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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Question 1/2 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 32

यदि \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\) हो, तो \(\sec\left(\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\right)\) का मान क्या है?

If \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\), what is the value of \(\sec\left(\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\right)\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{25}{24}\)

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Simple Explanation

लेते हैं \(\theta=\tan^{-1}\left(\frac{7}{24}\right)\)। तब \(\tan\theta=\frac{7}{24}=\frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}\)। एक समकोण त्रिभुज में opposite = 7, adjacent = 24 लिया जाए तो पाइथागोरस से hypotenuse = \(\sqrt{7^2+24^2}=25\)। \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}=\frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}=\frac{25}{24}\) इसलिए सही उत्तर \(\frac{25}{24}\) है। निकटतम भ्रमित विकल्प \(\frac{24}{25}\) (विकल्प B) विकर्ण का अनुपात नहीं बल्कि कॉसाइन का मान है (या सही उत्तर का倒数 नहीं)। विकल्प C \(\frac{7}{25}\) वास्तव में \(\sin\theta\) है और विकल्प D \(\frac{25}{7}\) \(\csc\theta\) के बराबर है। परीक्षा‑टिप: arctan के लिए तुरंत 7‑24‑25 त्रिभुज याद रखें और त्रिभुज बनाकर opposite/adjacent/hypotenuse सम्बन्ध लागू करें। / Let \(\theta=\tan^{-1}(7/24)\), so \(\tan\theta=7/24=\) opposite/adjacent. Using a right triangle with opposite = 7 and adjacent = 24 gives hypotenuse = \(\sqrt{7^2+24^2}=25\). Then \(\sec\theta=1/\cos\theta=\) hypotenuse/adjacent = \(25/24\), so option A is correct. Closest distractor \(24/25\) (B) is the reciprocal and corresponds to \(\cos\theta\), not \(\sec\theta\). Option C (\(7/25\)) equals \(\sin\theta\), and D (\(25/7\)) equals \(\csc\theta\). Exam tip: draw the 7‑24‑25 right triangle for arctan problems and read off opposite, adjacent, hypotenuse to compute sin, cos, sec quickly.

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Question 2/2 Easy Mathematics Inverse Trigonometric Functions Class 12 Level 31

\(\sec^{-1}(-1)\) का मान क्या है?

What is the value of \(\sec^{-1}\left(-1\right)\)?

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Correct Answer

C. \(\pi\)

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Simple Explanation

परिभाषा और रेंज: आमतौर पर \(\sec^{-1}x\) (arcsec) की प्रमुख माननी रेंज \([0,\pi]\), पर \(y\neq\tfrac{\pi}{2}\) ली जाती है।\nकारण: \(\sec\theta=\dfrac{1}{\cos\theta}\)। \(\cos\pi=-1\) होने से \(\sec\pi= -1\)। अतः प्रमुख मान के अनुसार \(\sec^{-1}(-1)=\pi\)।\nक्यों अन्य विकल्प गलत हैं: \(0\) पर \(\sec0=1\) (इसलिए गलत)। \(\tfrac{\pi}{2}\) पर \(\sec\) परिभाषित नहीं है (\(\cos\tfrac{\pi}{2}=0\))। \(-\pi\) पर भी \(\sec(-\pi)=-1\) होता है पर \(-\pi\) प्रमुख रेंज \([0,\pi]\) में नहीं आता, इसलिए arcsec का मान \(-\pi\) नहीं माना जाता।\nइम्तिहानी सुझाव: इन्वर्स त्रिकोणमितीय फलनों में हमेशा फंक्शन की प्रमुख रेंज याद रखें और उस रेंज के भीतर कोण चुनें। / Definition and range: The principal value of \(\sec^{-1}x\) (arcsec) is usually taken as \([0,\pi]\) with \(y\neq\tfrac{\pi}{2}\).\nReason: \(\sec\theta=1/\cos\theta\). Since \(\cos\pi=-1\), we have \(\sec\pi=-1\). Therefore the principal value \(\sec^{-1}(-1)=\pi\).\nWhy other options fail: At \(0\), \(\sec0=1\). \(\tfrac{\pi}{2}\) is not allowed because \(\sec\) is undefined there (\(\cos\tfrac{\pi}{2}=0\)). Although \(\sec(-\pi)=-1\) algebraically, \(-\pi\) is not in the principal range, so it is not the inverse's value.\nExam tip: Always check the principal-value range for inverse trig functions before selecting the angle.

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