Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
शर्त \(-2\le x<2\) में (2) शामिल नहीं है इसलिए तत्व (-2,-1,0,1) हैं। परीक्षा में खुली और बंद सीमा ध्यान से देखें। / The condition \(-2\le x<2\) excludes (2), so the elements are (-2,-1,0,1). In exams watch open and closed bounds carefully.
समुच्चय में दोहराए गए तत्व केवल एक बार गिने जाते हैं इसलिए दोनों बराबर हैं। परीक्षा में आवृत्ति से नहीं बल्कि अलग तत्वों से तुलना करें। / Repeated elements in a set are counted only once so the sets are equal. In exams compare distinct elements not frequency.
समुच्चय में दोहराव हट जाता है इसलिए केवल (L,E,V) तत्व हैं। परीक्षा में शब्द से बने समुच्चय में अद्वितीय अक्षर लें। / Repetition is removed in a set so the only elements are (L,E,V). In exams take unique letters in a set made from a word.
A. (B) (A) का घात समुच्चय है/(B) is the power set of (A)
Explanation
Simple Explanation
\(x\subset A\) का अर्थ है (x) (A) का उपसमुच्चय है इसलिए (B) में सभी उपसमुच्चय हैं। परीक्षा में घात समुच्चय को तत्वों के समुच्चय के रूप में समझें। / The statement \(x\subset A\) means (x) is a subset of (A), so (B) contains all subsets. In exams understand a power set as a set of subsets.
घात समुच्चय में उपसमुच्चय तत्व होते हैं इसलिए (1) अकेला तत्व नहीं है। परीक्षा में (\mathcal{P}(A)) में सेट लिखे जाते हैं। / A power set contains subsets as elements, so (1) alone is not an element. In exams entries of (\mathcal{P}(A)) are sets.
B. \(B\subset A\) और \(B\ne A\)/\(B\subset A\) and \(B\ne A\)
Explanation
Simple Explanation
(A) में (5) शामिल है पर (B) में (5) नहीं है इसलिए (B) उचित उपसमुच्चय है। परीक्षा में \(\le\) और (<) का फर्क देखें। / (A) includes (5) but (B) does not, so (B) is a proper subset. In exams note the difference between \(\le\) and (<).
(12) के धनात्मक सम भाजक (2,4,6,12) हैं इसलिए (A=B)। परीक्षा में पहले भाजक और फिर सम होने की शर्त लगाएं। / The positive even divisors of (12) are (2,4,6,12), so (A=B). In exams list divisors first and then apply evenness.
B. (B) का हर तत्व (A) में है/Every element of (B) is in (A)
Explanation
Simple Explanation
उपसमुच्चय की परिभाषा हर तत्व के समावेशन पर आधारित है। परीक्षा में केवल कम संख्या वाले तत्व देखकर निर्णय न लें। / The definition of subset is based on inclusion of every element. In exams do not decide only by seeing fewer elements.
({1,2}) के सभी तत्व (A) में हैं इसलिए यह उपसमुच्चय है। परीक्षा में उपसमुच्चय और तत्व की जांच अलग करें। / All elements of ({1,2}) are in (A), so it is a subset. In exams check subset and element statements separately.
दो तत्वों वाले समुच्चय के \(2^2=4\) उपसमुच्चय होते हैं। परीक्षा में घात समुच्चय के तत्वों की संख्या \(2^n\) होती है। / A set with two elements has \(2^2=4\) subsets. In exams the number of elements in a power set is \(2^n\).
