकि वह inverse फ़ंक्शन का मान है, जबकि हमें \(\sin\) को \(\sin^{-1}\) पर लागू करने पर मिलने वाला मान पूछे गए हैं; क्रम बदलने से परिणाम अलग हो सकता है। परीक्षा टिप: हमेशा अंदर वाले फलन का डोमेन और बाहरी फलन की रेंज जाँचें—यह सत्यापन का सबसे तेज़ तरीका है। / By definition, \(\sin^{-1}x\) gives the angle \(y\in[-\pi/2,\pi/2]\) such that \(\sin y=x\). Applying sine to that angle returns the original value: \(\sin(\sin^{-1}x)=x\) for \(x\in[-1,1]\). Option B (\(\sin^{-1}x\)) is incorrect because it is the inverse value itself; composing in the given order returns \(x\), not the inverse. Exam tip: always check the domain of the inner function and the principal range of the inverse to verify such compositions quickly.