Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो तत्व चुनने की संख्या \({}^4C_2=6\) है। परीक्षा में निश्चित आकार के उपसमुच्चय के लिए संयोजन का प्रयोग करें। / The number of ways to choose two elements is \({}^4C_2=6\). In exams use combinations for subsets of fixed size.
कुल उपसमुच्चय \(2^n=32\) हैं इसलिए उचित उपसमुच्चय (32-1=31) होंगे। परीक्षा में मूल समुच्चय को उचित उपसमुच्चय में न गिनें। / Total subsets are \(2^n=32\) so proper subsets are (32-1=31). In exams do not count the original set as a proper subset.
(6) के धनात्मक भाजक (1,2,3,6) हैं इसलिए दोनों समुच्चय बराबर हैं। परीक्षा में भाजकों की पूरी सूची बनाएं। / The positive divisors of (6) are (1,2,3,6) so the sets are equal. In exams list all divisors carefully.
B. \(A\subset B\) और \(A\ne B\)/\(A\subset B\) and \(A\ne B\)
Explanation
Simple Explanation
(A) के दोनों तत्व (B) में हैं पर (B) में अतिरिक्त तत्व \(\emptyset\) है। परीक्षा में अतिरिक्त तत्व बराबरी को तोड़ देता है। / Both elements of (A) are in (B) but (B) has the extra element \(\emptyset\). In exams an extra element breaks equality.
परस्पर उपसमुच्चय संबंध से हर समुच्चय के तत्व समान हो जाते हैं इसलिए (A=B=C)। परीक्षा में द्विपक्षीय समावेशन से बराबरी सिद्ध करें। / Mutual subset inclusion makes all elements the same so (A=B=C). In exams prove equality by two way inclusion.
यहां \(A=\{1,2,3\}\) है और ({1,3}) इसके अंदर है लेकिन बराबर नहीं है। परीक्षा में पहले मुख्य समुच्चय निकालें। / Here \(A=\{1,2,3\}\) and ({1,3}) lies inside it but is not equal. In exams find the main set first.
(n=1,2,3) रखने पर \(B=\{2,4,6\}\) मिलता है इसलिए दोनों बराबर हैं। परीक्षा में पैरामीटर के सभी मान लगाएं। / Putting (n=1,2,3) gives \(B=\{2,4,6\}\) so both are equal. In exams substitute all allowed parameter values.
({1,2}) इस समुच्चय में एक तत्व के रूप में मौजूद है। परीक्षा में \(\in\) और \(\subset\) को अलग पढ़ें। / The set ({1,2}) is present as one element of this set. In exams read \(\in\) and \(\subset\) differently.
(p) निश्चित है और बाकी दो तत्वों को \(2^2\) तरीकों से चुना जा सकता है। परीक्षा में निश्चित तत्व अलग रखकर बाकी पर गिनती करें। / The element (p) is fixed and the remaining two elements can be chosen in \(2^2\) ways. In exams fix the compulsory element and count the rest.
(1) को हटाने पर बचे (3) तत्वों से \(2^3=8\) उपसमुच्चय बनते हैं। परीक्षा में निषिद्ध तत्व को पहले हटाएं। / After removing (1), the remaining (3) elements form \(2^3=8\) subsets. In exams remove the forbidden element first.
