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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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tan MCQ Questions for Class 12

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Question 1/2 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\) हो, तो \(\sec\left(\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\right)\) का मान क्या है?

If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\), what is the value of \(\sec\left(\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{25}{24}\)

Explanation

Simple Explanation

लेते हैं \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\)। तब \(\tan\theta=\frac{7}{24}=\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}\)। एक समकोण त्रिभुज में opposite = 7, adjacent = 24 लिया जाए तो पाइथागोरस से hypotenuse = \(\sqrt{7^2+24^2}=25\)। \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}=\frac{25}{24}\) इसलिए सही उत्तर \(\frac{25}{24}\) है। निकटतम भ्रमित विकल्प \(\frac{24}{25}\) (विकल्प B) विकर्ण का अनुपात नहीं बल्कि कॉसाइन का मान है (या सही उत्तर का倒数 नहीं)। विकल्प C \(\frac{7}{25}\) वास्तव में \(\sin\theta\) है और विकल्प D \(\frac{25}{7}\) \(\csc\theta\) के बराबर है। परीक्षा‑टिप: arctan के लिए तुरंत 7‑24‑25 त्रिभुज याद रखें और त्रिभुज बनाकर opposite/adjacent/hypotenuse सम्बन्ध लागू करें। / Let \(\theta=\tan^{-1}(7/24)\), so \(\tan\theta=7/24=\) opposite/adjacent. Using a right triangle with opposite = 7 and adjacent = 24 gives hypotenuse = \(\sqrt{7^2+24^2}=25\). Then \(\sec\theta=1/\cos\theta=\) hypotenuse/adjacent = \(25/24\), so option A is correct. Closest distractor \(24/25\) (B) is the reciprocal and corresponds to \(\cos\theta\), not \(\sec\theta\). Option C (\(7/25\)) equals \(\sin\theta\), and D (\(25/7\)) equals \(\csc\theta\). Exam tip: draw the 7‑24‑25 right triangle for arctan problems and read off opposite, adjacent, hypotenuse to compute sin, cos, sec quickly.

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Question 2/2 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

दिए गए अभिव्यक्ति \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\tan(\tan^{-1}x)\)?

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Correct Answer

A. \(x\)

Explanation

Simple Explanation

\(\tan^{-1}x\) वह कोण है जिसका टैन्जेंट मान \(x\) है और आर्कटैन्जेंट का मान सामान्यतः प्राथमिक शाखा \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) में रहता है, जहाँ \(\tan\) एक-से-एक है। इसलिए \(\tan\big(\tan^{-1}x\big)=x\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए सत्य है। विकल्प B केवल \(x=0\) के लिए सत्य है; C (\(1/x\)) और D (\(-x\)) कुछ विशिष्ट मूल्यों पर ही सही होंगे, पर सामान्य रूप से गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: आर्कट्रिगोनोमेट्रिक फलनों की प्राथमिक रेंज याद रखें — उसी रेंज में प्रतिलोम फलन मूल मान लौटाते हैं। / The angle \(\tan^{-1}x\) (principal value of arctan) has tangent equal to \(x\). Since arctan takes values in \((-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\) where \(\tan\) is one-to-one, the composition gives \(\tan(\tan^{-1}x)=x\) for all real \(x\). Option B (0) holds only when \(x=0\); option C (\(1/x\)) and D (\(-x\)) are true only for special values and are not generally correct. Exam tip: remember the principal range of \(\tan^{-1}x\) so you can use the identity \(f(f^{-1}(x))=x\) when \(f\) is one-to-one on that range.

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