Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीन तत्व चुनने के तरीके \({}^4C_3=4\) हैं और ये सभी उचित उपसमुच्चय हैं। परीक्षा में आकार (n) से छोटा हो तो उपसमुच्चय उचित होता है। / The number of ways to choose three elements is \({}^4C_3=4\) and all are proper subsets. In exams a subset with size less than (n) is proper.
\(x^2=4\) के वास्तविक हल (-2) और (2) दोनों हैं इसलिए (A=B)। परीक्षा में वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल न भूलें। / The real solutions of \(x^2=4\) are both (-2) and (2), so (A=B). In exams do not forget the negative square root.
B. \(B\subset A\) और \(B\ne A\)/\(B\subset A\) and \(B\ne A\)
Explanation
Simple Explanation
\(A=\{1,3,5,15\}\) है इसलिए (B) इसके अंदर है लेकिन बराबर नहीं है। परीक्षा में सबसे बड़ा भाजक संख्या स्वयं होती है। / \(A=\{1,3,5,15\}\), so (B) is inside it but not equal. In exams the number itself is also a divisor.
(W) में (0) शामिल है और (n=0,1,2,3) देने पर \(B=\{0,2,4,6\}\) है। परीक्षा में (W) की शुरुआत (0) से मानें। / (W) includes (0), and (n=0,1,2,3) gives \(B=\{0,2,4,6\}\). In exams take (W) as starting from (0).
(A) में \(\emptyset\) एक तत्व है इसलिए \({\emptyset}\) इसका उपसमुच्चय है। परीक्षा में रिक्त समुच्चय को तत्व के रूप में भी पहचाने। / \(\emptyset\) is an element of (A), so \({\emptyset}\) is a subset of it. In exams identify the empty set when it appears as an element.
B. दोनों में वही तत्व हैं/Both have the same elements
Explanation
Simple Explanation
समुच्चय में क्रम महत्व नहीं रखता और समान तत्व होने पर समुच्चय बराबर होते हैं। परीक्षा में क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता। / Order does not matter in a set and sets are equal when they have the same elements. In exams changing order does not change a set.
(9) से कम विषम प्राकृतिक संख्याएं (1,3,5,7) हैं इसलिए दोनों बराबर हैं। परीक्षा में सीमा के बराबर संख्या तभी लें जब शर्त अनुमति दे। / The odd natural numbers less than (9) are (1,3,5,7), so both are equal. In exams include the boundary only when the condition allows it.
पूरा समुच्चय अपने आप का उपसमुच्चय है लेकिन उचित उपसमुच्चय नहीं है। परीक्षा में उचित उपसमुच्चय में बराबरी हटती है। / The whole set is a subset of itself but not a proper subset. In exams proper subset excludes equality.
दो तत्वों वाले (3) और तीन तत्वों वाला (1) उपसमुच्चय है इसलिए कुल (4) हैं। परीक्षा में "कम से कम" में सभी बड़े आकार जोड़ें। / There are (3) subsets with two elements and (1) subset with three elements, so the total is (4). In exams add all larger sizes for "at least".
(2) और (5) निश्चित हैं और बाकी (3) तत्व स्वतंत्र हैं इसलिए \(2^3=8\)। परीक्षा में अनिवार्य तत्वों को पहले निश्चित करें। / The elements (2) and (5) are fixed and the remaining (3) elements are free, so \(2^3=8\). In exams fix compulsory elements first.
